1、第五篇 近代物理學(xué)基礎(chǔ),19 世紀末，以經(jīng)典力學(xué)、電磁場理論和經(jīng)典統(tǒng)計力學(xué)為主要支柱，經(jīng)典物理學(xué)達到了完整、系統(tǒng)和成熟的階段。不少物理學(xué)家認為：,物理學(xué)的大廈已經(jīng)基本建成，物理學(xué)理論上,屑或小氣泡，可以對它們進行研究和分類,步精確化的問題。也許，在某個角落還有一粒塵,近于采取最終穩(wěn)定的形式。今后的任務(wù)只是進一,的一些基本的、原則的問題都已經(jīng)得到解決，接,晴朗的物理學(xué)天空中出現(xiàn)了兩朵烏云,1. 邁克耳孫-莫雷實驗得到以太漂移的“零結(jié)果”,2. 氣體比熱問題上經(jīng)典理論能量均分原理失敗,遇了困難,十九與二十世紀之交時,開爾文（威廉湯姆孫）,經(jīng)典物理學(xué)所賴以建立的絕對時空觀受到嚴重挑戰(zhàn)，,宣告尋找宇宙

2、絕對參考系的企圖失敗了,此外，在黑體輻射問題上，經(jīng)典理論也同樣遭,這兩朵烏云終于降下了20世紀物理學(xué)革命的暴風雨,相對論誕生,量子論誕生,相對論和量子論是現(xiàn)代科學(xué)與文明的兩大基石,愛因斯坦(1905),普朗克(1900),玻爾(1912),第十五章 狹義相對論基礎(chǔ),超現(xiàn)實主義畫家達利的作品,15-6 相對論動力學(xué)基礎(chǔ),15-5 洛倫茲速度變換法則,15-4 狹義相對論時空觀,15-3 愛因斯坦假設(shè) 洛倫茲變換,15-2 邁克耳孫-莫雷實驗,15-1 力學(xué)相對性原理 伽利略變換 經(jīng)典力學(xué)時空觀,物理學(xué)中將牛頓運動定律所適用的參考系稱為慣性系。相對于某一慣性系作勻速直線運動的一切參考系，牛頓運動定

3、律同樣適用，因而也都是慣性系。這就是說，研究一個力學(xué)現(xiàn)象時，不論取哪一個慣性系，對這一現(xiàn)象基本規(guī)律的描述都一樣。這就是經(jīng)典力學(xué)的相對性原理，它還可以表述為：一切慣性系都是等價的。,經(jīng)典力學(xué)的相對性原理要求：描述力學(xué)基本規(guī)律的公式從一個慣性系換算到另一個慣性系時，形式必須保持不變。伽利略變換滿足了這種換算關(guān)系 。,15-1 力學(xué)相對性原理 伽利略變換 經(jīng)典力學(xué)時空觀,一、伽利略變換 在一個坐標系中的某一事件要用四個坐標 x、y、z、t 來描述，稱為時空坐標。 設(shè)S系是慣性參照系， S系相對于S系沿X軸以速度 u 運動，開始時 O 和 O重合?，F(xiàn)在，在兩個坐標系中描述P點某事件的時空坐標分別為（x

4、，y，z，t）和（x ，y ，z ，t ），它們之間滿足如下關(guān)系：,u,上面兩組方程分別稱為伽利略變換及其逆變換。 伽利略變換的矢量形式為：,或,二、經(jīng)典力學(xué)時空觀 棒長為 l ，靜止放在S系中。分別在S系和S系中測量其長度。 S系中測得：,S系中測得：,A,B,由上面結(jié)果可見，在伽利略變換下，一切慣性系中測得的長度都是相同的，即空間是絕對的,與參照系無關(guān)。 設(shè)有兩事件P1和P2，S系中的觀察者測得兩事件發(fā)生的時間為t1和t2， S系中的觀察者測得兩事件發(fā)生的時間為t1和t2，由伽利略變換有：,可見在兩個參照系中時間和時間間隔也是相同的，即時間是絕對的，時間間隔也是絕對的，與參照系無關(guān)。因此我

5、們得出結(jié)論：經(jīng)典力學(xué)的時間和空間都是絕對的，它們毫不相關(guān)、相互獨立。這樣的時空觀叫絕對時空觀。,薩爾維阿蒂的大船,跳向船尾不會比跳向船頭來得遠,蝴蝶和蒼蠅隨便地到處飛行,水滴入罐，不會滴向船尾,魚在碗中悠閑地游動,你無法從其中發(fā)生的任何一個現(xiàn)象來確定,伽利略兩大世界體系的對話（1632年）,船是在運動還是停著不動伽利略相對性原理,三、力學(xué)相對性原理,由伽利略變換導(dǎo)出速度變換法則,質(zhì)點的加速度,即質(zhì)點的加速度在伽利略變換下是不變量。,S系是慣性系，牛頓第二定律成立，即 F = m a 在經(jīng)典力學(xué)中，m被認為是不變量，與參照系無關(guān)，即 m = m 力F在伽利略變換下也是不變量，即 F F 而 a

6、= a ， 故有 F = m a 牛頓第二定律在S系和S 系中具有相同的形式，或者說牛頓第二定律在伽利略變換下形式不變。 同理，牛頓第一定律和第三定律在所有慣性系中都具有相同的形式，由牛頓定律推導(dǎo)出來的其它力學(xué)定律也必然在所有慣性系中都具有相同的形式。 即在所有慣性系中力學(xué)定律都具有相同的形式，或者說在伽利略變換下形式不變，這一結(jié)論稱為力學(xué)相對性原理,只要測出地球相對于以太的絕對速度,15-2 邁克耳孫-莫雷實驗,一、邁克耳孫-莫雷實驗的目的,以太 曾被認為是傳播電磁波的介質(zhì),如果伽利略變換也適用于電磁現(xiàn)象,按照伽利略速度變換法則,就等于找到了以太參考系，就支持以太假說,推論 在以太中光速一定

7、，沿各方向的速度都是 c,麥克斯韋方程組只在相對于以太靜止的參考系中成立,在相對以太運動的參考系中光沿各方向的速度不同,二、邁克耳孫-莫雷實驗的原理,等于光對以太的速度 減去地球?qū)σ蕴乃俣?則幾種特殊情況下的速度關(guān)系為,相對于以太光速一定，沿各方向速度大小都是 c,與 同向,與 反向,與 垂直,根據(jù)伽利略速度變換法則，光對地球的速度,邁克耳孫干涉儀原理,光束在G1和M2之間,光束在G1和M1之間,兩光束光程差為,干涉儀旋轉(zhuǎn)90移過視場的,在邁克耳孫干涉儀給定條件下,往返所需時間為,往返所需時間為,條紋數(shù)應(yīng)為,邁克耳孫-莫雷實驗裝置,平面鏡,平面鏡,補償 玻璃片,半鍍銀玻璃片,光源,望遠鏡,可

8、調(diào)平面鏡,光源,望遠鏡,可調(diào)平面鏡,平面鏡,平面鏡,平面鏡,平面鏡,半鍍銀玻璃片,補償玻璃片,水銀,厚砂巖板,鑄鐵水銀槽,水平儀,木制浮體,三、邁克耳孫-莫雷實驗結(jié)果的意義,實驗結(jié)果是否定的：,邁克耳孫-莫雷實驗結(jié)果表明：,以太假設(shè)并不成立,在慣性系中光沿各方向的傳播速度相同,結(jié)論與伽利略變換相矛盾,沒有看到任何預(yù)期的條紋移動,后來又有許多人在不同條件下反復(fù)重做了該實驗,結(jié)論沒有任何變化,經(jīng)典物理學(xué)出了問題，意味著絕對時間、絕對空間、伽利略變換等等都是有問題。就像一朵烏云一樣遮住了物理學(xué)晴朗的天空。一部分人感到沮喪，我們頂禮模拜的牛頓 定律盡然不靈了，這豈不是科學(xué)的毀滅嗎!,是誰沖破了舊的傳統(tǒng)

9、的思想的束縛呢！,愛因斯坦（Albert Einstein 1879-1955 ）,“時間、空間，人們都說弄清了，不再研究，我從小就沒有弄懂，長大以后就繼續(xù)究。就研究出相對論” 。正是這樣一個人，1905年，年僅僅26歲的愛因斯坦提出了兩條假設(shè)，創(chuàng)建了狹義相對論（1916年又發(fā)表了廣義相對論）。當然現(xiàn)在已不是什么假設(shè)，而是兩條基本的原理。,一、愛因斯坦假設(shè) （1）相對性原理 在所有慣性系里，一切物理定律都具有相同的形式。這是力學(xué)相對性原理的推廣。即在所有慣性系里，不但力學(xué)定律成立，而且電磁定律、光的定律、原子物理定律和其它物理定律都同樣成立。 愛因斯坦認為，相對性原理是自然界中一條普遍的原理，

10、在任何慣性系里的任何物理現(xiàn)象都不能確定該慣性系是靜止還是在作勻速直線運動。因此所謂“絕對參照系”是不存在的，當然也不存在什么“絕對運動”。,15 - 3 愛因斯坦假設(shè)、洛侖茲變換,比如說有兩個彼此相對作勻速直線運動的慣性參照系K和K系,力學(xué)規(guī)律,K系,K系,電學(xué)規(guī)律,.,.,這就是說：一切慣性系都是彼此彼此、半斤八兩、誰 也不比誰特殊，一切慣性系都是平權(quán)的。這意味著不能通過本參照系的實驗確定本參照系與其它參照系有什么不同。沒有一個特殊地位的參照系，否定了絕對參照系的存在。當然要找到對電磁波的速度有特殊值的參照系是找不到的。,（2）光速不變原理 在一切慣性系里所測得的光在真空中沿各方向傳播的速度

11、都相等，都等于 c = 3108 m/s ，與光源和觀察者的運動無關(guān)。,也就是說任何慣性系去測量光速都是C，與光源及參照系的運動無關(guān)。,這兩條原理，愛因斯坦當初是作為科學(xué)假設(shè)提出來的，后被很多的實驗所證實，而成為舉世公認的科學(xué)原理。 這兩條原理只涉及慣性系，相對論的這部分內(nèi)容稱為狹義相對論，它們是狹義相對論的基礎(chǔ)。 由這兩條原理，可以推出在相對作勻速直線運動的兩個坐標系里時空的新的變換關(guān)系，這個變換稱為洛侖茲變換。由洛侖茲變換在一定條件下 還可以得到伽利略變換。,注意：,A）慣性系；B）真空中（介質(zhì)中的光速v=C/n）,2）不要認為狹義相對論是邁克爾遜-莫雷實驗的直接結(jié)果，它是近半個世紀大量實

12、驗的總結(jié)；當然邁克爾遜-莫雷實驗對確認狹義相對論有重要影響。,1）光速不變原理適用的條件,那么，對應(yīng)狹義相對論的坐標變換又是什么呢？,二、洛侖茲變換（ Lorentz Transfomation）,設(shè)有慣性參照系K、K,若空間某點P發(fā)生一件事，其時空坐標為,（以后不加聲明均指這種參照系）,根據(jù)相對性原理，從S系及S 系觀察同一事件的結(jié)果必須一一對應(yīng)，因此這個變換必須是線性的。對于低速運動，這個變換必須化為伽利略變換。滿足以上要求的一般變換為：,根據(jù)相對性原理， S系和S 系應(yīng)是等價的，方程應(yīng)具有相同的形式 ，即 k = k 。所以上面兩個方程應(yīng)為：,因為兩個參考系只沿x方向有現(xiàn)對運動，故有：,

13、設(shè) t = t = 0 時，O點與 O 點重合，此時發(fā)出一光脈沖信號沿X軸正向傳播，當光到達同一位置時，根據(jù)光速不變原理有：,（2）,方程（1）兩式相乘得： 方程（2）兩式相乘得：,將 k 值代入方程（1）中得 兩坐標間的變換關(guān)系：,上面兩式消去 x 或 x得時間之間的變換關(guān)系：,洛侖茲變換的正、逆變換：,由洛侖茲變換可見，在兩坐標系中，時間和空間不再是相互獨立的了，而是有著密切的聯(lián)系而不可分割；時間也不再是相同的、絕對的了。,就是說伽利略變換是洛侖茲變換在低速時的近似公式?？梢娐鍋銎澴儞Q有更為普遍的意義。 當 u c 時 為虛數(shù)，洛侖茲變換失去意義。所以任何物體的速度都不能大于光速 c ，光

14、速是速度的極限。,洛侖茲變換變成了伽利略變換：,當 時 此時，,本節(jié)從洛侖茲變換式出發(fā)，導(dǎo)出同時性的相對性、時間間隔的相對性（即“時間延遲”、“時鐘變慢”）、空間的相對性（即“長度收縮”），說明狹義相對論時空觀與經(jīng)典力學(xué)時空觀的主要區(qū)別。,15-4 狹義相對論的時空觀,一、空間的相對性 （長度收縮）,在相對靜止參照系中測得的物長,在相對運動參照系中測得的物長,由上面分析可知： 在相對于物體靜止的參照系中測得的物體的長度稱為物體的固有長度，這是測得物體長度的最大值。在相對于物體運動的慣性系中測得的物體的長度沿運動方向縮短了，這就是相對論的長度收縮效應(yīng)。注意：長度收縮效應(yīng)只發(fā)生在有相對運動的方向上

15、。 例如：地球上的物體長1米 l = 1 m ，飛船以u = 0.8C的速度相對地球沿物體長度方向運動，則在飛船上測得物體的長度變短了，此時有,同理若飛船上的物體長1米 l = 1 m，在地球上測得的長度仍然變短了，仍有,例1、若S 系相對S系的運動速率為 ，在S系中棒長為 l = 1 m，與X 軸間夾角為 = 45，求在S系中測得此棒的長度是多少？棒與OX軸的夾角是多少？,解：在S 系中棒在X 軸和Y 軸上的分量分別為：,在S系中看 ：Y方向不變即： X向向縮短了： 所以棒長為,棒與X軸間的夾角：,可見在S系的觀察者來看，運動著的棒不僅長度要收縮，而且棒還要轉(zhuǎn)向。,二、同時性的相對性,，,在

16、,s,系中,x,2,x,1,、,處同時發(fā)生兩事件,事件1：,事件2；,t,1,x,1,(,),，,t,2,x,2,(,),x,2,x,1,s,s,t,1,t,2,粉 筆 落 地,小 球 落 地,u,所以，同時性是相對的。,例1、一列0.5公里長（按列車上的觀察者測量）的火車， 以v=0.6c 的速度行駛。地上的觀察者測得有兩個閃電同時擊中火車的前后端，則火車上的觀察者看，這兩個閃電是否同時擊中火車兩端？若不同時擊中，時間間隔為多少？,解：設(shè)閃電擊中車頭為A事件，擊中車尾為B事件。 在S系中（地上）看： A事件發(fā)生的時間為： B事件發(fā)生的時間為：,（因為在S系 中同時發(fā)生）,（表示A事件發(fā)生在B

17、事件之后）,結(jié)論：在火車上的觀察者看，這兩個閃電并不同時擊中兩端，先擊中車尾，后擊中車頭，時間間隔為10-6秒。 再如：在高速 u 運動的車廂中部有一盞燈，點亮時光同時向車頭車尾傳去。在車廂上的觀察者看是同時到達的，但在地面上的觀察者看，因為車廂以 u 運動，車頭遠離光運動，車尾迎著光運動，所以光應(yīng)先到達車尾，后到達車頭。,例2、 在S系中，一閃光燈在x=100km，y=10km，z=1km處于t=510-4s時刻發(fā)出閃光。S系相對于S系以0.80C速度沿x軸負向運動。求這一閃光在S系中發(fā)生的地點和發(fā)生的時刻。,解：此題是已知某一事件在一個慣性系中的時空坐標，利用洛侖茲變換來求另一個慣性系中的

18、時空坐標。不過在此題目中有一點要值得注意： S系是沿x軸負向運動，因此，在應(yīng)用洛侖茲公式時，u取負號，即,例3、 慣性系S和S為約定系統(tǒng)，u=0.90c。在s系的x軸上先后發(fā)生兩個事件，其空間距離為1.0102m，時間間隔為1.0 10-6 s。求在S系中觀察到的時間間隔和空間間隔。,和 u,根據(jù)洛侖茲變換有,解：在這個約定系統(tǒng)中，s系沿S系x軸正向以0.9c的速度運動。在s系中發(fā)生的事件既不同時也不同地，應(yīng)按洛侖茲變換來求解。已知量為,這就是在S系中發(fā)生的空間間隔和時間間隔。,例4、 兩慣性系K，K沿X軸相對運動，當兩坐標原點O，O重合時計時開始。若在K系中測得某兩事件的時空坐標分別為 x1

19、=6 104m, t1=210-4 s； x2=12 104m, t2=110-4 s，而在K系中測得該兩事件同時發(fā)生。試問： 1) K系相對K系的速度如何？2) K系中測得這兩事件的空間間隔是多少？,解：設(shè)K系相對K的速度為u，由洛侖茲變換， K系中測得的兩事件的時間坐標分別為,由題意,得,式中負號表示K系沿K系X軸的負方向運動,2) 設(shè)在K系中測得兩事件的空間坐標分別為x1 , x2 ，由洛侖茲變換,由題意,三、時間間隔的相對性 （時間膨脹或時鐘變慢）,由此得出結(jié)論：時間間隔是相對的，相對于觀察者運動的鐘變慢了。這就是相對論的時鐘延緩效應(yīng)。 時鐘延緩效應(yīng)是一種普遍的時空屬性，不僅機械鐘表、

20、分子鐘、原子鐘是如此，對一切物理過程、化學(xué)過程、甚至生命過程都按同一因子 變慢了。因此可以說，運動系統(tǒng)（相對于觀察者而言）的時間流逝變慢了（或者說時鐘變慢了）。以上結(jié)論已為大量實驗事實所證實。,例1、靜止的介子的平均壽命為 = 2.210-6 s，在一組高能物理實驗中，當它的速率為u =0.9966c 時，通過的平均距離為 8千米，說明這種現(xiàn)象。 解：（1）根據(jù)經(jīng)典力學(xué)的觀點，高速運動時的介子的 平均壽命仍為 = 2.210-6 s ，則它一生中通過的平均距離應(yīng)是：,由計算可知高速運動時的介子的 壽命比它靜止時的平均壽命長12.14倍。于是它走過的平均距離為：,這結(jié)果與實驗符合得很好。,此結(jié)果

21、顯然與實驗事實不符。 （2）按洛侖茲變換，實驗室測得的高速運動的介子的壽命t應(yīng)比它的固有壽命長：,例2、 離地面6000m的高空大氣層，產(chǎn)生一介子以速度v=0.998c飛向地球。假定介子在自身參照系中的平均壽命為 210-6 s，根據(jù)相對論理論，試問：1) 地球上的觀測者判斷 介子能否到達地球？2) 與介子一起運動的參照系中的觀測者的判斷結(jié)果又如何？,解：1) 介子在自身參照系中的平均壽命t0=210-6 s為固有時間。地球上觀測者，由于時間膨脹效應(yīng)，測得 介子的壽命為,即在地球上觀測者看來， 介子一生可飛行距離為,可以到達地球,2) 在與 介子共同運動的參考系中， 介子是靜止的，地球以速率v

22、=0.998c接近 介子。從地面到 介子產(chǎn)生處為H0=6000m是在地球參考系中測得的，由于空間收縮效應(yīng)，在 介子參考系中，這段距離變?yōu)?所以在 介子參考系判斷， 介子中也能到達地球。,實際上， 介子能達到地球，這是客觀事實，不會因為參考系的不同而改變。,在 介子參考系中，其一生的行程為,例4、 計算：（1）一飛船以0.60c的速度水平勻速飛行。若飛船上的鐘記錄飛船飛了5S，則地面上的鐘記錄飛船飛了多少時間？（2）介子靜止時平均壽命為2.60108S，實驗室測得介子在加速器中獲得0.80c速度，求實驗室測得介子的平均飛行距離。,即地面記錄的時間長于飛船上記錄的時間。 （2）根據(jù)時間膨脹公式，可

23、得實驗室測得介子的平均壽命為,介子的平均飛行距離為,解：（1）這是一個時間膨脹問題。已知， ， u=0.60c，根據(jù)時間膨脹公式得：,在,s,中：,在,s,中：,先開槍，后鳥死,是否能發(fā)生先鳥死，后開槍？,由因果律聯(lián)系的兩事件的時序是否會顛倒？,前,事件1：,t,1,x,1,(,),，,后,，,事件2：,t,2,x,2,(,),開槍,鳥死,在,s,中：,t,1,t,2,子彈,v,四、時序與因果律,時序: 兩個事件發(fā)生的時間順序。,t,1,t,2,t,2,t,1,=,t,2,t,1,1,2,u,c,2,x,1,x,2,(,),(,),(,),1,=,t,2,t,1,1,2,u,c,2,),(,)

24、,1,(,v,u,c,2,v,t,2,t,1,0,所以由因果率聯(lián)系的兩事件的時序不會顛倒。,在,s,中：仍然是開槍在前，鳥死在后。,因為,所以,，,在,s,中：,c,u,t,1,=,2,t,1,1,2,c,u,t,2,=,2,t,2,1,2,x,1,x,2,v,=,t,1,t,2,x,1,x,2,(,),(,),子彈速度,信號傳遞速度,C2,小結(jié)：狹義相對論的時空觀,在牛頓力學(xué)中，時間是絕對的。兩事件在慣性系 S 中觀察是同時發(fā)生的，那么在另一慣性系S中觀察也是同時發(fā)生的。 狹義相對論則認為：這兩個事件在慣性系S中觀察是同時的，而在慣性系S觀察就不會再是同時的了。這就是狹義相對論的同時相對性。

25、,一、同時的相對性,同時的相對性可由洛侖茲變換式求得：,設(shè)在慣性系 中，不同地點 和 同時發(fā)生兩個事件，即,則，,以上說明同時性是相對的。,注意：,（1）發(fā)生在同一地點的兩個事件，同時性是絕對的，只有對發(fā)生在不同地點的事件同時性才是相對的。,（2）只有對沒有因果關(guān)系的各個事件之間，先后次序才有可能顛倒。,（3）在低速運動的情況下，,時得,二、長度縮短,在 系觀察者同時測棒兩端的坐標，棒長為兩坐標的差。即,在 S 系中的觀測者認為棒相對 S 系運動，測得長度應(yīng)該為,利用洛侖茲變換式有,結(jié)論： L L （原長最長） 從對物體有相對速度的參考系中所測得的沿速度方向的物體長度，總比與物體相對靜止的參考

26、系中測得的長度為短。,說明： 相對論“尺縮效應(yīng)”是相對論的時空屬性，和平?？吹竭h處物體變小是兩回事。,同長度不是絕對的一樣，時間也不是絕對的。設(shè)在S系中一固定坐標處有一只靜止的鐘，記錄在該處前后發(fā)生的兩個事件，兩事件的時間間隔為,而有 S 系中的鐘所記錄兩時間的時間間隔為,由于 S以一定的速度運動。根據(jù)洛侖茲變換式有：,三、時間的膨脹,說明： （1）運動時鐘的變慢完全是相對論的時空效應(yīng)，與鐘的具體結(jié)構(gòu)和其他外界因素無關(guān)。,（2）運動時鐘變慢在粒子物理學(xué)中有大量的實驗證明。,（原時最短）,四、兩種時空觀對照,空間是絕對的，時間是絕對的，空間、時間和物質(zhì)運動三者沒有聯(lián)系。,經(jīng)典時空觀：,相對論時空

27、觀：,1、時間、空間有著密切聯(lián)系，時間、空間與物質(zhì)運動是不可分割的。,2、不同慣性系各有自己的時間坐標，并相互發(fā)現(xiàn)對方的鐘走慢了。,3、不同慣性系各有自己的空間坐標，并相互發(fā)現(xiàn)對方的“尺”縮短了。,4、光在任何慣性系中傳播速度都等于 C ，并且是任何物體運動速度的最高極限。,5、在一個慣性系中同時發(fā)生的兩事件，在另一慣性系中可能是不同時的。,在狹義相對論中討論運動學(xué)問題的思路如下： 1、確定兩個作相對運動的慣性參照系； 2、確定所討論的兩個事件； 3、表示兩個事件分別在兩個參照系中的時空坐標或其時空間隔； 4、用洛侖茲變換討論。,小結(jié),注意,原時一定是在某坐標系中同一地點發(fā)生的兩個事件的時間間

28、隔；原長一定是物體相對某參照系靜止時兩端的空間間隔。,例1、一飛船以u=9103m/s的速率相對與地面勻速飛行。飛船上的鐘走了5s,地面上的鐘經(jīng)過了多少時間？,解：,飛船的時間膨脹效應(yīng)實際上很難測出,例1、原長為5m的飛船以u9103m/s的速率相對于地面勻速飛行時，從地面上測量，它的長度是多少？,解：,差別很難測出。,原長最長,1) 相對效應(yīng) 2) 縱向效應(yīng) 3) 在低速下 伽利略變換 4) 同時性的相對性的直接結(jié)果,在兩個作相對運動的慣性系中，速度之間的變換遵從洛侖茲速度變換法則。 由洛侖茲變換：,19 - 5 洛侖茲速度變換法則,洛侖茲速度變換及其逆變換：,雖然垂直于運動方向的長度不變，

29、但速度改變了，這是由于時間間隔變了。,在低速情況下，uc，1，洛侖茲速度變換化為伽利略速度變換。,由洛侖茲速度變換法則可求得光速在一切慣性系中均不變：,這是必然的結(jié)果。因為洛侖茲變換式就是由兩個基本原理（相對性原理和光速不變原理）求得的。反過來，由它得到的的速度變換法則，當然是符合光速不變原理。,例1、火箭A、B相向運動，地面上測得二者的速度均沿X 方向，各為 vA =0.9c 、vB= - 0.8c ，求它們相對運動的速度。,由題意知火箭A對地球的速度 u = vA = 0.9c 火箭B相對于地球的速度 vx = vB = - 0.8c 由洛侖茲速度變換式知，火箭B相對于火箭A的速度vx，為

30、：,負號表示火箭B沿X軸負向運動。,解：分析：選地球為S參照系，火箭A為S參照系。A對地球的速度即為兩個參照系之間的相對速度，B火箭對S參照系的速度即為它們之間的相對運動的速度。,例：設(shè)想一飛船以0.80c的速度在地球上空飛行， 如果這時從飛船上沿速度方向拋出一物體，物體 相對飛船速度為0.90c 。 問：從地面上看，物體速度多大？,例2、 飛船A中宇航員觀察到飛船B正以0.4c的速度尾隨而來。已知地面測得飛船A的速度為0.5c。求（1）地面測得飛船B的速度；（2）飛船B中測得飛船A的速度。,即地面參考系測得飛船B的速度為0.75c。,解：分析：求解這類題的關(guān)鍵是要分清各個已知量之間與未知量之

31、間的關(guān)系，不要把坐標系搞混；只要掌握住這一點，就顯得容易了。,（1）設(shè)地面為S系，飛船A為S系。則已知量為u=0.5c， vx，=0.4c，要求解的是vx，根據(jù)速度變換公式有：,即飛船B測得飛船A的速度為-0.40c。,（2）設(shè)地面為參照系S，飛船B為S系。則 已知量如下：u=0.75c，vx=0.50c。需要求解的是vx。根據(jù)速度變換公式可得,S,S,vx=0.5c,A,B,u=0.75c,按照愛因斯坦的相對性原理，一切物理定律在所有慣性系 中都具有相同的形式，在洛侖茲變換下形式不變。對經(jīng)典力學(xué)定律顯然不能滿足要求，這就需要對其加以改造，就產(chǎn)生了相對論力學(xué)。 一、質(zhì)量與速度的關(guān)系 在經(jīng)典力學(xué)

32、中，牛頓第二定律F = ma 中質(zhì)量m是一常數(shù)，與速度無關(guān)。若在恒力作用下，恒定加速度將使物體速度趨于無窮大，這與光速是速度的極限相矛盾。 而狹義相對論的主要推論之一是：物體的質(zhì)量隨其速度而變化。即 m = f（v），隨著速度的增加，物體質(zhì)量加大，使加速度減小，速度增加趨緩，最后以光速為極限。,19 - 6 相對論動力學(xué)基礎(chǔ),下面我們找出具體的質(zhì)量和速度的關(guān)系： 一個相對于S系靜止的觀察者向Y方向發(fā)射一粒子彈，穿進一塊相對于S系靜止的木塊中。深度由子彈在Y方向的動量決定。,在S系中看，S系相對于S系以速度u沿X方向運動，由于子彈是沿Y方向射入木塊，故子彈射進木塊的深度對兩個坐標系都相同，因此可

33、以斷定子彈動量在Y向的分量在兩個坐標系中數(shù)值相同。即 Py = mvy Py= mvy,所以有,（質(zhì)、速關(guān)系式）,由洛侖茲速度變換：,(因為 = 0),愛因斯坦指出：如果一個物體的質(zhì)量m隨其速度按 公式 變化，則經(jīng)典的動量原理仍然有效。,質(zhì)、速關(guān)系式：,當 v c 時 ，m m0 此時物體質(zhì)量可視為不變。 如：v = 3 104 m/s ，靜止質(zhì)量為m0 = 1 kg的物體的質(zhì)量變?yōu)椋?（質(zhì)量變化極小，可視為不變）,當物體高速運動時就不同了，如當電子的速度為 v = 0.98c 時，電子質(zhì)量為：,此時電子質(zhì)量為靜止質(zhì)量的5倍。,由圖可見，只有在物體的速度接近光速時質(zhì)量增加才明顯。,m0 靜止粒

34、子質(zhì)量,m 運動粒子質(zhì)量,m稱相對論質(zhì)量。式中v為粒子相對某一參照系的速率。,牛頓力學(xué),二、相對論力學(xué)的基本方程,以 v 運動的物體的動量為： 牛頓第二定律的形式：,此即低速時的牛頓第二定律。,低速時 v c 時有 m = m0 則,三、質(zhì)量和能量的關(guān)系,靜止質(zhì)量為mo的質(zhì)點，在外力F作用下位移為ds時，動能增量為：,即相對論動能公式。,當質(zhì)點的速度增加時，其質(zhì)量和動能都在增加，當v=0時，質(zhì)量m=m0，動能Ek0，,則：,又回到了牛頓力學(xué)的動能公式。,當vc時:,質(zhì)量和能量的關(guān)系,靜止能量,動能,總能量,為粒子以速率c運動時的總能量,動能為總能和靜能之差。,結(jié)論：一定的質(zhì)量相應(yīng)于一定的能量，

35、二者的數(shù)值只相差一個恒定的因子c2 。,為相對論的質(zhì)能關(guān)系式,由質(zhì)能關(guān)系式 E = m C2 可見，當物體能量改變時，就伴隨有質(zhì)量的改變，同樣當物體質(zhì)量改變時也伴隨有能量的改變。即： E = m C2 必須指出能量和質(zhì)量的相應(yīng)改變，并不意味著二者可以相互轉(zhuǎn)化，質(zhì)量不可以轉(zhuǎn)化為能量，能量也不可以轉(zhuǎn)化為質(zhì)量。在一個封閉系統(tǒng)內(nèi)，總質(zhì)量和總能量是守恒的。,物體的動能等于物體的總能量和靜止能量之差。,核反應(yīng)中：,反應(yīng)前：,反應(yīng)后：,靜質(zhì)量 m01 總動能EK1,靜質(zhì)量 m02 總動能EK2,能量守恒：,因此：,核反應(yīng)中釋放的能量相應(yīng)于一定的質(zhì)量虧損。,總靜止質(zhì)量的減小 質(zhì)量虧損,總動能增量,質(zhì)量和能量是

36、物質(zhì)不可分割的屬性，物質(zhì)有質(zhì)量同時也具有能量，質(zhì)量是通過物體的慣性和萬有引力現(xiàn)象顯示的，能量則是通過物質(zhì)系統(tǒng)狀態(tài)變化時對外作功、傳熱等形式顯示的。雖然表現(xiàn)方式不同，但二者是密切相關(guān)的。 質(zhì)量、能量不能被創(chuàng)造，也不能被消滅。在一個封閉系統(tǒng)內(nèi)，總質(zhì)量和總能量永遠是守恒的。在封閉系統(tǒng)內(nèi)能量轉(zhuǎn)化的同時也伴隨著系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)量的轉(zhuǎn)化。這就是質(zhì)能關(guān)系式所包含的深刻的物理含義。 在一般變化過程中，質(zhì)量的改變是很微小的。,例如：使 0.001 kg 的水從 273 k 升到 373 k ，吸收的熱量為 418.6 J ，求其質(zhì)量的增加量。 解：,這樣小的質(zhì)量增加量是觀察不出來的。 但在原子核反應(yīng)中，質(zhì)量的改變就不能

37、忽略了。,在輕元素（氫或重氫）原子核相互結(jié)合成較重的原子核（如氦）時，會發(fā)生質(zhì)量的減少，這時會有大量的能量釋放；重元素（如鈾）原子核分裂成兩個中等輕重的原子核時也會發(fā)生質(zhì)量的減少，也會有大量的能量釋放，這就是原子核能。 原子反應(yīng)堆就是利用重核分裂釋放能量的原理設(shè)計和建造的。足見狹義相對論的重要結(jié)論已經(jīng)在生產(chǎn)技術(shù)上和人類生活中發(fā)生了深刻的影響。 1 kg 汽油燃燒時釋放的熱能（由化學(xué)能轉(zhuǎn)化而來）約為5107 J ，它僅僅相當于 1 kg 汽油所具有的靜止能量的20億分之一。,例：一個靜止質(zhì)量為 m0 的粒子，當其速度由0.6 c 增加到 0.8 c 時，外界對它所作的功 W=？ 解：,這樣的方法

38、求解：對嗎？,五、動量和能量的關(guān)系 由質(zhì)能關(guān)系式 動量表達式 兩式消去 v 可得動量和能量的關(guān)系：,得：,上式兩邊同乘C2 得：,這就是相對論中的動量和能量的關(guān)系式。,光子永遠以光速運動著，沒有靜止質(zhì)量和靜止能量，但光子有運動質(zhì)量、動量和能量，這是光子物質(zhì)性的具體表現(xiàn)。 光子的能量 E = m c2 = p c 光子的運動質(zhì)量： 光子的動量：,因為光子有質(zhì)量，所以光子經(jīng)過一個大的星體旁時，會 受到星球的萬有引力的作用而使光線彎曲。這一點已為天文觀察所證實。因為光子有動量，所以當光照射到物體表面上時，會產(chǎn)生光壓。這一點已由列別捷夫測出光壓所證實。因為光子有能量，所以當光照射到金屬表面上時，會有光

39、電子跑出來。光照射的物體會發(fā)熱，等等。,小結(jié)：相對論動力學(xué)基礎(chǔ),一、相對論力學(xué)的基本方程,牛頓力學(xué)動量：,（1）在洛氏變換下保持不變,這里的 m 是不隨物體運動狀態(tài)而改變的恒量,相對論動量必須滿足以下兩個條件：,（2）在 的條件下，還原為牛頓力學(xué)的動量形式,1,0,P,相對論質(zhì)量：,靜止質(zhì)量,由此得相對論動量,說明：,（1）在 時，,（2）當 時， 即不論對物體加多大的力，也不可能再使它的速度增加。,（3）當 時，必須 即以光速運動的物體是沒有靜止質(zhì)量的。,（4） 相對論力學(xué)基本方程,上式方程滿足相對性原理,在 的條件下：,二、 質(zhì)量與能量的關(guān)系,1、相對論動能,設(shè)一質(zhì)點在變力作用下，由靜止開始沿X軸作一維運動，根據(jù)動能定律：,上式表明：質(zhì)點以速率 運動時所具有的能量 ，與質(zhì)點靜止時所具有的能量 之差，等于質(zhì)點的相對論動能,在 的條件下：,2、相對論總能量,質(zhì)能關(guān)系式,說明：,（1） 物體處于靜止狀態(tài)時，物體也蘊涵著相當可觀的靜能量。,（2） 相對論中的質(zhì)量不僅是慣性的量度，而且還是總能量的量度。,（3） 如果一個系統(tǒng)的質(zhì)量發(fā)生變化，能量必有相應(yīng)的變化,（4） 對一個孤立系統(tǒng)而言，總