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1、齊次線性方程組有非零解的條件,（線性方程組可解的判別法）線性方程組（1）有解的充分且必要條件是：它的系數(shù)矩陣與增廣矩陣有相同的秩.,定理 設(shè)線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣有相同的秩，那么當r 等于方程組所含的未知量的個數(shù)n時，方程組有唯一解；當r n 時，方程組有無窮多解.,回顧,回顧,考察齊次線性方程組,(1),必然有解,零解,齊次線性方程組有非零解的條件,(1),唯一解,無窮多解,（只有零解）,（除零解以外還有其他解）,非零解,齊次線性方程組,解的情況：,定理 一個齊次線性方程組有非零解的充分且必要條件是：它的系數(shù)矩陣的秩r小于它的未知量的個數(shù)n。,齊次線性方程組有非零解的條件,方程個數(shù)m

2、=n，,齊次線性方程組（2）含有n個未知量n個方程,由克拉默法則，方程組（2）有唯一解當且僅當系數(shù)行列式不等于0.,(2),齊次線性方程組,齊次線性方程組有非零解的條件,反之，方程組（2）有非零解(無窮多解)當且僅當系數(shù)行列式等于0.,推論1 含有n個未知量n個方程的齊次線性方程組有非零解的充分且必要條件是：方程組的系數(shù)行列式等于零。,齊次線性方程組有非零解的條件,(1),齊次線性方程組,當mn時，,系數(shù)矩陣的秩rm,秩rn,齊次線性方程組(1)有非零解,齊次線性方程組有非零解的條件,推論2 若在一個齊次線性方程組中，方程的個數(shù)m小于未知量的個數(shù)n，那么這個方程組一定有非零解。,齊次線性方程組有非零解的條件,推論2 若在一個齊次線性方程組中， 方程的個數(shù)m小于未知量的個數(shù)n，那 么這個方程組一定有非零解。,推論1 含有n個未知量n個方程的齊次線性方程組有非零解的充分且必要條件是：方程組的系數(shù)行列式等于零。,定理 一個齊次線性方程組有非零解的充分且必要條件是：它的系數(shù)矩陣的秩r小于它的未知量的個數(shù)n。,齊次線性方程組有非零解的條件,例 設(shè)有齊次線性方程組 （*） 問當取何值時，上述方程組（*） 有非零解。,齊次線性方程組有非零解的條件,解齊次方程組（*）的系數(shù)行列式為,當 或 時， 齊次線性方程組(*)有非零解。,齊次線性方程組有非零解的條件,未知量的個數(shù),

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