1、弧長和扇形的面積,在田徑二百米跑比賽中，每位運動員的起跑位置相同嗎？每位運動員彎路的展直長度相同嗎？,情境導入：,圓上任意兩點間的部分叫弧,劣弧,優(yōu)弧,我們知道,圓的周長 C圓=2r (r表示圓的半徑),那么能否根據(jù)圓的周長公式去發(fā)現(xiàn)圓的弧長公式呢?,半徑為r的圓中，n圓心角所對的 弧長為：,弧長公式,例1：,已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60，求此圓弧的長度。,解：,例 題 剖 析,試一試,1.已知弧所對的圓心角為900，半徑是4，則弧長為_ 2. 已知一條弧的半徑為9，弧長為8 ，那么這條弧所對的圓心角為_。 3. 鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經(jīng)過40分鐘,分針針端轉過的弧長

2、是( ) A. B. C. D.,160,B,什 么 是 扇 形 ？,規(guī)定:由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。,O,B,A,圓心角,如 何 求 扇 形 的 面 積 ？,圓心角是 的扇形面積 是多少？,3600,2700,900,1800,圓心角是10的扇形面積是圓面積的,圓心角是n0的扇形面積是圓面積的,結 論 ：,若字母 S 表示扇形的面積，n表示圓心角度數(shù)，r 表示圓半徑， 則計算扇形面積的公式為：,. . . . . .,no,練 習,2. 如果一個扇形面積是它所在圓的面積的 ，則此扇形的圓心角是（ ） (A)300 (B)360 (C)450 (D)600,扇形面

3、積大?。?） (A)只與半徑長短有關 (B)只與圓心角大小有關 (C)與圓心角的大小、半徑的長短有關,C,C,3、已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則這個扇形的面積 S扇=_ 4、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則它的圓心角的度數(shù) 為_ _,練習,120,O,比較扇形面積與弧長公式, 用弧長表示扇形面積:,議一議,拓展與運用,1.扇形AOB的半徑為1米, AOB=45,求 的長 和扇形AOB的面積？ （結果保留）,扇形AOB的面積為,如圖：我們學校田徑場的周長（內(nèi)圈）為400米，其中 兩個彎道內(nèi)圈（半圓形）共長200米，而每條跑道寬約 1米（共8條跑道）。 （1）內(nèi)圈彎道的半徑為多少米？ （2

4、）一個內(nèi)圈彎道與一個外圈彎道的長相差多少米？ （3）我們班的小紅跑最內(nèi)圈，小強跑最外圈，跑完一圈 小強比小紅多跑了多少米？（結果精確到0.1米）,生活中的數(shù)學,2、已知扇形的半徑是10cm，弧長為20cm，求 扇形的面積,1、已知扇形的圓心角為300，面積為 ，求這個扇形的半徑R。,作業(yè)：,3.如圖，一個半徑為5的定滑輪帶動 重物上升了10，假設繩索與滑輪 之間沒有滑動，則滑輪上某一點 P旋轉了多少度？,P,.,思考+創(chuàng)新,求圖中紅色部分的面積。 （單位：cm， 取3.14，結果保留整數(shù)）,解二 （間接求法） S扇形S大圓S小扇形,r=15cm ,n=360o72o=288o,565（cm2）

5、,解一 （直接用扇形面積公式計算）,例2 一段圓弧形的公路彎道,簡單應用,解:由題意知,圓弧形的公路彎道長度為,2千米,?度,試求彎道(弧AB)所對圓心角的度數(shù)(結果精確到0.1度).,一輛汽車以每小時60公里的速度通過彎道,需時間20秒,圓弧的半徑是2千米.,所以,圓心角n滿足等式:,答:彎道所對圓心角的度數(shù)約為9.5度.,再見,發(fā)現(xiàn)：,增大。,如 何 求 弧 長 ？,想 一 想 ：,半徑為10，圓心角分別為,2700,900,1800,3600,時所對應的孤長分別是多少？,觀察上面的圖形歸納弧長與圓的周長有怎樣的關系,如 何 求 扇 形 的 面 積 ？,想 一 想 ：,圓心角是 的扇形面積是多少？,3600,如 何 求 扇 形 的 面 積 ？,想 一 想 ：,圓心角是 的扇形面積是多少？,3600,1800,900,2700,如 何 求 弧 長 ？,想 一 想 ：