1、(13)經(jīng)驗(yàn)歸納法知識(shí)集中閱讀1.通常我們把“從特殊到一般”的推理方法、研究問(wèn)題的方法稱為歸納方法。通過(guò)有限的幾個(gè)茄子特例觀察了其一般規(guī)律，得出了它是不完全歸納法，也稱為經(jīng)驗(yàn)歸納法的結(jié)論。例如 (-1) 2=1，(-1) 3=-1，(-1) 4=1，-1的奇次冪為-1，-1的偶次冪為1。從兩位數(shù)到10到99，共90個(gè)(9 10個(gè))，3位數(shù)從100到999，共900個(gè)(9102)。四位數(shù)字為9103=9000(9103)。.n位總計(jì)910n-1(狗) 1 3=22，1 3 5=32，1 3 5 7=42.據(jù)推測(cè)，從1開始的N個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和等于N2。經(jīng)驗(yàn)歸納法是獲得新知識(shí)的重要手段，也是知識(shí)攀登的

2、階梯。2.經(jīng)驗(yàn)歸納法要通過(guò)少數(shù)特例實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、推測(cè)結(jié)論闡明規(guī)律，必須進(jìn)行充分?jǐn)?shù)量的實(shí)驗(yàn)。由于觀察的片面性，推測(cè)的結(jié)論可能是錯(cuò)誤的，因此，肯定或否定推測(cè)的結(jié)論都要嚴(yán)格證明。(高級(jí)中學(xué)，大部分是數(shù)學(xué)歸納法證明)分類分析范例1平面中的n條線，每條線相交。最多有幾個(gè)交點(diǎn)？解決方案：只有兩個(gè)善意交點(diǎn)(1 2)第三條直線和前兩條直線相交，添加了兩個(gè)交點(diǎn)，得到1 2 3第四條直線和前三條直線相交，添加了三個(gè)交點(diǎn)，得到1 2 3第五條直線和前四條直線相交，添加了四個(gè)交點(diǎn)，得到1 2 3 4.第n條直線和第一條n-1條直線相交，并添加了n-1交點(diǎn)這樣N條直線相交2和2，最大相交1 2 3。N-1個(gè)，其中n2

3、可以表示為1 (N1)，即交點(diǎn)。范例2 .符號(hào)n！正整數(shù)表示從1到n的年積，作為n的階乘讀取。例如5！=12345。比較3n和(n 1)！的大小(n為正整數(shù))解決方案：n=1時(shí)3n=3，(n 1)！=12=2N=2時(shí)3n=9，(n 1)！=123=6N=3時(shí)3n=27，(n 1)！=1234=24N=4時(shí)3n=81，(n 1)！=12345=120N=5時(shí)3n=243，(n 1)！=6！=720.N=1，2，3時(shí)3n (n 1)！n3點(diǎn)3n (n 1)！示例3等式x1x2x3.x2003=x1x2x3.尋找適用于x2003的正整數(shù)解決方案。分析：牙齒2003個(gè)正整數(shù)的和與它們的乘積完全相同。為

4、了確定每個(gè)正整數(shù)的值，我們有2、3、4個(gè)經(jīng)驗(yàn)歸納法.甚至使用發(fā)現(xiàn)定律。解決方案：x1 x2=x1x2的正整數(shù)解決方案為x1=x2=2X1 x2 x3=x1x2x3的正整數(shù)為x1=1、x2=2、x3=3X1 x2 x3 x4=x1x2x3x4的正整數(shù)為x1=x2=1，x3=2，x4=4X1 x2 x3 x4 x5=x1x2x3x4x5的正整數(shù)為x1=x2=x3=1、x4=2、x5=5X1 x2 x3 x4 X5 x6=x1x2x3x4x5x6的正整數(shù)為x1=x2=x3=x4=1，x5=2，x6=6.因此，等式x1x2x3.x2003=x1x2x3.x2003的有效正整數(shù)為x1=x2=x3=.=x

5、2001=1，x2002=2，x2003=釋放實(shí)戰(zhàn)模擬1.除以3多1的正整數(shù)有一位_ _個(gè)、兩位_ _個(gè)、三位_ _個(gè)和n位_ _ _個(gè)。2.十進(jìn)制數(shù)字的兩位為10a1 a2，三位為100a1 10a2 a3，四位為_ _ _ _ _，n位為_ _ _ _ _ _ _3.13 23=(1 2) 2，13 23 33=(1 2 3) 2，13 23 33 43=(_ _ _ _)2，13 _ _ _ _ _ _ _=152，13 23.n3=() 2。4.用經(jīng)驗(yàn)歸納法推測(cè)下一個(gè)數(shù)字的結(jié)論(什么正整數(shù)的平方)=(_ _ _ _ _)2；=(_ _) 2。=(_ _ _ _ _ _)2；=(_ _

6、_ _ _)25.把自然數(shù)1-100一一排列：123.91011 .99100這是多少位數(shù)字？牙齒數(shù)字的每個(gè)數(shù)字的和是什么6.計(jì)算.=(系統(tǒng)會(huì)提示您將每個(gè)分?jǐn)?shù)記錄為兩個(gè)分?jǐn)?shù)之間的差異)7.a是嘗試比較aa 1和(a 1)a的大小的正整數(shù)。8.紅色繪制矩形的四條邊，如圖所示寬度3等分、長(zhǎng)度8等分、24等分小矩形，那么24個(gè)牙齒矩形中兩邊涂著_ _狗，一邊涂著_ _狗，四面涂著_ _狗。如果將牙齒問(wèn)題更改為寬度M等分，長(zhǎng)度N等分(M，N都是大于1的自然數(shù))，則牙齒Mn個(gè)矩形中的每一邊都有_ _個(gè)，一邊有_ _個(gè)，四邊有_ _個(gè)9.將表面上紅色繪制的正方形的每個(gè)角分成4等份，切成64個(gè)小正方形，64

7、個(gè)中3個(gè)面是_ _個(gè)，兩面是_ _個(gè)，一邊是_ _ _個(gè)，四面都是填色的如果將牙齒問(wèn)題替換為“長(zhǎng)度M幅”、“寬度N幅”、“高P幅”、“(M、N、P都是大于2的自然數(shù))”，則牙齒MNP的正方形中有三個(gè)面是_ _ _個(gè)，兩個(gè)面是_ _ _個(gè)，一個(gè)面是填充的10.西瓜橫向、縱向、縱向三個(gè)方向各切三刀，共分為_ _ _塊，其中沒有皮的有_ _塊。11.已知兩個(gè)正整數(shù)的乘積分別為_ _ _ _、_ _ _ _。練習(xí)3，30，3102，310n-11.10n-1a1 10n-2a2 _.10an-1an4.，5.第192位第901位(50個(gè)18個(gè)加1個(gè))6.=-.7.如果a=1，2，則aa 1 (a1) a.8.4，1