1、第三章 數(shù)組及向量化運算,3.1 數(shù)值計算的特點和地位 3.2 數(shù)值數(shù)組的創(chuàng)建和尋訪 3.3 數(shù)組運算 3.4 “非數(shù)”和“空”數(shù)組 3.5 關系操作和邏輯操作,3.1 數(shù)值計算的特點和地位,符號計算的短處：很多問題無法解，很多問題求解時間長得無法忍受。在實際科學計算、工程分析和設計中，符號計算的適用范圍遠遠不如數(shù)值計算。 數(shù)值計算正適應了現(xiàn)代主流計算機的特點，它計算速度快，容量大，能處理各種復雜的函數(shù)關系。但數(shù)值計算以有限精度數(shù)字為基本操作元素，所以它只能用有限長度的數(shù)據(jù)，以有限的精度，表現(xiàn)有限時間和范圍內(nèi)的函數(shù)關系,【例3.1-2】,【例3.1-1】,3.2 數(shù)值數(shù)組的創(chuàng)建和尋訪,就所創(chuàng)建

2、一維數(shù)組的用途而言，大致分為兩類：自變量數(shù)組；通用變量數(shù)組。,3.2.1 一維數(shù)組的創(chuàng)建 3.2.2 二維數(shù)組的創(chuàng)建 3.2.3 二維數(shù)組元素的標識和尋訪 3.2.3 數(shù)組構作技法綜合,3.2.1一維數(shù)組的創(chuàng)建- 遞增/減型一維數(shù)組的創(chuàng)建,特點：數(shù)組元素值的大小按遞增或遞減的次序排列；數(shù)組元素值之間的“差”是“確定”的，即“等步長”的。這類數(shù)組主要用作函數(shù)的自變量（比如例3.1-1和例3.1-2 中的數(shù)值自變量t），for循環(huán)中循環(huán)變量等。,（1）“冒號”生成法 x = a : inc : b 說明 a是數(shù)組的第一個元素；inc是采樣點之間的間隔，即步長；后一個元素等于/小于b。 冒號“:”分

3、隔。 inc可以省略。省略時，默認其取值為1，即認為inc=1。,（2）線性（或?qū)?shù)）定點法 x = linspace ( a , b , n ) 以a, b為左右端點，產(chǎn)生線性等間隔的 行數(shù)組,x = logspace ( a , b , n ) 以a, b為左右端點，產(chǎn)生對數(shù)等間隔的 行數(shù)組,說明 n是總采樣點數(shù)，即一維數(shù)組的長度。 x = linspace ( a , b , n )等價于x = a : (b - a)/(n-1) : b。,3.2.1一維數(shù)組的創(chuàng)建- 通用型一維數(shù)組的創(chuàng)建,非遞增/減型的一維數(shù)組,（1）逐個元素輸入法 這是最簡單，但又最通用的構造方法。（見例3.2-1）

4、。 （2）運用MATLAB函數(shù)生成法 MATLAB中有許多用來生成特殊形式數(shù)組的函數(shù)，如均勻分布隨機數(shù)組的rand(1,n)，全1數(shù)組ones(1,n)等。,3.2.2 二維數(shù)組的創(chuàng)建,小規(guī)模數(shù)組 中規(guī)模數(shù)組,小規(guī)模數(shù)組的直接輸入法,對于較小數(shù)組，從鍵盤上直接輸入最簡便。二維數(shù)組必須有以下三個要素： 整個輸入數(shù)組必須以方括號“ ”為其首尾； 數(shù)組的行與行之間必須用分號“;”或回車鍵【Enter】隔離； 數(shù)組元素必須由逗號“,”或空格分隔。,中規(guī)模數(shù)組的數(shù)組編輯器創(chuàng)建法,中規(guī)模數(shù)組,中規(guī)模數(shù)組的M文件創(chuàng)建法,當數(shù)組規(guī)模較大，元素數(shù)據(jù)比較冗長時，就不宜采用指令窗直接輸入法，此時借助數(shù)組編輯器比較方

5、便。,中規(guī)模數(shù)組的M文件創(chuàng)建法,【例3.2-3】根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)創(chuàng)建一個,的數(shù)組。,對于今后經(jīng)常需要調(diào)用的數(shù)組，當數(shù)組規(guī)模較大而復雜時，為它專門建立一個M文件是值得的。,表3.2-1 標準數(shù)組生成函數(shù),利用MATLAB函數(shù)創(chuàng)建數(shù)組,【例3.2-5】,3.2.3 二維數(shù)組元素的標識和尋訪,表3.2-2 子數(shù)組尋訪和賦值格式匯總表,【例3.2-6】,3.2.3 數(shù)組構作技法綜合,為了生成比較復雜的數(shù)組，或為了對已生成數(shù)組的進行修改、擴展，MATLAB提供了諸如反轉、插入、提取、收縮、重組等操作。,【例 3.2-7】,表3.2-3 常用數(shù)組操作函數(shù),【例3.2-8】,3.3 數(shù)組運算,3.3.1 數(shù)組運

6、算的由來和規(guī)則 3.3.2 數(shù)組運算和向量化編程,3.3.1 數(shù)組運算的由來和規(guī)則,函數(shù)關系數(shù)值計算模型的分類,與符號計算不同，數(shù)值計算接受的是離散數(shù)字，在計算過程中的加減乘除等運算和函數(shù)運算是對離散數(shù)據(jù)集進行的，而最終的計算結果也是離散數(shù)據(jù)集。,在數(shù)值計算實現(xiàn)的數(shù)學模型中，對離散數(shù)據(jù)進行處理的函數(shù)關系運算可歸納成如下三類：,個別的、無規(guī)律的數(shù)據(jù)集所執(zhí)行函數(shù)關系運算 體現(xiàn)這種運算的程序通常是：不在循環(huán)體內(nèi)的標量的表達式運算。 一組有規(guī)律數(shù)據(jù)需要反復執(zhí)行的函數(shù)關系運算 這種運算的程序一般體現(xiàn)為：一個包含標量表達式計算的循環(huán)體。 一組有規(guī)律數(shù)據(jù)按照矩陣運算法則執(zhí)行的運算 這種運算的程序?qū)崿F(xiàn)一定是：

7、包含標量表達式計算的一重或多重循環(huán)體。,提高程序執(zhí)行性能的三大措施,3.3.1 數(shù)組運算的由來和規(guī)則,為了提高程序執(zhí)行時的性能，MATLAB針對三種不同類型的函數(shù)關系運算采取如下措施。,采用所謂的JIT加速器（JIT-Accelerator），提高FOR循環(huán)中標量函數(shù)關系運算的效率。 采用“數(shù)組運算”模式處理那些借助循環(huán)而反復執(zhí)行的標量運算。這就是所謂的“向量化”運算。 采用“向量或矩陣運算”模式去執(zhí)行“那些傳統(tǒng)上靠多重循環(huán)標量運算完成的”矩陣計算。,其中后2條措施，凸顯出MATLAB面向數(shù)組/矩陣編程和運算的特點。這不僅使得MATLAB程序的書寫有時與經(jīng)典教科書的數(shù)學描述十分相近，而且大大提

8、高了程序執(zhí)行的速度。,數(shù)組運算規(guī)則,數(shù)組運算 標量和數(shù)組運算:標量作用于數(shù)組每個元素 數(shù)組的函數(shù)運算:函數(shù)作用于數(shù)組每個元素,表3.3-1 MATLAB的數(shù)組/矩陣運算符及其數(shù)學意義,表3.3-2 服從數(shù)組運算規(guī)則的函數(shù)及其他算符,3.3.2 數(shù)組運算和向量化編程,在MATLAB中，若想達到向量化編程目的，就要：盡量少地采用標量運算表達式，盡可能使用數(shù)組/矩陣運算指令替代原先那些“包含標量運算表達式的循環(huán)體”。向量化程序不但可讀性好，而且執(zhí)行速度快。,【例 3.3-1】,【例 3.3-2】,3.4 “非數(shù)”和“空”數(shù)組,非數(shù)NaN,按IEEE規(guī)定，,等運算都會產(chǎn)生非數(shù),（Not a Numbe

9、r）。該非數(shù)在MATLAB中用NaN 或 nan 記述。,NaN參與運算所得的結果也是NaN，即具有傳遞性。 非數(shù)沒有“大小”概念，因此不能比較兩個非數(shù)的大小。,1)性質(zhì),2)功用,真實記述,運算的后果,避免可能因,運算而造成程序執(zhí)行的中斷,在測量數(shù)據(jù)處理中，可以用來標識“野點（非正常點）”,在數(shù)據(jù)可視化中，用來裁剪圖形。,【例3.4-1】,【例3.4-2】,“空”數(shù)組,空”數(shù)組是MATLAB為操作和表述需要而專門設計的一種數(shù)組。,在沒有“空”數(shù)組參與運算時，計算結果中的“空”可以合理地解釋“所得結果的含義”。,運用“空”數(shù)組對其他非空數(shù)組賦值，可以使數(shù)組變小，但不能改變那 數(shù)組的維數(shù)。,1)

10、功用,不要把“空”數(shù)組與全零數(shù)組混淆。這是兩個不同的概念。 不要把“空”數(shù)組看成“虛無”。它確實地存在。利用which, who, whos， 以及變量瀏覽器都可以驗證它的存在。 唯一能正確判斷一個數(shù)組是否“空”數(shù)組的指令是isempty。 “空”數(shù)組在運算中不具備傳遞性。對運算中出現(xiàn)的“空”結果，解釋要謹慎。,2)說明,【例3.4-3】,3.5 關系操作和邏輯操作,在程序流控制中，在邏輯、模糊邏輯推理中，都需要對一類是非問題作出“是真，是假”的回答。為此，MATLAB設計了關系操作、邏輯操作和一些相關函數(shù)。,在所有關系表達式和邏輯表達式中，作為輸入的任何非0數(shù)都被看作是“邏輯真”，而只有0才被認為是“邏輯假”。 所有關系表達式和邏輯表達式的計算結果，即輸出，是一個由0和1組成的“邏輯數(shù)組（Logical Array）”。在