1、1、7.1應力應變關系，第7章軸對稱旋轉單元，7.2單元剛度矩陣，7.3 ANSYS軸對稱旋轉單元計算實例，2、軸對稱結構在工程中的廣泛應用。軸對稱結構是由任意平面圖形繞一條直線旋轉而成的旋轉體，稱為對稱軸；旋轉平面被稱為子午面。如果軸對稱結構的約束條件和施加的載荷與對稱軸對稱，則載荷產生的位移、應變和應力也與對稱軸對稱，這稱為軸對稱問題。圖7-1軸對稱旋轉體、第七章軸對稱旋轉單元和第七章軸對稱旋轉單元。當幾何形狀、約束條件和施加的載荷沿對稱軸的圓周都保持不變時，結構將產生軸對稱變形，其位移、應變和應力與夾角無關，而只是徑向坐標R和軸向坐標X的函數，也就是說，位移、應變和應力在穿過X軸的任意子

2、午面上的分布規(guī)律是相同的。這種軸對稱問題可以稱為完全軸對稱問題，在結構分析中可以簡化為平面問題。否則，它將被視為一個空間問題。在計算完整的軸對稱問題時，我們只需要對任意一個子午面進行離散和分析。4，7.1應力和應變之間的關系，圖7-2軸對稱問題中的應變和應力狀態(tài)，第7章軸對稱旋轉單元，軸對稱旋轉體問題中的應力和應變分量在右圖中給出。假設旋轉軸為x，徑向軸為r，圓周坐標為。沿x軸和r軸的位移分量是u和v，它們是坐標r和x的函數。在軸對稱情況下，任何徑向位移都會引起周向應變，因此必須考慮周向應變和應力分量。5，第7章軸對稱旋轉單元，其中彈性矩陣；初始應變；初始應力。應變與位移的關系為，應力應變關系

3、的矩陣表達式為，6，各向同性材料的彈性模量為，e；泊松比。溫度變化引起的初始應變，對于各向同性材料，平均溫升為，t單位；熱膨脹系數。第7章軸對稱旋轉單元7如上所述，對完全軸對稱問題的分析可以轉化為對其任意子午面的分析，這一部分可以分為許多三節(jié)點三角形單元。類似于平面問題，假設元素中的位移是坐標的線性函數，每個元素的位移向量寫成。類似于平面問題中的三角形單元，位移函數可以表示為單元中任意點的位移，用形狀函數表示。第7章軸對稱旋轉體單元，7.2單元剛度矩陣，8，或寫成，圖7-3四邊形旋轉體單元，四邊形旋轉體單元，讓旋轉軸為X軸和子午軸。單位坐標轉化為形狀函數，單位位移列向量由單位節(jié)點位移插值函數表

4、示，與形狀函數相同。在第7章中，軸對稱旋轉單元9寫成矩陣形式，i=1，2，3，4，在第7章中，軸對稱旋轉單元10，單元剛度矩陣的積分是在環(huán)體上進行的，所以四邊形旋轉單元的剛度矩陣是用高斯數值積分法得到的，而在第7章中，軸對稱旋轉單元11，圓柱直徑0.4m，高度0.6m，材料Q235，彈性模量E=2.1e11Pa，泊松比=0.3；約束：圓柱體下部在軸向固定，在其他方向自由；載荷：頂環(huán)承受軸向線壓力p-200000 n/m，圖7-4圓柱圖，圖7-5單元類型對話框，第7章軸對稱旋轉單元，7.3.1問題描述，7.3 ANSYS軸對稱旋轉單元計算示例，12，第7章軸對稱旋轉單元，(1)選擇單元類型運行預

5、處理器單元類型添加/編輯/刪除，在彈出的單元類型對話框中點擊添加，彈出單元類型庫對話框，如圖7-6所示，選擇SHELL51單元。7.3.2 ANSYS求解操作過程，圖7-6單元類型庫對話框，圖7-7選擇材料屬性對話框，13，(2)設置材料屬性運行預處理器材料道具材料，圖7-8設置材料屬性對話框，第7章軸對稱旋轉單元，14，(3)選擇主菜單預處理器實常數添加/編輯/刪除來定義單元實常數，并彈出如圖7-9所示的對話框。點擊增加按鈕，彈出實常數元素類型對話框，如圖7-10所示。選擇類型1外殼51，點擊確定，彈出外殼51的實常量集1對話框，如圖7-11所示。在TK(1)中輸入0.005，然后單擊確定。

6、圖7-9實常數對話框圖7-10選擇設置實常數的單元類型，第7章軸對稱旋轉單元，第15章，第7章軸對稱旋轉單元，圖7-11設置SHELL51實常數對話框，(4)首先建立模型的關鍵點，運行主菜單“預處理器建?！薄霸诨顒佑嬎銠C系統(tǒng)中創(chuàng)建關鍵點”，彈出如圖7-12所示的對話框。創(chuàng)建關鍵點1(0.2，0，0)，2(0.2，0.6，0)。生成圓柱母線：運行主菜單程序定義創(chuàng)建直線直線，彈出拾取關鍵點對話框，拾取關鍵點1和2，點擊確定。16，圖7-12“創(chuàng)建關鍵點”對話框，(5)設置單元屬性，運行主菜單“重新處理網格工具”，彈出網格工具對話框，從“元素屬性”下拉列表中選擇“線”，然后單擊“設置”按鈕彈出拾取線

7、對話框，單擊“全部拾取”，彈出“指定線單元屬性”對話框，依次將線、線和類型設置為1、1和1，然后單擊“確定”。在第7章，軸對稱旋轉單元，(6)網格劃分，和第17章，點擊網格工具中的線后的設置按鈕，彈出拾取線的對話框，點擊全部拾取，彈出控制線單元大小的對話框，設置NDIV為10，點擊確定。從“網格工具”對話框的“網格”下拉列表中選擇“線”，單擊“網格”，彈出拾取線的對話框，然后單擊“全部拾取”完成網格。運行繪圖控件樣式大小和形狀，彈出如圖7-13所示的對話框。在顯示元素選項后選擇打開，然后單擊確定按鈕。如圖7-14所示。圖7-13“尺寸和形狀顯示設置”對話框圖7-14“有限元模型”，第7章“軸對

8、稱旋轉單元”，18，(7)運行主菜單“加載過程”“在約束條件下精確加載結構位移關鍵點”，彈出拾取關鍵點對話框，拾取關鍵點1，并約束其在Y方向的自由度。(8)施加載荷運行主菜單程序過程載荷精細載荷結構力/力矩關鍵點，并在關鍵點2施加垂直向下的集中載荷F-200000N，如圖7-15所示。圖7-15模型加載后，(9)求解并運行主菜單求解求解當前最小二乘，開始計算，計算后彈出計算對話框，點擊關閉關閉對話框，計算完成。在第7章中，軸對稱旋轉單元19，(10)被擴展成一個圓柱體來運行主菜單一般的后處理讀取結果的最后一組。運行工具菜單對稱展開2軸對稱彈出軸對稱展開設置對話框，如圖7-16所示，選擇完全展開，點擊確定。圖7-17顯示了圓柱體模式。圖7-16 2D軸對稱延伸設置對話框，圖7-17圓柱體圖，第7章軸對稱旋轉單元，20，(11)結果顯示一般后處理圖結果等值線圖節(jié)點解正在運行。彈出如圖7-18所示的對話框，運行解自由度位移矢量和和應力，分別顯示氣缸位移和應力云圖。結果如圖7-19和圖7-20所示。圖7-18云圖顯示對話框，