1、5.1 相交線,5.1.1 相交線,握緊把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小直到剪開(kāi)布片。如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問(wèn)題。,1,2,3,4,A,B,C,D,O,鄰補(bǔ)角：如果兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為_(kāi)，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角.圖中1的鄰補(bǔ)角有_.,反向延長(zhǎng)線,2、4,1,2,3,4,A,B,C,D,O,對(duì)頂角：如果一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的 ，那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角.圖中1的對(duì)頂角是_.,反向延長(zhǎng)線,3,O,A,B,C,D,對(duì)頂角相等,1 與3在數(shù)量上又有什么關(guān)系呢？,O,A,B,C,D,已知：直線AB與CD相交

2、于O點(diǎn)(如圖),試說(shuō)明:1=3、 2=4.,解：直線AB與CD相交于O點(diǎn),1+2=180 2+3=180，,1=3.,同理可得：2=4.,應(yīng)用格式：直線AB與CD相交于O點(diǎn) 1=3,1、有公共頂點(diǎn),歸類,1和2、2和3、3和4、4和1,1和3、 2和4、,1、有公共頂點(diǎn),位置關(guān)系,鄰補(bǔ)角,對(duì)頂角,2、有一條公共邊,3、另一邊互為反向延長(zhǎng)線,2、沒(méi)有公共邊,兩直線相交,3、兩邊互為反向延長(zhǎng)線,名稱,考慮角的位置關(guān)系可以從角的頂點(diǎn)和角邊入手!,數(shù)量關(guān)系,對(duì) 頂 角 相 等,鄰 補(bǔ) 角 互 補(bǔ),例1:如圖,直線a、b相交,1=40,求 2、3、4的度數(shù)。,3=1,1=40,3=40,解:,2=180

3、1=140,4=2=140,變式1：若2是1的3倍，求3的度數(shù)？ 變式2：若2-1=400, 求4的度數(shù)？,用代數(shù)的方法(列方程）解決幾何問(wèn)題是比較有效的!,如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若BOD42，OA平分COE，求DOE的度數(shù),解析：根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，可得AOC與BOD的關(guān)系，根據(jù)OA平分COE，可得COE與AOC的關(guān)系，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，可得答案,解：由對(duì)頂角相等得AOCBOD42.OA平分COE，COE2AOC84.由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得DOE180COE1808496.,例題講解,1、下列各圖中， 1 、2是對(duì)頂角嗎？,(,),1,2,(,),1,2,(,),2,1,2、下列各圖中， 1 、2是鄰補(bǔ)角嗎？,(,1,（,2,(,),1,2,(,),1,2,3、如圖,直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O. (1)寫出AOC, BOE的鄰補(bǔ)角； (2)寫出DOA, EOC的對(duì)頂角； (3)如果AOC =50,求BOD ，COB的度數(shù)。,A,E,D,B,F,C,O,4、如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O， EOC=70, OA平分EOC，求BOD的度數(shù)。,A,B,C,D,E,O,對(duì)頂 角相 等,鄰補(bǔ) 角互 補(bǔ),有公共頂點(diǎn);,沒(méi)有公共邊,兩條直線相交形成的角；,兩條直線相交而成；,有公共頂點(diǎn);,有一條公共邊,都是兩條直