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1、2.3數(shù)學歸納法 (2),什么是數(shù)學歸納法？,復(fù)習,對于某些與正整數(shù)n有關(guān)的命題常常采用下面的方法來證明它的正確性：,先證明當n取第一個值n0時命題成立；,2.然后假設(shè)當n=k(kN*，kn0)時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。 這種證明方法就叫做數(shù)學歸納法。,遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明 莫忘掉,(n2,nN )過程中,由“n=k”變到“n=k+1”時，不等式左邊的變化是（ ）：,練習,(1)用數(shù)學歸納法證:,D,(2)用數(shù)學歸納法證:,(n2,nN )過程中,由“n=k”變到“n=k+1”時，左式所需添加的項數(shù)為（ ）：,.項,.項,.項,.項,例.用數(shù)學歸納法證明：,

2、例2.設(shè)數(shù)列an滿足an+1=an2nan+1,n=1,2,3, (1)當a1=2時，求a2,a3,a4，由此猜想出an的一個通項公式,并證明 (2)當a13時，證明：對所有的n1，有ann+2,注意： 此問題解答過程中用到了 “觀察-歸納猜想-證明”的思維方式.,例3.已知x 1，且x0，nN，n2 求證：(1+x)n1+nx,2.假設(shè)n=k時，不等式成立，即 (1+x)k1+kx 當n=k+1時，因為x 1 ，所以1+x0，于是 左邊=(1+x)k+1=(1+x)k(1+x)(1+x)(1+kx)=1+(k+1)x+kx2； 右邊=1+(k+1)x 因為kx20，所以左邊右邊，即(1+x)

3、k+11+(k+1)x 這就是說，原不等式當n=k+1時也成立 根據(jù)(1)和(2)，原不等式對任何不小于2的自然數(shù)n都成立,證明：1.當n=2時， 左(1x)2=1+2x+x2 x0， 1+2x+x21+2x=右 n=1時不等式成立,1用數(shù)學歸納法證明，要完成兩個步驟，這兩個步驟是缺一不可的但從證題的難易來分析，證明第二步是難點和關(guān)鍵，要充分利用歸納假設(shè)，做好命題從n=k到n=k+1的轉(zhuǎn)化，這個轉(zhuǎn)化要求在變化過程中結(jié)構(gòu)不變,課堂小結(jié),3數(shù)學歸納法也不是萬能的，也有不能解決的問題,2用數(shù)學歸納法證明不等式是較困難的課題，除運用證明不等式的幾種基本方法外，經(jīng)常使用的方法就是放縮法，針對目標，合理放縮，從而達到目標,2.是否存在常數(shù)a、b、c使得下面等式 成立,注意： 存在性問題

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