1、第二章 恒定電場(chǎng)中電介質(zhì)的電導(dǎo),1）電介質(zhì)電導(dǎo)總論 2）固體介質(zhì)的離子電導(dǎo)簡介 3) 固體介質(zhì)的離子電導(dǎo)-本征離子電導(dǎo) 4）固體介質(zhì)的離子電導(dǎo)-雜質(zhì)離子電導(dǎo) 5）固體介質(zhì)的電子電導(dǎo) 6）固體介質(zhì)的表面電導(dǎo) 7）固體介質(zhì)的絕緣電阻與能量損耗,3 本征離子電導(dǎo) 來源于晶體缺陷、電場(chǎng)下定向遷移！ 無缺陷完整晶體，不可能產(chǎn)生擴(kuò)散型的過程以及離子電導(dǎo)。 但是，實(shí)際晶體都存在缺陷，主要包括： 肖特基缺陷 ( Schottky Defect ) 弗侖凱爾缺陷 ( Frenkel Defect ) 這兩種缺陷都是向晶體提供導(dǎo)電離子的來源。 受到熱激勵(lì)后，這兩類缺陷都可以遷移： 無外電場(chǎng)作用時(shí)：缺陷遷移是無規(guī)則

2、的； 加上外電場(chǎng)后： 缺陷沿電場(chǎng)方向定向漂移而形成電流。 這就是本征離子電導(dǎo)過程。,接下來我們討論電導(dǎo)的思路： 第一步： 分析 肖特基缺陷和弗侖凱爾缺陷的形成 第二步： 確定 載流子濃度 n 第三步： 確定 遷移率 最 后： 討論本征離子電導(dǎo)率 。 目的就是確定電介質(zhì)的電導(dǎo) ！,1）弗侖凱爾缺陷與肖特基缺陷的形成 弗倫凱爾缺陷： 離子晶體中，由于熱激發(fā)，半徑較小的離子掙脫晶格格點(diǎn)位置進(jìn)入點(diǎn)陣間隙形成填隙離子，同時(shí)在點(diǎn)陣上產(chǎn)生一個(gè)離子空位，見圖 3-7。 這種點(diǎn)陣間隙離子缺陷和點(diǎn)陣空穴缺陷同時(shí)成對(duì)出現(xiàn)。 稱這種缺陷為弗侖凱爾缺陷。,圖 3-7 弗倫凱爾缺陷,肖特基缺陷： 當(dāng)離子離開晶格到達(dá)晶體表

3、面時(shí)，將構(gòu)成新晶體時(shí)，在原晶格內(nèi)相應(yīng)地留下了空位，這樣就形成了具有空穴缺陷，如圖 3-8 所示。 稱這種缺陷為肖特基缺陷。 由圖可知，出現(xiàn)肖特基缺陷時(shí)，晶體體積稍有增加。,出現(xiàn)弗侖凱爾缺陷時(shí)，晶體體積是否變化 ？,圖 3-8 肖特基缺陷,2）載流子濃度 弗侖凱爾缺陷產(chǎn)生了兩種載流子: 正離子空位和正填隙離子。 其特點(diǎn)是成對(duì)出現(xiàn)。 肖特基缺陷：形成的載流子就只有離子空位一種。 但分成正離子空位和負(fù)離子空位兩種 。 用統(tǒng)計(jì)物理方法，可以計(jì)算兩種缺陷的濃度，分別為：,3-47,關(guān)于缺陷的濃度計(jì)算，同學(xué)們閱讀。,2-56,估算：1000K下, ns= 0.710-5 N。,ns 晶體點(diǎn)陣離子空位濃度，

4、 N 晶體點(diǎn)陣離子濃度，us 形成一個(gè)肖特基缺陷的能量。,nf 填隙離子數(shù)或空位數(shù)。 N 晶體點(diǎn)陣離子濃度， uf 形成一對(duì)填隙離子-空位的能量。,肖特基缺陷濃度推導(dǎo)： 系統(tǒng)熵 S 和系統(tǒng)微觀狀態(tài)數(shù) W 有下列關(guān)系：,式中，k 為玻爾茲曼常數(shù)。 設(shè)晶體中無空位時(shí)微觀狀態(tài)數(shù)為 W0，則：,如果晶體中出現(xiàn)了 ns 個(gè)空位，微觀狀態(tài)數(shù)增加了 W ， 當(dāng) W0與 W 彼此獨(dú)立無關(guān)時(shí)，則出現(xiàn)了 ns 個(gè)空格點(diǎn)后微觀狀態(tài)數(shù) W 為：,3-35,3-36,3-37,則此時(shí)的熵變 S 為：,3-39,3-38,式中，N 為晶體點(diǎn)陣上的離子濃度，ns 是晶體點(diǎn)陣上的離子空位濃度。 因此，出現(xiàn) ns 個(gè)肖特基缺陷

5、后熵變?yōu)椋?3-40,設(shè) uH 是一個(gè)原子或離子從晶體內(nèi)部移動(dòng)到晶體表面所需的能量， uL 為每個(gè)原子或離子的點(diǎn)陣能。那么，形成一個(gè)肖特基缺陷需要的能量為：,因此，出現(xiàn) ns 個(gè)肖特基缺陷后系統(tǒng)內(nèi)能 U 增量 Us 應(yīng)為：,3-42,3-41,如果略去晶體體積的改變和晶格振動(dòng)頻率的變化，那么熵和內(nèi)能唯一地與 ns 有關(guān)。 當(dāng)溫度 T 不變時(shí)，系統(tǒng)熱平衡條件應(yīng)為：,式中，F(xiàn)s 為系統(tǒng)自由能的增量。顯然，由熱力學(xué)定律可以寫出：,3-43,3-44,將式 (2-40)、式 (2-42)、(2-44) 代入式 (2-43)，并且注意到斯特林公式， 1nX 1 x lnX - X，則可得：,當(dāng)肖特基缺陷

6、濃度不很大時(shí)，即滿足關(guān)系 Nns N，則有：,3-47,3-45,3-46,弗侖凱爾缺陷濃度推導(dǎo)： 可用相似方法確定。與肖特基缺陷的差別在于： 由于弗侖凱爾缺陷為填隙離子和離子空位同時(shí)出現(xiàn)，他們對(duì)于系統(tǒng)的熵都有貢獻(xiàn)。 因此，相應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)分別增加了W 和 W ?？傻茫?式中， N 為晶體點(diǎn)陣上離子濃度或總離子數(shù)； N 為晶體點(diǎn)陣間的位置濃度，即總的可能填隙位置數(shù)； nf 為平衡時(shí)填隙離子數(shù)或空位數(shù)。,3-49,3-48,因此，同樣有： Sf k ln（W W ” ）,3-50,利用平衡條件：,設(shè)一對(duì)填隙離子-空位形成能量為 uf，形成 nf 對(duì)弗侖凱爾缺陷后內(nèi)能增量：,3-51,3-52,得

7、到：,當(dāng) N nf， N nf 時(shí)，上式可簡化為：,若令 N N，則得：,或：,式中，uf 為晶體點(diǎn)陣上離子形成填隙離子或形成離子空位所需的能量。,3-54,3-54,3-55,3-56,推導(dǎo)完畢,由式 (3-47) 和式 (3-56) 可知： 肖特基缺陷濃度和弗侖凱爾缺陷濃度都是溫度的指數(shù)函數(shù)， 當(dāng)溫度 T 升高時(shí)，ns、nf 都以指數(shù)函數(shù)急劇增大。 理論上，晶體中究竟會(huì)出現(xiàn)何種缺陷，主要取決晶體結(jié)構(gòu)的緊密程度。 晶體結(jié)構(gòu)緊密： us uf，肖特基缺陷的可能性大，導(dǎo)電載流子為離子空位。 晶體結(jié)構(gòu)松散： uf us，弗侖凱爾缺陷可能性大，導(dǎo)電載流子為填隙離子和離子空位。 一般說來，兩種缺陷可以

8、同時(shí)存在， us 和 uf 大小決定缺陷擇優(yōu)。,3）遷移率 兩種載流子在電場(chǎng)作用下遷移率（ = ）：,式中： q 離子載流子電量； 分子尺寸，就是晶體中相鄰缺陷的平均距離； v 缺陷熱振動(dòng)頻率； U0 缺陷粒子遷移需要克服的勢(shì)壘。 （見公式的 3-21，推導(dǎo)過程）,3-57,4）肖特基缺陷、弗侖凱爾缺陷引起的電導(dǎo)率 確定載流子濃度和遷移率后，根據(jù)電導(dǎo)率 通式：,可寫出晶體本征離子電導(dǎo)率， 對(duì)應(yīng)肖特基缺陷、弗侖凱爾缺陷類型， 有以下四種具體的表達(dá)式。,3-3,式中， us1 為形成一個(gè)肖特基正離子空位所需要能量； Uo1 為一個(gè)肖特基正離子空位擴(kuò)散時(shí)所需克服的勢(shì)壘。, 肖特基缺陷的正離子空位所提供的電導(dǎo)率,3-58, 肖特基缺陷的負(fù)離子空位所提供的電導(dǎo)率,式中， us2 為形成一個(gè)肖特基負(fù)離子空位所需能量； Uo2 為一個(gè)負(fù)離子空位擴(kuò)散所需克服的勢(shì)壘。,3-59, 弗侖凱爾缺陷的正填隙離子所提供的電導(dǎo)率,式中， uf1 為形成一個(gè)弗侖凱爾正填隙離子所需要的能量； Uo3 為弗侖凱爾正填隙離子擴(kuò)散時(shí)所需克服的勢(shì)壘。,3-60, 弗侖凱爾缺陷的正離子空位所提供的電導(dǎo)率,式中， uf2 為形成一個(gè)弗侖凱爾缺陷正填隙離子所需要的能量； Uo4為弗侖凱爾缺陷正填隙離子擴(kuò)散時(shí)所需克服的勢(shì)壘。,3-61,從電導(dǎo)率表達(dá)式可以看出： 1）不管是那一種電導(dǎo)機(jī)理，其電導(dǎo)率與溫度 T 的關(guān)系是類似的。 即