1、圓錐曲線復(fù)習(xí)（4） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握?qǐng)A錐曲線中的定點(diǎn)、定值問(wèn)題的算法【解答題】1.在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左右頂點(diǎn)為A、B，右頂點(diǎn)為F，設(shè)過(guò)點(diǎn)T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M、，其中m0， 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足，求點(diǎn)P的軌跡； 設(shè)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)； 設(shè)，求證：直線MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān)）2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，已知和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn)，且直線與直線平行，與交于點(diǎn)P（i）若，求直線的斜率；（ii）求證：是定值3.如圖，已知橢圓C：，點(diǎn)B是其下頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線交橢圓C于另外一

2、點(diǎn)A（點(diǎn)A在x軸下方），且線段AB的中點(diǎn)E在直線y = x上（1）求直線AB的方程； （2）若點(diǎn)P為橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，且直線AP，BP分別交直線y=x于點(diǎn)M，N，證明：OMON為定值4. 已知左焦點(diǎn)為F(1，0)的橢圓過(guò)點(diǎn)E(1，)過(guò)點(diǎn)P(1，1)分別作斜率為k1，k2的橢圓的動(dòng)弦AB，CD，設(shè)M，N分別為線段AB，CD的中點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若P為線段AB的中點(diǎn)，求k1；（3）若k1+k2=1，求證直線MN恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo) 5. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓(ab0)的離心率為，其焦點(diǎn)在圓x2+y2=1上(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)A，B，M是橢圓上的三點(diǎn)(

3、異于橢圓頂點(diǎn))，且存在銳角，使 (i)求證：直線OA與OB的斜率之積為定值； (ii)求OA2+OB26.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：1(ab0)的焦距為2，且過(guò)點(diǎn)(， ) (1)求橢圓E的方程； (2)若點(diǎn)A，B分別是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且垂直于x軸，點(diǎn)P是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線AP交l于點(diǎn)M (i)設(shè)直線OM的斜率為k1，直線BP的斜率為k2，求證：k1k2為定值； (ii)設(shè)過(guò)點(diǎn)M垂直于PB的直線為m求證：直線m過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).江蘇省泰興中學(xué)高二數(shù)學(xué)課后作業(yè)（21）班級(jí): 姓名: 學(xué)號(hào)： 1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為分別過(guò)，的兩條弦，相交于點(diǎn)（異于，兩點(diǎn)），且（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線，的斜率之和為定值2. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C： 1（1）若橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若m6，P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)， M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)，求PM的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F 作與坐標(biāo)軸不垂直的直線，交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線l交x軸于點(diǎn)N，證明： 是定值，并求出這個(gè)定值3.如圖, 在平面直角坐標(biāo)系中, 已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),橢圓的離心率, 、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).(1)求橢圓的方程；MyxOF1F2(2)過(guò)點(diǎn)作兩直線與橢圓分別交于相異兩點(diǎn)、. 若直線