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文檔簡(jiǎn)介

1、量子物理,關(guān)于微觀粒子基本性質(zhì)與運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理論,一、波粒二象性 二、薛定諤方程 三、原子中的電子 四、激光 *五、固體中的電子,基本要求:,了解光和粒子波粒二象性的概念,掌握德布羅意關(guān)系、不確定關(guān)系及其含義,理解物質(zhì)波波函數(shù)的物理意義以及低速粒子波函數(shù)服從的物理定律(薛定諤方程),理解薛定諤方程用于求解簡(jiǎn)單勢(shì)場(chǎng)及原子結(jié)構(gòu)過(guò)程的方法特點(diǎn)和重要結(jié)論,了解激光的產(chǎn)生原理及應(yīng)用。,Quantum Physics,第1章 波粒二象性,1 黑體輻射和普朗克的能量子假說(shuō),一、熱輻射(Thermal Radiation)現(xiàn)象與相關(guān)概念,由于分子的熱運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致物體輻射電磁波。,基本現(xiàn)象:,溫度,電磁波的短波成分,

2、發(fā)射的能量,1、輻射出射度(輻出度,Radiant Excitance),單位時(shí)間內(nèi)從物體單位表面發(fā)出的頻率在附近單位頻率間隔內(nèi)的電磁波的能量。,單色輻出度M(Monochromatic Radiant Excitance),輻射能量按頻率的分布,平衡熱輻射:,當(dāng)物體輻射的能量與同一時(shí)間所吸收的能量相等時(shí),,溫度不變。,總輻出度 M(T),設(shè)單位時(shí)間從物體單位表面輻射的對(duì)應(yīng),頻率范圍的能量為:,則單色輻出度為:,對(duì)應(yīng)所有頻率范圍的輻射功率,2、單色吸收比(Monochromatic Absorptance),在頻率范圍,中所吸收的能量與入射能量之比,若,稱為黑體(Black Body),絕對(duì)黑

3、體,3、基爾霍夫熱輻射定律,1860年,基爾霍夫(Kirchoff)用熱力學(xué)理論證明:,黑體的單色輻出度,對(duì)于任何物體(包括黑體),當(dāng)達(dá)到輻射平衡時(shí),其單色輻出度與單色吸收比總是成正比,故有:,物體的輻射本領(lǐng)總與吸收本領(lǐng)成正比。,絕對(duì)黑體的單色輻出度的研究具有重要的理論指導(dǎo)意義。,二、黑體輻射的實(shí)驗(yàn)定律,黑體的單色輻出度最大,且只與溫度有關(guān)而和材料及表面狀態(tài)無(wú)關(guān)。,維恩設(shè)計(jì)的黑體:,實(shí)驗(yàn)裝置:,維恩位移律,實(shí)驗(yàn)定律,M(T)=T 4, = 5.6710-8 Wm-2K-4,“光測(cè)高溫學(xué)”,斯特藩-玻耳茲曼定律,實(shí)驗(yàn)結(jié)果的理論解釋與經(jīng)典物理學(xué)遇到的困難,維恩公式(1896年):,瑞利-金斯公式(

4、1900年6月):,“紫外災(zāi)難”,Ultraviolet Catastrophe,維恩線,瑞利-金斯線,實(shí)驗(yàn)曲線,用熱力學(xué)理論和麥克斯韋分布律導(dǎo)出,用經(jīng)典電磁學(xué)理論和能均分定理導(dǎo)出,三、 普朗克的能量子假說(shuō)和黑體輻射公式,1. 普朗克(Max Plank)假定(1900年12月),h = 6.626075510 -34 Js,2. 普朗克公式,經(jīng)典,能量, = h,在全波段與實(shí)驗(yàn)結(jié)果驚人符合。,經(jīng)典理論認(rèn)為:物體發(fā)射特定波長(zhǎng)或頻率的電磁波是由于物體內(nèi)存在具有該種固有頻率的“諧振子”。,物體以“能量子(Quanta of Energy)”的形式發(fā)射或吸收特定頻率的電磁波:,量子,能量子的概念與經(jīng)

5、典物理概念相矛盾!,振子的能量取值應(yīng)為連續(xù)值。,2 光電效應(yīng)與愛因斯坦的光子理論,一、光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律,1、光電效應(yīng)(Photoelectric Effect),當(dāng)光照射到金屬上時(shí)使金屬內(nèi)的電子逸出。,1887年,赫茲發(fā)現(xiàn)此現(xiàn)象。,光電子的產(chǎn)生與光的頻率有密切關(guān)系。,“光電子”,2、實(shí)驗(yàn)裝置,通過(guò)測(cè)量“光電流”研究光電效應(yīng)規(guī)律。,3、實(shí)驗(yàn)結(jié)果,飽和光電流強(qiáng)度 im,Uc :,Stopping Voltage,截止電壓,截止電壓與入射光強(qiáng)無(wú)關(guān)。,光電效應(yīng)是瞬時(shí)發(fā)生的,馳豫時(shí)間不超過(guò)10-9s,與入射光強(qiáng)I成正比。,截止電壓取決于,截止電壓的含義?,只有當(dāng)入射光頻率 v 大于一定的頻率v0時(shí),才

6、會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng)。,稱為截止頻率或紅限頻率。,若光的頻率小于截止頻率,不管照射時(shí)間多長(zhǎng),光源光強(qiáng)如何調(diào)節(jié),都不會(huì)有光電效應(yīng)發(fā)生。,該曲線的斜率a是普適常量。,代表了光電子的最大動(dòng)能。,頻率,(與金屬材料性質(zhì)無(wú)關(guān)),二、經(jīng)典物理學(xué)所遇到的困難,按照光的經(jīng)典電磁理論:,光波的能量分布在波面上,陰極電子積累能量克服金屬表面的束縛需要一段時(shí)間,光電效應(yīng)不應(yīng)瞬時(shí)發(fā)生!,三、愛因斯坦的光量子論,光波的強(qiáng)度與頻率無(wú)關(guān),電子吸收的能量也與頻率無(wú)關(guān),更不存在截止頻率!,光量子具有“整體性”,電磁波由以光速c 運(yùn)動(dòng)的、局限于空間某一小范圍的光量子(光子,Photon)組成。, = h,愛因斯坦光量子假設(shè)(1905)

7、:,每個(gè)光子的能量:,愛因斯坦對(duì)光電效應(yīng)的解釋,當(dāng) A /h時(shí),不發(fā)生光電效應(yīng)。,紅限頻率:,金屬的逸出功:,愛因斯坦光電效應(yīng)方程,取決于材料性質(zhì),(或“功函數(shù)”,work function),四、光電效應(yīng)的應(yīng)用,外光電效應(yīng),內(nèi)光電效應(yīng),真空光電管,光電探測(cè)器,光電倍增管,光電二極管,光敏電阻,光電池,“多光子吸收”,強(qiáng)光效應(yīng),3 光的波粒二象性 康普頓效應(yīng),一、光的波粒二象性(the Dual Nature of Light),1. 近代物理認(rèn)為光具有波粒二象性, 在有些情況下,光突出顯示出波動(dòng)性;, 粒子不是經(jīng)典粒子, 波也不是經(jīng)典波。,2. 基本關(guān)系式,粒子性:,波動(dòng)性:,而在另一些情況

8、下,則突出顯示出粒子性。,能量 ,動(dòng)量p,波長(zhǎng) ,頻率,二、康普頓效應(yīng)(Compton Effect),1. 康普頓研究X射線在石墨上的散射,散射角,可以測(cè)量散射光的強(qiáng)度和波長(zhǎng),2. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果,部分散射光的波長(zhǎng)與入射光的波長(zhǎng)相同,部分散射光的波長(zhǎng)大于入射光的波長(zhǎng):,稱作康普頓散射或康普頓效應(yīng),2 = 1,2 1,正常散射,電子的Compton波長(zhǎng),3. 康普頓散射中波長(zhǎng)的改變與具體物質(zhì)無(wú)關(guān):,(普適常量),原子量小的物質(zhì),康普頓散射強(qiáng)于正常散射。,原子量大的物質(zhì),康普頓散射弱于正常散射。,實(shí)驗(yàn)結(jié)果,電子,2、康普頓的解釋,X射線光子與“靜止”的“自由電子”彈性碰撞,碰撞過(guò)程中能量與動(dòng)量守恒,三

9、、康普頓效應(yīng)直接驗(yàn)證了光的量子性,1、經(jīng)典電磁理論的困難,光子,能量守恒:,動(dòng)量守恒:,能量守恒:,動(dòng)量守恒:,亦即,能量守恒:,動(dòng)量守恒:,亦可得,以上二式相減得:,則:,又由相對(duì)論動(dòng)量-能量關(guān)系:,最后得:,3. 康普頓效應(yīng)的意義,康普頓效應(yīng)進(jìn)一步證實(shí)了愛因斯坦光子理論的正確性。,直接證明了:在微觀粒子相互作用的過(guò)程中同樣嚴(yán)格遵守能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律。,思考題:p39 1.3,1.9,1.11 作業(yè)題:p40 1.2,1.6,1.11,1.12,1.15,4 玻爾的氫原子理論,一、原子的核型結(jié)構(gòu)模型,19世紀(jì)末,已發(fā)現(xiàn)了電子、物質(zhì)的放射性、,X射線、射線,元素周期性,1910年以前提

10、出了各種原子模型,J. J. Thomson的“布丁”模型,核型結(jié)構(gòu)模型,盧瑟福的核型結(jié)構(gòu)模型,粒子散射實(shí)驗(yàn)(1909年),使粒子通過(guò)0.4m的金箔,測(cè)量各方向的粒子散射量。,Rutherford(1871-1962),實(shí)驗(yàn)結(jié)果:,幾乎有1/8000的粒子被反向散射,結(jié)論:,只有原子的“核型模型”才能解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果。,若按照Thomson模型,情況應(yīng)為:,粒子散射非常微弱。,理論計(jì)算證明:,原子核的半徑約為:10-1510-14m,但核型結(jié)構(gòu)模型不能解釋原子的“穩(wěn)定性問(wèn)題”,直至1914-1915年,玻爾提出了原子結(jié)構(gòu)的量子理論,此模型才為世人接受。,二、原子光譜(Atomic Spectrum

11、),17世紀(jì),牛頓發(fā)現(xiàn)色散現(xiàn)象,19世紀(jì),波動(dòng)光學(xué)的建立,光波長(zhǎng)的精確測(cè)定,光譜學(xué),帶狀光譜,凝聚態(tài)物質(zhì)的光譜,線狀光譜,稀薄氣體物質(zhì)的光譜,又稱為:原子光譜,反映單個(gè)原子的特征,重要應(yīng)用,鑒別不同物質(zhì)的成分和濃度,非常準(zhǔn)確可靠,發(fā)射光譜,吸收光譜,1、氫原子光譜與里德伯公式,1868年,ngstrom(瑞典)首次發(fā)現(xiàn)并精確測(cè)定了氫原子光譜,1884年,Balmer(瑞士)給出了可見光區(qū)的氫光譜的公式,巴爾末公式:,1890年, Rydberg獨(dú)立給出了氫原子光譜的普遍公式:,里德伯常數(shù),波數(shù),譜線,譜線系,k = 2時(shí):巴爾末線系,2、里茲(Ritz)合并原理,1908年,Paschen發(fā)現(xiàn)

12、氫原子光譜“帕邢線系”,1890年, Rydberg、Ritz等人通過(guò)研究氫原子以外的其它原子的光譜,提出原子光譜普遍滿足如下關(guān)系式:,1916年,Lyman發(fā)現(xiàn)氫原子光譜“賴曼線系”,1922年,Brackett發(fā)現(xiàn)氫原子光譜“布喇開線系”,1924年,Pfund發(fā)現(xiàn)氫原子光譜“普豐德線系”,一定的k 值對(duì)應(yīng)一組n 值,為一個(gè)譜線系,不同的k 值對(duì)應(yīng)不同的譜線系,其中:,T(k)、 T(n)稱為“光譜項(xiàng)”(或“譜項(xiàng)”),三、玻爾原子理論的基本假設(shè),Niels Bohr(1885-1962),其核心思想概括為3條基本假設(shè):,定態(tài)假設(shè),玻爾于1913年,通過(guò)3篇論文提出了他的原子理論。,核外電子

13、在一系列分立的、穩(wěn)定的圓形軌道上運(yùn)動(dòng),各軌道的電子分別具有一定的能量:,E1、 E2、 E3、,軌道量子化假設(shè),電子的角動(dòng)量的值L只能取如下的分立值:,躍遷假設(shè),約化普朗克常數(shù),h為普朗克常數(shù),躍遷時(shí)輻射(或吸收)的光子能量為,四、用玻爾原子理論研究氫原子,電子軌道的量子化,由牛頓定律:,得:,由庫(kù)侖定律:,又由軌道量子化假設(shè),得:,第一玻爾軌道半徑,能量量子化,原子系統(tǒng)的總能量:,對(duì)于n =1:,基態(tài)能級(jí),若電子由能級(jí)En躍遷至Ek,得:,激發(fā)態(tài)能級(jí),對(duì)于n 1:,導(dǎo)出里德伯公式,設(shè)nk,則需放出1個(gè)光子,則需吸收1個(gè)光子,(發(fā)射光譜),(吸收光譜),譜線頻率應(yīng)滿足:,若電子由能級(jí)Ek躍遷至

14、En,譜線的波數(shù):,與里德伯公式對(duì)照可知:,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全吻合,里德伯常數(shù)應(yīng)為,玻爾的“對(duì)應(yīng)原理”,當(dāng)量子數(shù)n 時(shí):,量子理論過(guò)渡到經(jīng)典理論,例如:,當(dāng)n足夠大時(shí),由態(tài)n n -1態(tài)躍遷時(shí)的輻射頻率為,設(shè)此時(shí)電子繞核旋轉(zhuǎn)的頻率為:n,應(yīng)有:,此時(shí)經(jīng)典理論與量子理論的結(jié)論一致,五、玻爾理論及舊量子論的局限性,玻爾理論面臨的困難,在處理比氫和類氫原子(或離子)更復(fù)雜的原子時(shí)很不成功,對(duì)于后來(lái)發(fā)現(xiàn)的譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)無(wú)法解釋,無(wú)法估算光譜線的強(qiáng)度,其原因在于,用經(jīng)典力學(xué)的運(yùn)動(dòng)圖象和規(guī)律描述和解釋微觀粒子的運(yùn)動(dòng)這一作法本身存在問(wèn)題。,要求對(duì)微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律重新審視,玻爾理論的成功之處恰恰在于:提出了與經(jīng)

15、典理論矛盾的“量子化”、“定態(tài)”等假設(shè),但又無(wú)法從根本上說(shuō)清為何如此。,不自洽!,經(jīng)過(guò)幾年的時(shí)間,物理學(xué)家對(duì)“舊量子論”進(jìn)行了發(fā)展、修正和完善,最后建立起了“量子力學(xué)”理論。,5 物質(zhì)波 實(shí)物粒子的波-粒二象性,一、物質(zhì)波(Matter Wave),1924年,法國(guó)的德布羅意提出:,粒子:,所對(duì)應(yīng)的波稱為“物質(zhì)波”或“德布羅意波”,說(shuō)明,根據(jù)相對(duì)論,對(duì)于具有一定質(zhì)量、以一定的速率v運(yùn)動(dòng)的粒子:,能量E,動(dòng)量p,波:,頻率,波長(zhǎng),Louis de Broglie,一切實(shí)物粒子都像光子一樣同時(shí)具有粒子性和波動(dòng)性。,質(zhì)量m,波速u,物質(zhì)波的相速u,由:,而v為粒子運(yùn)動(dòng)速度(“群速”),靜質(zhì)量為0的粒

16、子(光子):,得:,靜質(zhì)量不為0的粒子(電子、質(zhì)子等):,物質(zhì)波的頻率、波長(zhǎng)及相速均隨粒子運(yùn)動(dòng)速度而變。,物質(zhì)波的是頻散波, 波長(zhǎng)(頻率)不同則相速不同,物質(zhì)波是一種頻散波,(類似于介質(zhì)中的光波),又由:,物質(zhì)波的頻率、波長(zhǎng)及相速均隨粒子運(yùn)動(dòng)速度而變。,亦即:,當(dāng)v c 時(shí):,例1 如使電子被靜電場(chǎng)加速(電壓為V),則動(dòng)能:,如:,與X射線的波長(zhǎng)相當(dāng),例2 一粒子彈質(zhì)量為m=10g,速度v=200m/s,則:,實(shí)驗(yàn)難以測(cè)量,Davisson-Germer實(shí)驗(yàn),在鎳單晶表面做電子散射實(shí)驗(yàn),二、粒子波動(dòng)性的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,實(shí)驗(yàn)結(jié)果:,當(dāng)加速電壓從0增加至54V時(shí),沿50的出射方向檢測(cè)到很強(qiáng)的電子電流。,

17、(1927年),結(jié)果分析,由布拉格公式:,對(duì)應(yīng)于一級(jí)衍射極大,掠射角:,可測(cè)得波長(zhǎng):,理論上利用德布羅意公式得:,G.P.Thomson(the son of J.J.Thomson)實(shí)驗(yàn),1937年,三人共獲諾貝爾物理獎(jiǎng),令高能電子穿過(guò)金屬箔(多晶體):,結(jié)果獲得環(huán)形衍射圖樣:,其它實(shí)驗(yàn),1929年:Stern獲H和He的衍射圖樣,Jonsson于1961年做了電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實(shí)驗(yàn)。,1936年:獲中子的衍射圖樣(1932年發(fā)現(xiàn)中子),應(yīng)用:,1932年發(fā)明電子顯微鏡(TEM),我國(guó)自行研制的TEM可分辨的最小線度為1.44,放大率為80萬(wàn)倍,可直接觀察蛋白質(zhì)分子。,6 物質(zhì)

18、波的物理本質(zhì)概率波,一、歷史上對(duì)物質(zhì)波的認(rèn)識(shí)過(guò)程,試圖用經(jīng)典物理理論解釋物質(zhì)波的兩種典型說(shuō)法:,“波包(wave packet)”假說(shuō),物質(zhì)波有“頻散”性:,認(rèn)為一切粒子本質(zhì)上都是波,故“波包”說(shuō)無(wú)法解釋粒子的穩(wěn)定性。,相速,“粒子集體互作用”假說(shuō),判定性實(shí)驗(yàn)表明,即使讓粒子一個(gè)一個(gè)地通過(guò)雙縫,大量粒子累積的結(jié)果仍然表現(xiàn)為正常的干涉圖樣。,認(rèn)為粒子本質(zhì)上還是粒子,而波動(dòng)性可能是大量粒子相互作用的結(jié)果。,故干涉現(xiàn)象并非粒子相互作用的結(jié)果,此說(shuō)仍不能成立。,類似于空氣中大量分子振動(dòng)形成的疏密波。,二、物質(zhì)波是一種“概率波(wave of probability )”,1926年,波恩(Born)提

19、出:,物質(zhì)波的波強(qiáng)度(振幅平方)決定的是粒子到達(dá)某處(或處于某種運(yùn)動(dòng)狀態(tài))的概率大小;,只有當(dāng)粒子數(shù)足夠多(或?qū)ι贁?shù)粒子反復(fù)做足夠多次實(shí)驗(yàn))時(shí),這種概率分布才會(huì)呈現(xiàn)出來(lái);,“概率波”是粒子的固有屬性。真實(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)遵循的是統(tǒng)計(jì)規(guī)律。,不代表實(shí)在的物理量的波動(dòng),Max Born,“決定論”與“概率論”的矛盾,關(guān)于波函數(shù)統(tǒng)計(jì)詮釋涉及對(duì)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)的爭(zhēng)論,至今未息。,“哥本哈根學(xué)派”的論爭(zhēng),愛因斯坦與,The motion of the particles follows probability laws,but the probability itself is propagated in

20、accordance with a causal law.,“ghost field”,“guiding field”,by Max Born,能量為,三、物質(zhì)波的波函數(shù)及其物理意義,波恩假定:,描述物質(zhì)波的波函數(shù)為,以空間中的自由粒子為例,自由粒子的波函數(shù)應(yīng)為平面波形式:,設(shè):自由粒子的動(dòng)量為,則有:,令:,O,實(shí)數(shù)形式:,在量子力學(xué)中約定:波函數(shù)一律寫成復(fù)函數(shù)的形式。,對(duì)自由粒子:,前述實(shí)數(shù)形式的波函數(shù)對(duì)應(yīng)于此波函數(shù)的實(shí)部,波函數(shù)(概率幅)的物理意義與基本性質(zhì):,根據(jù)波恩對(duì)物質(zhì)波的解釋:物質(zhì)波的波強(qiáng)度(振幅大小的平方)應(yīng)與粒子處于某位置(或狀態(tài))的概率成正比:,概率,對(duì)自由粒子:,空間中任

21、意位置出現(xiàn)粒子的概率密度相等。,(或概率密度),2、粒子的波函數(shù)(概率幅)服從疊加原理,設(shè)粒子同時(shí)由兩個(gè)波函數(shù)決定:,另一方面可得:,表示粒子出現(xiàn)于位置(x , y , z )附近單位體積內(nèi)的概率,或:,表示粒子處于某位置的概率密度,1、波函數(shù)(概率幅)的確切含義:,粒子處于體元dxdydz=dV內(nèi)的概率為,而概率密度為:,則粒子實(shí)際服從的波函數(shù)形式應(yīng)為:,干涉項(xiàng),思考題:p40 1.12,10.14 作業(yè)題:p42 1.19,1.20,1.21,7 不確定原理(Uncertainty Principle),一、微觀粒子與宏觀物質(zhì)系統(tǒng)的差別,宏觀物質(zhì)系統(tǒng):,微觀(真實(shí))粒子:,粒子具有確定的坐標(biāo)、運(yùn)動(dòng)軌跡(軌道,orbit)、速度、動(dòng)量,只能作概率性描述,波動(dòng)性(場(chǎng))與粒子性(實(shí)物)互不相干。,任何粒子具有波-粒二象性,波動(dòng)性是粒

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