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1、2 全排列及其逆序數(shù),主要內(nèi)容： 一、全排列 二、排列的逆序數(shù),1,學習交流PPT,2 全排列及其逆序數(shù),例 123,321,132,312,213,231都是元素1,2,3的排列, P332 1 6. 由上例可推知Pn n！,定義:把考察的對象稱為元素.例如:數(shù)字1,2,3.,定義:把n個不同的元素排成一列,叫做這n個元素的全排列(簡稱排列).,n個元素的所有排列的種數(shù)用Pn表示.,2,學習交流PPT,2 全排列及其逆序數(shù),定義:對于n個不同的元素,規(guī)定各元素之間有一個標準次序(通常規(guī)定由小到大為標準次序). 例 123 是元素1,2,3的標準次序 定義: 在這n個元素的任一排列中,當某兩個

2、元素的先后次序與標準次序不同時就說有1個逆序. 逆序 逆序 例 132 213,3,學習交流PPT,2 全排列及其逆序數(shù),定義: 一個排列中所有逆序的總數(shù)稱為這個排列的逆序數(shù). 逆序 例 312 逆序,定義:逆序數(shù)為奇數(shù)的排列叫做奇排列, 逆序數(shù)為偶數(shù)的排列叫做偶排列.,此排列的逆序數(shù)為1+1=2.,4,學習交流PPT,2 全排列及其逆序數(shù),計算排列逆序數(shù)的方法 分別計算出排列中每個元素前面比它大的數(shù)碼個數(shù)之和,即算出排列中每個元素的逆序數(shù),這每個元素的逆序數(shù)之總和即為所求排列的逆序數(shù).,5,學習交流PPT,2 全排列及其逆序數(shù),例 求排列3241的逆序數(shù) 解: 3排在首位,逆序數(shù)為0; 2的前面比2大的數(shù)有一個數(shù)3,故逆序為1; 4是最大數(shù),逆序為0; 1的前面比1大的數(shù)有3個數(shù)3、2、4,故逆序數(shù)為3. 于是,這個排列的逆序數(shù)為t=0+1+0+3=4, 排列3241為偶排列.,6,學習交流PPT,2 全排列及其逆序數(shù),總結(jié) 1.n個不同的元素的所有排列種數(shù)為n!. 2

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