1、人教版初一下冊數(shù)學提升訓練題（附答案）1如圖，用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力也越來越大當鐵釘未進入木塊部分長度足夠時，每次釘入木塊的鐵釘長度是前一次的，已知這個鐵釘被敲擊3次后全部進入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后，鐵釘進入木塊的長度是a cm，若鐵釘總長度為6cm，則a的取值范圍是 2對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x，y）=（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）=b（1）已知T（1，-1）=-2，T（4，2）=1求a，b的值；若關于m的不等式組恰好有3個整數(shù)解，求實數(shù)p的取值范圍；（2）若T（x，y）=T（y

2、，x）對任意實數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應滿足怎樣的關系式？3（本題10分）若不等式組的解集是，（1）求代數(shù)式的值；（2）若，為某三角形的三邊長，試求的值4先閱讀短文，然后回答短文后面所給出的問題：對于三個數(shù)a、b、c的平均數(shù)，最小的數(shù)都可以給出符號來表示，我們規(guī)定 表示這三個數(shù)的平均數(shù)，表示這三個數(shù)中的最小的數(shù)，表示這三個數(shù)中最大的數(shù)例如：，；，（1）請?zhí)羁眨?；若，則 ；（2）若，求的取值范圍；（3）若，求的值5某生產(chǎn)“科學計算器”的公司, 有100名職工，該公司生產(chǎn)的計算器由百貨公司代理銷售，經(jīng)公司多方考察，發(fā)現(xiàn)公司的生產(chǎn)能力受到限制決定引進一條新

3、的計算器生產(chǎn)線生產(chǎn)計算器，并從這100名職工中選派一部分人到新生產(chǎn)線工作分工后，繼續(xù)在原生產(chǎn)線從事計算器生產(chǎn)的職工人均年產(chǎn)值可增加20，而分派到新生產(chǎn)線的職工人均年產(chǎn)值為分工前人均年產(chǎn)值的4倍，如果要保證公司分工后，原生產(chǎn)線生產(chǎn)計算器的年總產(chǎn)值不少于分工前公司生產(chǎn)計算器的年總產(chǎn)值，而新生產(chǎn)線生產(chǎn)計算器的年總產(chǎn)值不少于分工前公司生產(chǎn)計算器的年總產(chǎn)值的一半.（1）試確定分派到新生產(chǎn)線的人數(shù)；（2）當多少人參加新生產(chǎn)線生產(chǎn)時，公司年總產(chǎn)值最大？相比分工前，公司年總產(chǎn)值的增長率是多少？ 6某中學計劃購買A型和B型課桌凳共200套. 經(jīng)招標，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，且購買4套A

4、型和5套B型課桌凳共需1820元.（1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？(2)、學校根據(jù)實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳數(shù)量的，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費用最低？7去冬今春，某市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災，“旱災無情人有情”某單位給某鎮(zhèn)中小學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件(1)、求飲用水和蔬菜各有多少件？(2)、現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往該鎮(zhèn)中小學已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲

5、用水和蔬菜各20件則運輸部門安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來；(3)、在(2)的條件下，如果甲種貨車每輛需付運費400元，乙種貨車每輛需付運費360元運輸部門應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？8為了提高服務質(zhì)量，某賓館決定對甲、乙兩種套房進行星級提升，已知甲種套房提升費用比乙種套房提升費用少3萬元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費用為625萬元，乙種套房費用為700萬元（1）甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元？ （2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提

6、升有幾種方案？哪一種方案的提升費用最少？（3）在（2）的條件下，根據(jù)市場調(diào)查，每套乙種套房的提升費用不會改變，每套甲種套房提升費用將會提高a萬元（a0），市政府如何確定方案才能使費用最少？9某校為了豐富學生的校園生活，準備購進一批籃球和足球其中籃球的單價比足球的單價多40元，用1500元購進的籃球個數(shù)與900元購進的足球個數(shù)相等（1）籃球和足球的單價各是多少元？（2）該校打算用1000元購買籃球和足球，問恰好用完1000元，并且籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種？10學校計劃選購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎品已知甲圖書的單價是乙圖書單價的倍；用元單獨購買甲種圖書比單獨購買乙種圖書要少本

7、（1）甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？（2）若學校計劃購買這兩種圖書共本，且投入的經(jīng)費不超過元，要使購買的甲種圖書數(shù)量不少于乙種圖書的數(shù)量，則共有幾種購買方案？11為緩堵，成都市交委將在4月28日舉行“中心城區(qū)機動車增長總量控制政策聽證會”為了能擁有一個汽車號牌，不少成都消費者就搶在限車政策實施前突擊消費，匆忙購車因此近期成都車市異?；鸨?，許多車型均供不應求為了滿足消費者購車需求，騰達汽車銷售公司到某汽車制造廠選購A、B兩種型號的轎車，用300萬元可購進A型轎車10輛，B型轎車15輛；用300萬元也可購進A型轎車8輛，B型轎車18輛（1）求A、B兩種型號的轎車每輛分別為多少萬元？（2）若該汽

8、車銷售公司銷售1輛A型轎車可獲利8000元，銷售1輛B型轎車可獲利5000元，該汽車銷售公司準備用不超過400萬購進A、B兩種型號轎車共30輛，且這兩種轎車全部售出后總獲利不低于20.4萬，問有幾種購車方案？在這幾種方案中，該汽車銷售公司將這些轎車全部售出后，分別獲利多少萬元？12“保護好環(huán)境，拒絕冒黑煙”某市公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2） 預計在該線路上A型和B型公交車

9、每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？13（12分）某林場計劃從外地購進兩種小樹苗2000棵進行栽培，已知甲種樹苗每棵2元，乙種樹苗每棵3元。（1）若購買這批樹苗共用4500元，求甲、乙兩種樹苗各購買了多少棵？（2）若購買這批樹苗的錢不超過4700元，問應選購甲種樹苗至少多少棵？（3）相關資料表明，甲、乙兩種樹苗的成活率分別是94%和99%，若要使這批樹苗的成活率不低于96%，且樹苗的總費用最少，問應選購

10、甲、乙兩種樹苗各多少棵？總費用最少是多少元？來源:學|科|網(wǎng)Z|X|X|K14（12分）我縣某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降，今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元（1）今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？（3）如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定

11、每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？1512分）（2009天水）為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設備現(xiàn)有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費如右表：經(jīng)預算，該企業(yè)購買設備的資金不高于105萬元A型B型價格（萬元/臺）1210處理污水量（噸/月）240200年消耗費（萬元/臺）11（1）請你設計該企業(yè)有幾種購買方案；（2）若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應選擇哪種購買方案；（3）在第（2）問的條件下，若每臺設備的使用年限為10年，污水廠處理污水費為每噸10元，請你計算

12、，該企業(yè)自己處理污水與將污水排到污水廠處理相比較，10年節(jié)約資金多少萬元？（注：企業(yè)處理污水的費用包括購買設備的資金和消耗費）參考答案1a，【解析】解：每次釘入木塊的釘子長度是前一次的已知這個鐵釘被敲擊3次后全部進入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后鐵釘進入木塊的長度是acm，根據(jù)題意得：敲擊2次后鐵釘進入木塊的長度是a+aa（cm）而此時還要敲擊1次，a的最大長度為：6cm，故a6，第三次敲擊進去最大長度是前一次的，也就是第二次的=a（cm），a的取值范圍是：a2（1）a=1，b=3；-2p-；（2）a=2b【解析】試題分析：（1）已知兩對值代入T中計算求出a與b的值；根據(jù)題中新定義化簡已知

13、不等式，根據(jù)不等式組恰好有3個整數(shù)解，求出p的范圍即可；（2）由T（x，y）=T（y，x）列出關系式，整理后即可確定出a與b的關系式試題解析：（1）根據(jù)題意得：T（1，-1）=-2，即a-b=-2；T=（4，2）=1，即2a+b=5，解得：a=1，b=3；根據(jù)題意得： ，由得：m-；由得：m，不等式組的解集為-m，不等式組恰好有3個整數(shù)解，即m=0，1，2，23，解得：-2p-；（2）由T（x，y）=T（y，x），得到=，整理得：（x2-y2）（2b-a）=0，T（x，y）=T（y，x）對任意實數(shù)x，y都成立，2b-a=0，即a=2b考點：1分式的混合運算；2解二元一次方程組；3一元一次不等式

14、組的整數(shù)解3（1）0；（2）3【解析】試題分析：（1）分別解兩個不等式，得到x，x2b-3，由不等式組的解集為，得到關于a和b的等式，解得a和b的值，然后求代數(shù)式的值；（2）根據(jù)三角形的三邊關系確定c的取值范圍，然后去絕對值符號，進行化簡試題解析：解：（1），由解得x，由解得x2b-3，因為不等式組的解集為，所以=3，2b-3=-1，解得a=5，b=1，所以=0；（2）根據(jù)三角形的三邊關系可知，4c6，所以=5+1-c+c-3=34（1）1；+2；（2）0x1；（3）x=6或x=6或x=3或x=試題解析：（1）-1，（2）=2 則（3）令 當時，則，當時，則，無解當時，則，綜上所述：x=6或x

15、=6或x=3或x=考點：不等式組、一元二次方程、新定義型5（1）、13或14或15或16；（2）、 當x=16時，公司的年總產(chǎn)值最大，年產(chǎn)值164.8萬；增長率是64.8%試題解析：（1）、假設人均年產(chǎn)值“1”，則年產(chǎn)值“100”，設分派到新生產(chǎn)線的人數(shù)為x人，由題意可知： 解得： ，且x為整數(shù) x=13或14或15或16（2）、設公司的年總產(chǎn)值為y y=(100-x)(1+20%)+4x=2.8x+120 k=2.80,y隨x的增大而增大 當x=16時，公司的年總產(chǎn)值最大，年產(chǎn)值164.8萬公司的年總產(chǎn)值的增長率是64.8%.考點：（1）、不等式組的應用；（2）、一次函數(shù)的應用.6(1)、A

16、型180元，B型220元；(2)、3種方案；費用最低方案：A型80套，B型120套.【解析】試題解析：(1)、設A型每套x元，則B型每套(x+40)元. 4x+5(x+40)=1820. x=180，x+40=220.即購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元、220元.(2)、設購買A型課桌凳a套，則購買B型課桌凳(200a)套. 解得78a80. a為整數(shù)，a = 78，79，80共有3種方案.設購買課桌凳總費用為y元，則y=180a+220(200a)=40a+44000-400，y隨a的增大而減小，當a=80時，總費用最低，此時200a=120.即總費用最低的方案是：購買A型80

17、套，購買B型120套. 考點：(1)、二元一次方程組的應用；(2)、不等式組的應用；(3)、一次函數(shù)的性質(zhì)7(1)、飲用水和蔬菜分別為200件和120件；(2)、設計方案分別為：甲車2輛，乙車6輛；甲車3輛，乙車5輛；甲車4輛，乙車4輛；(3)、甲車2輛，乙車6輛運費最少，最少運費是2960元.【解析】試題解析：(1)、設飲用水有x件，則蔬菜有（x80）件 根據(jù)題意得：x+（x80）=320，解得x=200 x80=120答：飲用水和蔬菜分別為200件和120件；(2)、設租用甲種貨車m輛，則租用乙種貨車（8m）輛根據(jù)題意得：，解這個不等式組，得2m4 m為正整數(shù)，m=2或3或4，安排甲、乙兩

18、種貨車時有3種方案設計方案分別為：甲車2輛，乙車6輛；甲車3輛，乙車5輛；甲車4輛，乙車4輛；(3)、3種方案的運費分別為：2400+6360=2960（元）；3400+5360=3000（元）；4400+4360=3040（元）；方案運費最少，最少運費是2960元答：運輸部門應選擇甲車2輛，乙車6輛，可使運費最少，最少運費是2960元考點：(1)、一元一次方程；(2)、不等式組的應用；(3)、方案選擇問題.8（1）甲：25萬元；乙：28萬元；（2）三種方案；甲種套房提升50套，乙種套房提升30套費用最少；（3）當a=3時，三種方案的費用一樣，都是2240萬元；當a3時，取m=48時費用最省；

19、當0a3時，取m=50時費用最省.【解析】試題解析：（1）設甲種套房每套提升費用為x萬元，依題意，得 解得：x=25經(jīng)檢驗：x=25符合題意，x+3=28答：甲，乙兩種套房每套提升費用分別為25萬元，28萬元（2）設甲種套房提升m套，那么乙種套房提升（80m）套，依題意，得209025m+28（80m）2096 解得：48m50即m=48或49或50，所以有三種方案分別是：方案一：甲種套房提升48套，乙種套房提升32套方案二：甲種套房提升49套，乙種套房提升31套方案三：甲種套房提升50套，乙種套房提升30套設提升兩種套房所需要的費用為w，則w=25m+28（80m）=3m+2240所以當m=

20、50時，費用最少，即第三種方案費用最少. （3）在（2）的基礎上有：w=（25+a）m+28（80m）=（a3）m+2240 當a=3時，三種方案的費用一樣，都是2240萬元；當a3時，取m=48時費用W最??；當0a3時，取m=50時費用最省. 考點：（1）分式方程的應用；（2）一元一次不等式組的應用；（3）一次函數(shù)的應用.9（1）、籃球100元；足球60元；（2）、有三種方案：購買籃球7個，購買足球5個；購買籃球4個，購買足球10個；購買籃球1個，購買足球15個【解析】試題解析：（1）、設足球單價為x元，則籃球單價為（x+40）元，由題意得：=，解得：x=60， 經(jīng)檢驗：x=60是原分式方程

21、的解， 則x+40=100，答：籃球和足球的單價各是100元，60元；、設恰好用完1000元，可購買籃球m個和購買足球n個， 由題意得：100m+60n=1000，整理得：m=10n， m、n都是正整數(shù)， n=5時，m=7，n=10時， m=4，n=15，m=1；有三種方案：購買籃球7個，購買足球5個；購買籃球4個，購買足球10個；購買籃球1個，購買足球15個10（1）、甲種圖書的單價為30元，乙種圖書的單價為20元；（2）、6種方案.【解析】試題解析：（1）、設乙種圖書的單價為x元，則甲種圖書的單價為1.5x元，由題意得：=10解得：x=20 經(jīng)檢驗 ：x=20是原方程的解 則1.5x=30

22、，答：甲種圖書的單價為30元，乙種圖書的單價為20元；、設購進甲種圖書a本，則購進乙種圖書（40a）本，根據(jù)題意得 解得：20a25， 所以共6種方案甲種圖書202122232425乙種圖書201918171615考點：（1）、分式方程的應用；（2）、一元一次不等式組不等式組的應用.11（1）A、B兩種型號的轎車每輛分別為15萬元，10萬元（2）方案一獲利為：180.8+120.5=20.4（萬元），方案二獲利為：190.8+110.5=20.7（萬元），方案三獲利為：200.8+100.5=21（萬元）【解析】解：（1）設A、B兩種型號的轎車每輛分別為x萬元，y萬元，根據(jù)題意得：，解得：，答

23、：A、B兩種型號的轎車每輛分別為15萬元，10萬元（2）設A型轎車x輛，則B型轎車（30x）輛，由題意得，解得：18x20，x為整數(shù)，x為18，19，20，有3種方案：方案一：A型轎車18輛，則B型轎車12輛，方案二：A型轎車19輛，則B型轎車11輛，方案三：A型轎車20輛，則B型轎車10輛，方案一獲利為：180.8+120.5=20.4（萬元），方案二獲利為：190.8+110.5=20.7（萬元），方案三獲利為：200.8+100.5=21（萬元）考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用12（1）購買每輛A型公交車需100萬元，購買每輛B型公交需150萬元；（2）購買A型公交車8

24、輛，B型公交車2輛的購車方案的總費用最少，最少總費用是1100萬元試題解析：（1）設購買每輛A型公交車需x萬元，購買每輛B型公交需y萬元 ，解得 （2）設購買輛A型公交車，則購買（10-）輛B型公交車，依題意列不等式組得， 解得因為取整數(shù)，所以=6，7，8有三種方案：(一)購買A型公交車6輛，B型公交車4輛；(二)購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；（三）購買A型公交車8輛，B型公交車2輛因A型公交車較便宜，故購買A型車數(shù)量最多時，總費用最少，即第三種購車方案最少費用為：8100+1502=1100（萬元）答：（1）購買A型和B型公交車每輛各需100萬元、150萬元（2）該公司有3種購車方案，

25、第3種購車方案的總費用最少，最少總費用是1100萬元考點：1一元一次不等式組的應用，2二元一次方程組的應用13(1)購買甲種樹苗1500棵，乙種樹苗500棵；(2)選購甲種樹苗至少為1300棵；(3)購買甲種樹苗為1200棵，乙種樹苗為800棵時，總費用最少，最少費用為4800元【解析】試題解析：（1）設購買甲種樹苗x棵，那么乙種樹苗y棵根據(jù)題意列方程組得，解得 ,答：購買甲種樹苗1500棵，乙種樹苗500棵；（2）根據(jù)題意得：2x+3（2000-x）4700，解得：x1300，答：選購甲種樹苗至少為1300棵；（3分）（3）由題意得：94%x+99%（2000-x）200096%，解得：x1200，因為每棵甲種樹苗的費用比乙種樹苗少，所以當甲種樹苗越多時花費越少；當x=1200時，總費用最少，乙種樹苗為：2000-1200=800（棵）答：購買甲種樹苗為1200棵，乙種樹苗為800棵時，總費用最少，最少費用為4800元考點：二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用.14（1）9萬元；（2）5種方案；（3）a=0.5，方案一對公司更有利【解析】試題解析：（1）設今年5月份A款汽車每輛售價x萬元根據(jù)題意得：，解得：x=9，經(jīng)檢驗知，x=9是原方程的解所以今年5月份A款汽車每輛售價9萬元（2）設A款汽車