1、,24.2 的性質(zhì),直角三角形,直角三角形的兩個(gè)銳角互余,直角三角形的兩個(gè)銳角互余,定理1,B,A,C,在Rt ABC中，C=90 ,A +B=90 .,已知：,求證：,證明： 在 ABC中， A +B+C=180 （三角形的內(nèi)角和是180 ）,又 C=90 （已知）, A +B=90 （等式性質(zhì)）,符號(hào)語言,直角三角形的兩個(gè)銳角互余,定理1,B,A,C,在Rt ABC中，ACB=90 ,（1）如果B=75，則 A=_ ;,練習(xí)1：,（2）如果A-B=10,則 A=_, B= _;,（3）如果CD是AB邊上的高,圖中有_對(duì)互余的角; 有_對(duì)相等的銳角.,D,1,2,A +2=90 ,A +B=

2、90 ,1 +B=90 ,1 +2=90 ,15,50,40,4,2,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,定理2,截半,倍長,在RtABC中，ACB=90，CM是斜邊AB上的中線,已知：,求證：,分析：,BF=ME,CM=MB,CM= AB.,M,E,F,MFB AEM,ME=CF,BF=CF,CM= AB.,過點(diǎn)M作ME AC，MFBC，垂足分別為E、F,在RtABC中， ACB=90，CM是斜邊AB上的中線,已知：,求證：,證明：,CM= AB.,M,D,在DMA和CMB中,延長CM到點(diǎn)D,使MC1=CM，聯(lián)結(jié)AD、BD.,1,2,AM=BM, DMA= CMB,MD=MC, DMA C

3、MB,（S.A.S),得DA=CB,（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）, 1= B,（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）, CM= AB,（已知）,（對(duì)頂角相等）,（所作）,ADCB,四邊形ACDB是矩形,四邊形ACDB是平行四邊形,又 ACB=90,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,定理2,練習(xí)2：,1、判斷下列命題是真命題還是假命題：,（1）在ACB中，CD是AB邊上的中線，則CD= AB.（ ）,（2）在RtACB中，ACB=90，D是AB邊上的一點(diǎn)，則CD= AB.（ ）,（3）在RtACB中，ACB=90，AD是BC上的中線，則AD= AB.（ ）,D,假命題,假命題,假命題,直角,斜邊,中線,直角三

4、角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,定理2,練習(xí)2：,2、已知：在RtABC中,ABC=90，BM是AC邊上的中線,（1）若BM=8，則AM=_，CM=_，AC=_；,（2）若C=25，AMB=_；,M,8,8,16,50,2,1,BM=AM=CM= AC,C=1,A=2,（3）若BD是AC邊上的高，則與A相等的角有_個(gè).,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,定理2,練習(xí)2：,2、已知：在RtABC中,ABC=90，BM是AC邊上的中線,M,（3）若BD是AC邊上的高，則與A相等的角有_個(gè).,2,D,D,M,基本圖形,已知：如圖，在 ABC中，AD BC， E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，且DE=

5、DF,求證：AB=AC.,D,例：,直角三角形的性質(zhì),A,B,C,E,F,等腰三角形底邊上的中點(diǎn),中點(diǎn),直角三角形斜邊上的中點(diǎn),如圖1，在Rt ABC與Rt ACE中，ABC=AEC=90 ，點(diǎn)M是AC邊上的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BM、EM、BE，點(diǎn)P是BE的中點(diǎn). 求證：,E,試一試 ：,直角三角形的性質(zhì),A,B,C,M,P,證明：,（已知）, ABC= AEC=90 ,M是AC邊上的中點(diǎn),（已知）,（等量代換）, BM= AC,，EM= AC,（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）, BM= EM,又 P是BE邊上的中點(diǎn), MP BE,（等腰三角形三線合一）,（圖1）,MP BE .,直角三角形的性

6、質(zhì),C,證明：, ABC= AEC=90 ,M是AC邊上的中點(diǎn), BM= AC,，BE= AC, BM= EM,又 P是BE邊上的中點(diǎn), MP BE,（已知）,（已知）,（等量代換）,（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）,（等腰三角形三線合一）,如圖2，在Rt ABC與Rt ACE中， ABC= AEC=90 ，點(diǎn)M是AC邊上的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BM、EM、BE，點(diǎn)P是BE的中點(diǎn).求證：MP BE .,試一試 ：,（圖1）,E,A,C,M,P,（圖1）,B,（圖2）,M,直角三角形的性質(zhì),E,D,A,C,M,P,如圖3，在ACD中，AE、CB分別是邊CD、AD上的高，M、 P分別是AC、BE的中點(diǎn). 求證：MP BE .,試一試 ：,證明：, AEC= ABC=90 ,M是AC邊上的中點(diǎn),ME= AC,，MB= AC, ME= MB,又 P是BE邊上的中點(diǎn), MP BE,（圖3）,（已知）,（已知）,（等量代換）,（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）,（等腰三角形三線合一）,B,聯(lián)結(jié)ME、MB,19.8 的性質(zhì),直角三角形,直角三角形的兩個(gè)銳角互余,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,作業(yè),課本104頁習(xí)題24.2第1、2、3題。,已知：如圖，在Rt ABC中， C=90 ， AD BC， CBE=