1、第四節(jié) 萬有引力理論的成就,復(fù)習(xí)：萬有引力定律,內(nèi)容：,自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比.,公式：,F=,G,式中： m1 和m2為兩物體的質(zhì)量 r為兩物體間的距離 G引力常數(shù)為6.6710-11 N m2/kg2,中心天體M,轉(zhuǎn)動天體m,一、明確各個(gè)物理量,軌道半徑r,中心天體 半徑R,高度h,r = R+ h,重力、萬有引力和向心力之間的關(guān)系,F,G,F向,F萬,G,F萬,G,F向,r,兩極: F萬=G 赤道: F萬=G+F向,重力和向心力是萬有引力的兩個(gè)分力,（1）靜止在地面上的物體，若

2、考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,（2）靜止在地面上的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,黃金代換式,（3）若物體是圍繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，則有萬有引力來提供向心力,亨利卡文迪許,一、生平簡介 卡文迪許(Henry Cavendish,1731.10.10.1810.3.10.)英國化學(xué)家、物理學(xué)家。他的實(shí)驗(yàn)研究持續(xù)達(dá)50年之久。 二、主要科學(xué)貢獻(xiàn) 推算地球質(zhì)量和密度：卡文迪許測量地球的密度是從求牛頓的萬有引力定律中的常數(shù)著手，再推算出地球密度。他的指導(dǎo)思想極其簡單，用兩個(gè)大鉛球使它們接近兩個(gè)小球。從懸掛小球的金屬絲的扭轉(zhuǎn)角度，測出這些球之間的相互引力。根據(jù)萬有引力定律，可求出常數(shù)G。根據(jù)卡文迪許的多次實(shí)驗(yàn)，測算出地球的平

3、均密度是水密度的5.481倍（現(xiàn)在的數(shù)值為5.517，誤差為14%左右），并確定了萬有引力常數(shù),計(jì)算出了地球的質(zhì)量。被譽(yù)為第一個(gè)稱量地球的人?？ㄎ牡显S驗(yàn)證萬有引力定律的實(shí)驗(yàn)采用自己設(shè)計(jì)的“扭秤”為工具，后人稱為著名的“卡文迪許實(shí)驗(yàn)”。,問題思考與討論,亨利卡文迪許為什么被譽(yù)為第一個(gè)稱量地球質(zhì)量的人？為什么求引力常量的實(shí)驗(yàn)被稱為稱地球重量的實(shí)驗(yàn)？,科學(xué)真是迷人稱量地球的重量,若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力mg等于地球?qū)ξ矬w的引力，即,式中M是地球的質(zhì)量；R是地球的半徑，即物體到地心的距離。 由此解出,其中g(shù)、R在卡文迪許之前已經(jīng)知道，而卡文迪許測出G后，就意味著我們也測出

4、了地球的質(zhì)量。卡文迪許把他自己的實(shí)驗(yàn)說成是“稱量地球的重量”是不無道理的。,通過萬有引力定律稱量地球的質(zhì)量，這不能不說是一個(gè)奇跡。 就連一個(gè)外行人、著名文學(xué)家馬克吐溫滿懷激情地說： “科學(xué)真是迷人。根據(jù)零星的事實(shí)，增添一點(diǎn)猜想，竟能贏得那么多收獲！” 這話雖然出自一位外行人之口，卻道出了科學(xué)發(fā)現(xiàn)的精髓。,如果不知道天體表面的重力加速度，而知道它的環(huán)繞物做圓周運(yùn)動的相關(guān)量，能計(jì)算天體的質(zhì)量嗎,思考,創(chuàng)設(shè)情境 大膽猜想,1、若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的線速度V和軌道半徑R,3、若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期T和軌道半徑R,2、若已知月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期T和線速度V,上面三式中，

5、因?yàn)榫€速度與角速度實(shí)際操作中不能直接測量，周期可以，所以我們用得最多的公式將會是第三個(gè)公式,求地球質(zhì)量M,解得,解得,一、計(jì)算天體的質(zhì)量,地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，太陽的質(zhì)量,需要條件：地球線速度v； 地球軌道半徑r。,需要條件：地球角速度； 地球軌道半徑r,需要條件：地球公轉(zhuǎn)周期T； 地球軌道半徑r,不同行星與太陽的距離 r 和繞太陽公轉(zhuǎn)的周期 T 都是不同的，但是由不同行星的 r、T 計(jì)算出來的太陽質(zhì)量必須是一樣的！上面這個(gè)公式能保證這一點(diǎn)嗎？,所以對于不同的行星太陽的質(zhì)量是可以保證是一樣的。,注意：用測定環(huán)繞天體（如衛(wèi)星）的軌道半徑和周期方法測量，不能測定其自身的質(zhì)量,例1 宇航員站在一

6、個(gè)星球表面上的某高 處h自由釋放一小球，經(jīng)過時(shí)間t落 地，該星球的半徑為r，你能求解 出該星球的質(zhì)量嗎？,解：,得,得,設(shè)圍繞太陽運(yùn)動的某個(gè)行星的質(zhì)量為 m ，r 是行星與太陽之間的距離， T 是行星公轉(zhuǎn)的周期。求太陽的質(zhì)量 M 。,解：由萬有引力提供向心力有，,例2,怎樣計(jì)算天體的密度？,例：已知地球的一顆人造衛(wèi)星的運(yùn)行周期為 T 、軌道半徑為 r ，地球的半徑 R ，求地球密度？,由萬有引力等于 向心力得,解：,由= m/v 知，需測出天體的體積,當(dāng)衛(wèi)星在行星表面做近地運(yùn)行時(shí)，可近似認(rèn)為 R = r,例題：某宇航員駕駛航天飛機(jī)到某一星球，他使航天飛機(jī)貼近該星球附近飛行一周，測出飛行時(shí)間為4

7、.5103s，則該星球的平均密度是多少？,解析：航天飛機(jī)繞星球飛行，萬有引力提供向心力，所以,貼地飛行時(shí)，,該星球的平均密度為：,聯(lián)立上面三式得：,代入數(shù)值：,可得：,請閱讀課本“發(fā)現(xiàn)未知天體”，回到如下問題：,問題1：筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星是哪一顆行星？ 問題2：人們用類似的方法又發(fā)現(xiàn)了哪顆星？,發(fā)現(xiàn)未知天體,發(fā)現(xiàn)未知天體,預(yù)見并發(fā)現(xiàn)未知行星,是萬有引力理論威力和價(jià)值的最生動例證.,在1781年發(fā)現(xiàn)的第七個(gè)行星天王星的運(yùn)動軌道，總是同根據(jù)萬有引力定律計(jì)算出來的有一定偏離.當(dāng)時(shí)有人預(yù)測，肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星,這就是后來發(fā)現(xiàn)的第八大行星海王星.,海王星,海王星的實(shí)際軌道由英國劍橋大學(xué)的學(xué)

8、生亞當(dāng)斯和法國年輕的天文愛好者勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料各自獨(dú)立地利用萬有引力定律計(jì)算出來的.,海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計(jì)算的不一致。于是幾位學(xué)者用亞當(dāng)斯和勒維耶的方法預(yù)言另一顆新行星的存在 在預(yù)言提出之后，1930年，湯博發(fā)現(xiàn)了太陽系的后來曾被稱為第九大行星的冥王星,冥王星和它的衛(wèi)星,美國宇航局（NASA）提供的冥王星（上者）與它的衛(wèi)星的畫面,冥王星與彗星,國際天文學(xué)聯(lián)合會大會24日投票決定，不再將傳統(tǒng)九大行星之一的冥王星視為行星，而將其列入“矮行星”。許多人感到不解，為什么從兒時(shí)起就一直熟知的太陽系“九大行星”概念如今要被重新定義，而冥王星又因何被“降級”？ “行星”這個(gè)說

9、法起源于希臘語，原意指太陽系中的“漫游者”。近千年來，人們一直認(rèn)為水星、金星、地球、火星、木星和土星是太陽系中的標(biāo)準(zhǔn)行星。19世紀(jì)后，天文學(xué)家陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了天王星、海王星和冥王星，使太陽系的“行星”變成了9顆。此后，“九大行星”成為家喻戶曉的說法。 不過，新的天文發(fā)現(xiàn)不斷使“九大行星”的傳統(tǒng)觀念受到質(zhì)疑。天文學(xué)家先后發(fā)現(xiàn)冥王星與太陽系其他行星的一些不同之處。冥王星所處的軌道在海王星之外，屬于太陽系外圍的柯伊伯帶，這個(gè)區(qū)域一直是太陽系小行星和彗星誕生的地方。20世紀(jì)90年代以來，天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)柯伊伯帶有更多圍繞太陽運(yùn)行的大天體。比如，美國天文學(xué)家布朗發(fā)現(xiàn)的“2003UB313”，就是一個(gè)直徑和質(zhì)量都超

10、過冥王星的天體。 布朗等人的發(fā)現(xiàn)使傳統(tǒng)行星定義遭遇巨大挑戰(zhàn)。國際天文學(xué)聯(lián)合會大會通過的新行星定義，意在彌合傳統(tǒng)的行星概念與新發(fā)現(xiàn)的差距。 大會通過的決議規(guī)定，“行星”指的是圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)、自身引力足以克服其剛體力而使天體呈圓球狀、能夠清除其軌道附近其他物體的天體。在太陽系傳統(tǒng)的“九大行星”中，只有水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星符合這些要求。冥王星由于其軌道與海王星的軌道相交，不符合新的行星定義，因此被自動降級為“矮行星”。,冥王星為什么會被“降級”？,發(fā)現(xiàn)未知天體,海王星的發(fā)現(xiàn)和1705年英國天文學(xué)家哈雷根據(jù)萬有引力定律正確預(yù)言了哈雷彗星的回歸最終確立了萬有引力定律的地位，也

11、成為科學(xué)史上的美談。 諾貝爾物理學(xué)獎獲得者，物理學(xué)家馮勞厄說： “沒有任何東西向牛頓引力理論對行星軌道的計(jì)算那樣，如此有力地樹起人們對年輕的物理學(xué)的尊敬。從此以后，這門自然科學(xué)成了巨大的精神王國 ”,1、利用下列哪組數(shù)據(jù)可以舉算出地球的質(zhì)量（ ） A:已知地球的半徑R和地球表面的重力加速度g B:已知衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動的軌道半徑r和周期T C:已知衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動的軌道半徑r和線速度V D:已知衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動的線速度V和周期T,ABCD,課堂練習(xí),2、地球表面處重力加速度g取10m/s2，地球的半徑R取6400km，引力常數(shù)G為6.6710-11Nm2/kg2,由上述條件，可推得地球平均密度得表達(dá)式是 把上述數(shù)據(jù)代入，可算得其值為kg/m3,5.6103,3、 我國第一顆繞月球探測衛(wèi)星“嫦娥一號”于2007年10月24日18時(shí)05分在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心由“長征三號甲”運(yùn)載火箭發(fā)射升空，經(jīng)多次變軌于11月7日8時(shí)35分進(jìn)入距離月球表面200公里，周期為127分鐘的圓軌道。已知月球的半徑和萬有引力常量，則可求出（ ） A月球質(zhì)量 B月球的密度 C探測衛(wèi)星的質(zhì)量 D月球表面的重力加速度,ABD,4、假如把地球上的體育器械搬到質(zhì)量和半徑均為地球兩倍的 星球上進(jìn)行比賽，那么運(yùn)動員與在地球上的比賽相比（不考慮 星球自轉(zhuǎn)和空氣阻力影響），下列說法正確的是（ ） 舉