1、,1.1.2充分條件和必要條件,教學(xué)目標(biāo)：,1、理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。,2、會(huì)結(jié)合具體命題，分析四種命題的相互關(guān)系。,3、培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力。,學(xué)生活動(dòng),判斷下列命題的真假.,（1）若xy，則 （2）若ab = 0，則a = 0 （3）若 1，則x1 （4）若x1或x2,則 3x20,問(wèn)題1:條件和結(jié)論有什么關(guān)系,真,假,假,真,建構(gòu)數(shù)學(xué),推斷符號(hào) 與 的含義,如果命題“若p則q”為假，則記作p q （或q p）。讀作 “ p推不出 q ”,如果命題“若p則q”為真，則記作p q （或q p）。讀作 “ p推出 q ”,問(wèn)題1:說(shuō)明條件和結(jié)論有什么關(guān)系？,（1）xy x2

2、y2,（2）ab = 0 a = 0,（3）x21 x1,（4）x1或x2 x23x20,a = 0 ab = 0,X1,x23x20 x1或x2,x2y2 xy,；,；,；,；,建構(gòu)數(shù)學(xué) :定義,一般地,如果 ,那么稱p是q的充分條件（sufficient condition)同時(shí)稱q是p的必要條件（necessary condition),如果 ,且 ,稱p是q的充分必要條件,簡(jiǎn)稱為p是q的充要條件（sufficient and necessary condition),記作:,如果 ,且q p,則說(shuō)p是q的充分不必要條件,如果p q, 且 ,則說(shuō)p是q的必要不充分條件,如果p q, 且

3、q p ， 則說(shuō)p是q的既不充分也不必要條件,要判斷p是q的什么條件時(shí)，應(yīng)明確指出“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分又不必要條件”中的哪一種。,建構(gòu)數(shù)學(xué),問(wèn)題2：如何理解充分條件與必要條件中的“充分”與“必要”呢？,建構(gòu)數(shù)學(xué),上述定義知“ ”表示有p必有q，所以p是q的充分條件，但同時(shí)說(shuō)q是p的必要條件是為什么呢？ q是p是必要條件說(shuō)明沒(méi)有q就沒(méi)有p了， q是 p成立的必不可少條件，但有q 未必一定有p。 充分性：說(shuō)條件是充分的，也就是說(shuō)條件是充足的，條件是足夠的，條件是足以保證的。 “有之必成立，無(wú)之未必不成立” 必要性：必要就是必須，必不可少。 “有之未必成立

4、，無(wú)之必不成立”,數(shù)學(xué)運(yùn)用,（1）xy是 的_ 條件 （2）ab = 0是a = 0 的_條件 （3） 1是x1的_條件 （4）x1或x2是 3x20的_條件,充分不必要,必要不充分,既不充分又不必要,充要,數(shù)學(xué)運(yùn)用,問(wèn)題3：請(qǐng)同學(xué)們舉例說(shuō)明上述四種情況,判斷充分、必要條件的基本步驟： （1）認(rèn)清條件和結(jié)論； （2）考察 p q 和 q p 的真假。,例題：指出下列各組命題中，p是q的什么條件： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. （2） p：兩條直線平行；q：內(nèi)錯(cuò)角相等. （3） p：ab；q：a2b2 （4） p：四邊形的四條邊相等； q：四邊形是正四邊形.,數(shù)學(xué)運(yùn)用,充分不必要條件,充要條件,既不充分又不必要條件,必要不充分條件,“a和b都是偶數(shù)”是“a+b也是偶數(shù)”的條件； “x5”是“x3”的 條件； “x3”是“|x|3”的 條件； “個(gè)位數(shù)字是5的自然數(shù)”是“這個(gè)自然數(shù)能被5整除”的 條件； “至少有一組對(duì)應(yīng)邊相等”是“兩個(gè)三角形全等”的 條件；,學(xué)生活動(dòng),運(yùn)用本節(jié)課所講的知識(shí)填空,1.若p則q為真 ，記作_;,2. p是q的充分不必要條件的含義：。,p是q的必要不充分條件的含義：。,p是q的充要條件的含義：。,p是q的既不充分也必要條件的含義：。,若p則q為假 ，記作_.,4、判別技巧： 可先簡(jiǎn)化命題； 否定一個(gè)