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1、,兩個(gè)直角三角形全等的判定,已知線段a、c(ac) 畫一個(gè)RtABC,使C=90 , 一直角邊CB=a,斜邊AB=c.,畫法:1.畫MCN=90 .,3.以B為圓心,c為半徑畫弧, 交射線CN于點(diǎn)A.,4連結(jié)AB .,ABC就是所要畫的直角三角形.,M,C,N,a,B,c,A,2.在射線CM上取CB=a.,畫一畫,斜邊、直角邊公理,有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”),想一想,從上面畫直角三角形中,你發(fā)現(xiàn)了什么?,斜邊與一條直角邊長一定時(shí),所畫的直角三角形 就是唯一的.,證明:BACCDB90(已知) BAC和CBD都是直角三角形,AC=BD(已知
2、) BC=CB(公共邊) RtABCRtDCB(HL) ABDC(全等三角形對應(yīng)邊相等),例:如圖,已知BACCDB90,AC=BD求證AB=DC,練習(xí):已知P是 AOB內(nèi)部一點(diǎn),PD OA,PE OBD,E分別是垂足,且PD=PE,則點(diǎn)P在 AOB的平分線上請說明理由,解作射線OP PD OA,PE OB, PDO= PEO=RT 又OP=OP,PD=PE RT PDO RT PEO(HL) 1= 2,即點(diǎn)P在 AOB的平分線上.,O,P,D,E,A,B,1,2,練習(xí):如圖,在 ABC中,D是BC的中點(diǎn),DE AB于E,DF AC于F,且DE=DF,則AB=AC.說明理由. 解 DE AB,DF AC(已知) BED= CFD=RT (垂直意義) DE=DF(已知) BD=CD(中點(diǎn)意義) RT BDE RT CDF(HL) B= C(全等三角形對應(yīng)角相等) AB=AC(等角對等邊),A,B,C,D,E,F,練習(xí):如圖,已知CE AB,DF AB,AC=BD,AF=BE,則CE=DF.請說明理由.,解 CE AB,DF AC(已知) AEC= BFD=RT AF=BE (已知) 即AE+EF=BF+EF AE=BF AC=BD RT ACE RT BDF(HL) CE=DF(全等三角形對應(yīng)邊相等),A,B,C,D,E,F,小結(jié),直角三角形是特殊的三
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