1、重慶市合川中學(xué)：沈有榮,27.3位 似,27.3位 似,學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知道位似圖形的概念及性質(zhì)，理解位似與相似之間的聯(lián)系與區(qū)別； 2.理解并掌握平面坐標(biāo)系下位似特征； 3.會(huì)應(yīng)用位似解決有關(guān)問(wèn)題.,問(wèn)題1： 在日常生活中，我們經(jīng)常見(jiàn)到這樣一類(lèi)相似的圖形， 它們有什么特征？,在日常生活中，經(jīng)常遇到一些把圖形放大或縮小，但不改變圖形的形狀的情形。經(jīng)過(guò)放大或縮小的圖形，與原圖形是相似的.用這樣的方法，我們可以得到真實(shí)的圖片和滿(mǎn)意的照片,創(chuàng)設(shè)情境 提出問(wèn)題,問(wèn)題2： 圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有 什么特征？,特征：圖中，每幅圖中的兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn),O,O,

2、O,觀察并思考,位似圖形的概念,如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心這時(shí)的相似比又叫位似比.,明確,相似,對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn),細(xì)心辨析歸納定義,位似的特征：,1位似圖形一定是相似形，反之相似形不一定是位似圖形,2判斷位似圖形時(shí)，要注意首先它們必須是相似形，其次 每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn),細(xì)心辨析深化理解,利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小,例如，要把四邊形 ABCD 縮小到原來(lái)的,深化知識(shí) 實(shí)際應(yīng)用,O,D,A,B,C,A,B,C,D,作法一：1在四邊形外任選一點(diǎn) O ,深化知識(shí) 實(shí)際應(yīng)用,如果在四邊形外任選一點(diǎn)O

3、，分別在OA，OB，OC，OD 的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)A， B，C， D，使得 = = = =呢？如果點(diǎn) O 取在四 邊形 ABCD 內(nèi)部呢？分別畫(huà)出這時(shí)得到的圖形,O,D,A,B,C,A,B,C,D,O,D,A,B,C,作法二：,深化知識(shí) 實(shí)際應(yīng)用,A,B,C,D,1.如圖, OAB和OCD是位似圖形,AB與CD平行嗎?為什么?,議一議 練一練,2.如圖,以O(shè)為位似中心,將ABC放大為原來(lái)的兩倍.,3.如圖,已知ABCDEF， 它們對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)AD,BE,CF相交于點(diǎn)O,這兩個(gè)三角形是不是位似三角形?,0,B,E,C,F,A,D,我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些圖形變換？你能說(shuō)出它們之間的異同嗎？,平移、軸對(duì)

4、稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)、位似,在下列圖案中,你能找出哪些變換?,B,A,x,y,B,A,o,在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為3:1,把線(xiàn)段AB縮小.,A(2,1),B(2,0),觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?,觀察與發(fā)現(xiàn),B,A,x,y,B,A,o,在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為3:1,把線(xiàn)段AB縮小.,A(2,1),B(2,0),A,B,A(-2,-1),B(-2,0),在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.,觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的

5、坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?,x,y,o,在平面直角坐標(biāo)系中, ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2.,B,A,C,A( 4 ,6 ), B( 4 ,2 ), C( 12 ,4 ),放大后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少?,B,A,C,觀察與發(fā)現(xiàn),x,y,o,在平面直角坐標(biāo)系中, ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2,將ABC放大.,A( -4 ,-6 ), B( -4 ,-2 ), C( -12 ,-4 ),B,A,C,放大后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少?,還有其他辦法嗎?,x,y,o,

6、在平面直角坐標(biāo)系中, 四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-6,6),B(-8,2), C(-4,0),D(-2,4),畫(huà)出它的一個(gè)以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1/2的位似圖形.,A( -3,3 ), B( -4,1 ), C( -2,0 ), D( -1,2 ),A,B,C,D,你還有其他辦法嗎?試試看.,典例應(yīng)用 鞏固新知,x,y,o,B,1.如圖表示ABC把它縮小后得到的COD,求它們的相似比,A,C,D,鞏固應(yīng)用,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5,相似比為,2. 如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，2），B（4，5），C（5，2），以原點(diǎn)O為位似中心，將這個(gè)三角形放大為原來(lái)的2

7、倍,A,B,C,解： A（ ， ），B （ ， ），C （ ， ），,4, 4, 10,8,4,10,A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ），,4, 4, 8,10,10,4,A,B ,C ,A,B,C,鞏固應(yīng)用,x,y,o,3.如圖,寫(xiě)出矩形wxyz各點(diǎn)的坐標(biāo),如果矩形STUV相似于wxyz,點(diǎn)S 的坐標(biāo)為(2,7),按照下列相似比,分別寫(xiě)出T、U、V各點(diǎn)的坐標(biāo).,W,x,y,z,鞏固應(yīng)用,如圖，ABO 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（-2，4），B（-2，0）， O（0，0）以原點(diǎn) O 為位似中心，畫(huà)出一個(gè)三角形，使它與ABO 的相似比為（注意單位長(zhǎng)度）,典例應(yīng)用 鞏固新知,y,x,O,4,4,-4,-4,B,A,（1）本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？ （2）舉例說(shuō)明如何利用位似，將一個(gè)圖形放大或縮小