1、2集合的基本關(guān)系,第一章集合,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解子集、集合相等、真子集的概念. 2.能用符號和Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系. 3.掌握列舉有限集的所有子集的方法.,題型探究,問題導(dǎo)學(xué),內(nèi)容索引,當(dāng)堂訓(xùn)練,問題導(dǎo)學(xué),思考,知識點一子集,如果把“馬”和“白馬”視為兩個集合，則這兩個集合中的元素有什么關(guān)系？,答案,答案所有的白馬都是馬，馬不一定是白馬.,一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A中的 元素都是集合B中的元素，即若aA，則aB，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，稱集合A為集合B的子集，記作 (或 )，讀作“_ ”(或“ ”). 子集的有關(guān)性質(zhì)： (1)是任何集合A的子集，即A.

2、 (2)任何一個集合是它本身的子集，即 . (3)對于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么. (4)若AB，BA，則稱集合A與集合B相等，記作AB.,梳理,任何一個,AB,BA,A包,含于B,B包含A,AA,AC,思考,知識點二真子集,在知識點一里，我們知道集合A是它本身的子集，那么如何刻畫至少比A少一個元素的A的子集？,答案,答案用真子集.,如果集合AB，但AB，稱集合A是集合B的真子集，記作： (或 ，讀作：(或).,梳理,AB,BA),A真包含于B,B真包含A,思考,知識點三Venn圖,圖中集合A，B，C的關(guān)系用符號可表示為_.,答案,ABC,一般地，用平面上 曲線的內(nèi)部代表集合，這種

3、圖稱為Venn圖.Venn圖可以直觀地表達(dá)集合間的關(guān)系.,梳理,封閉,題型探究,例1(1)寫出集合a，b，c，d的所有子集；,類型一求集合的子集,解，a，b，c，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d，a，b，c，d.,解答,(2)若一個集合有n(nN)個元素，則它有多少個子集？多少個真子集？驗證你的結(jié)論.,解若一個集合有n(nN)個元素，則它有2n個子集，2n1個真子集.如，有1個子集，0個真子集.,為了羅列時不重不漏，要講究列舉順序，這個順序有點類似于從1到100數(shù)數(shù)：先是一位數(shù)，然后是兩位數(shù)，在兩位數(shù)中，先數(shù)首位是1的等等.,反

4、思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1適合條件1A1,2,3,4,5的集合A的個數(shù)是 A.15 B.16 C.31 D.32,解析這樣的集合A有1，1,2，1,3，1,4，1,5，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,3,4，1,3,5，1,4,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,3,4,5共15個.,答案,解析,命題角度1概念間的包含關(guān)系 例2設(shè)集合M菱形，N平行四邊形，P四邊形，Q正方形，則這些集合之間的關(guān)系為 A.PNMQB.QMNP C.PMNQD.QNMP,類型二判斷集合間的關(guān)系,解析正方形都是菱形，菱形都是平行四邊形，平行四邊形都是四邊形，所以選B.,答案,解析,一個概念通常就

5、是一個集合，要判斷概念間的關(guān)系首先要準(zhǔn)確理解概念的定義.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練2我們已經(jīng)知道自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、實數(shù)集可以分別用N、Z、Q、R表示，用符號表示N、Z、Q、R的關(guān)系為_.,答案,NZQR,解析02，0B. 又12，1B. AB.,命題角度2數(shù)集間的包含關(guān)系 例3設(shè)集合A0,1，集合Bx|x3，則A與B的關(guān)系為 A.AB B.BA C.AB D.BA,答案,解析,判斷集合關(guān)系的方法 (1)觀察法：一一列舉觀察. (2)元素特征法：首先確定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判斷關(guān)系. (3)數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸或Venn圖.,反思與感悟,解析由數(shù)軸易知

6、A中元素都屬于B，B中至少有一個元素如2A，故有AB.,跟蹤訓(xùn)練3已知集合Ax|1x4，Bx|x5，則 A.AB B.AB C.BA D.BA,答案,解析,例4已知集合Ax|x2x0，Bx|ax1，且AB，求實數(shù)a的值.,類型三由集合間的關(guān)系求參數(shù)(或參數(shù)范圍),解Ax|x2x00,1. (1)當(dāng)a0時，BA，符合題意.,解答,綜上，a0或a1.,集合A的子集可分三類：、A本身，A的非空真子集，解題中易忽略.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練4已知集合Ax|1x2，Bx|2a3xa2，且AB，求實數(shù)a的取值范圍.,解(1)當(dāng)2a3a2，即a1時，BA，符合題意.,解答,綜上，實數(shù)a的取值范圍是a|a1.,

7、當(dāng)堂訓(xùn)練,1.下列說法： 空集沒有子集； 任何集合至少有兩個子集； 空集是任何集合的真子集； 若A，則A. 其中正確的個數(shù)是 A.0 B.1 C.2 D.3,答案,2,3,4,5,1,解析,解析只有正確.,2.集合Px|x210，T1,0,1，則P與T的關(guān)系為 A.PT B.PT C.PT D.PT,答案,2,3,4,5,1,3.下列關(guān)系錯誤的是 A. B.AA C.A D.A,答案,2,3,4,5,1,4.下列正確表示集合M1,0,1和Nx|x2x0關(guān)系的Venn圖是,答案,2,3,4,5,1,5.若Ax|xa，Bx|x6，且AB，則實數(shù)a可以是 A.3 B.4 C.5 D.6,答案,2,3

8、,4,5,1,解析,解析依題意得a6，故選D.,規(guī)律與方法,1.對子集、真子集有關(guān)概念的理解 (1)集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，這是判斷AB的常用方法. (2)不能簡單地把“AB”理解成“A是B中部分元素組成的集合”，因為若A時，則A中不含任何元素；若AB，則A中含有B中的所有元素. (3)在真子集的定義中，AB首先要滿足AB，其次至少有一個xB，但xA.,/,2.集合子集的個數(shù) 求集合的子集問題時，一般可以按照子集元素個數(shù)分類，再依次寫出符合要求的子集. 集合的子集、真子集個數(shù)的規(guī)律為：含n個元素的集合有2n個子集，有2n1個真子集，有2n2個非空真子集.寫集合的子集時，空集和集合本身易漏掉.,3.由集