1、2.5直線與圓的位置關(guān)系（4） -切線長定理,如圖，點A在O上，點P在O外，PA是O的切線嗎？為什么？,在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點 之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。,一、切線長,點P在O外，過點P作O的切線，能作幾條？,O,P,A,B,M,根據(jù)你的直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB？1與2又有什么關(guān)系？,大膽猜想:,1,2,證明： PA、PB是o的兩條切線， OAAP，OBBP 又OA=OB，OP=OP， RtAOPRtBOP（HL）PA=PB，1=2,證明猜想,沿直線OP將圖形對折， 發(fā)現(xiàn)了什么？,二、切線長定理： 過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等。,符號語言：, PA、

2、PB與O 相切, PA=PB,APO=B PO,切線和切線長是兩個不同的概念， 切線是直線，不能度量； 切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量。,切線和切線長,三、切線長定理的拓展,想一想：根據(jù)圖形， 你還可以得到什么結(jié)論？,對切線長定理基本圖形的研究,PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交于O于點D、E，交AB于C。,（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系：,OAPA，OB PB，AB OP,（3）寫出圖中所有的全等三角形,AOP BOP, AOC BOC, ACP BCP,（4）寫出圖中所有的等腰三角形,ABP 、 AOB,（2）寫出圖中與OAC相等的角,OA

3、C=OBC=APC=BPC,B,A,P,O,C,如圖：PA、PB是O的切線，A、B為切點，AC是O的直徑，BAC=20，求APB的度數(shù)？,例1,200,例2：如圖，從O外的定點P作O的兩條切線，分別切O于點A和B，在弧AB上任取一點Q，過點Q作O的切線，分別交PA、PB于點E、F。 已知 PA=12 ，P=70O 求：(1)PEF的周長; (2) EOF的度數(shù)。,E,A,Q,P,F,B,O,重大發(fā)現(xiàn), PEF的周長是定值;,EOF的大小是定值.,2PA,（2）若P=40，你能說出EOF的度數(shù)嗎？,例3：如圖， ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14

4、cm，CA=13cm，求AF、 BD、CE的長。,解：設(shè)AF=x ，則AE=x,CD=CE= ACAE = 13x,BD=BF= ABAF = 9x,由 BD+CD=BC可得,（13x）+（9x）=14,解得,X=4,因此,AF=4 cm,BD=5 cm,CE=9 cm,x,13x,x,13x,9x,9x,課課練P65 例2,已知:如圖,O是RtABC的內(nèi)切圓,C是直角,三邊長分別是a,b,c. （1）判斷四邊形OECF的形狀。 (2)求O的半徑r.,Rt的三邊長與其內(nèi)切圓半徑間的關(guān)系,練習：直角三角形的兩直角邊分別是5cm， 12cm 則其內(nèi)切圓的半徑為_。,小結(jié)：,（1）切線長定理。,（2）連接圓心和切點是我們解決切線長定理相關(guān)問題時常用的輔助線。,（3）直角三角形內(nèi)切圓半徑的求法.,展示與交流,1、從圓外一點向半徑為9的圓作切線，已知切線 長為18，從這點到圓的最短距離為（ ） A、9 B、9（ -1） C、9（ -1） D、9,2.已知ABC中，C=90，AB=5，周長 等于12，則它的內(nèi)切圓的半徑為