1、課案（教師用）6.1.2平面直角坐標系（1）（新授課）【理論支持】平面直角坐標系是人教版第六章平面直角坐標系的第一節(jié)，它是第六章的核心，是數(shù)軸的發(fā)展，它的建立，使代數(shù)的基本元素（數(shù)對）與幾何的基本元素（點）之間產(chǎn)生一一對應，平面直角坐標系的學習，讓學生實現(xiàn)了認識上從一維空間到二維空間的發(fā)展，構成更廣闊的范圍內(nèi)的數(shù)形結合、互相轉化的理論基礎。構成更廣闊的范圍內(nèi)的數(shù)形結合.因此，平面直角坐標系是溝通代數(shù)與幾何的橋梁，是非常重要的數(shù)學工具。本節(jié)課研究的內(nèi)容“平面直角坐標系”是學習直角坐標系的基礎知識，也直接關系到后面對函數(shù)圖象的學習，同時這也是將幾何圖形向數(shù)轉化的初步內(nèi)容。因此，讓學生正確而深刻地理

2、解平面直角坐標系是學好全章的關鍵所在。教學對象分析：七年級學生剛剛步入中學的大門，不管他過去數(shù)學怎樣，都會對陌生的初中數(shù)學充滿新的憧憬，正在形成對初中數(shù)學的“第一印象”。作為初中數(shù)學的傳播者，要利用這一良好契機，選取了同學們熟悉的、有趣的甚至富有挑戰(zhàn)的實例，比如確定地圖上點的位置、在游戲活動中探索體驗、在各種開放性題目中感受數(shù)學的應用價值，讓他們在豐富的活動中得到良好的數(shù)學熏陶.盡量把數(shù)學中美妙的一面展現(xiàn)給他們，激發(fā)他們的好奇心，求知欲，使之成為學習數(shù)學的可持續(xù)發(fā)展的原動力。力求從大處著眼，多年以后在他們的求學記憶里，還記得數(shù)學課可以如此有趣?？傊瑢τ诒竟?jié)課的設計，根據(jù)皮亞杰認知發(fā)展理論（建

3、構主義）教育的主要目的是促進兒童智力的發(fā)展，培養(yǎng)兒童的思維能力和創(chuàng)造性。本課力求真正把學習的主動權交給學生，帶領他們?nèi)ヌ剿魅グl(fā)現(xiàn)，給學生更多的空間和機會。將靜態(tài)的教學內(nèi)容，設計成動態(tài)的過程，將傳統(tǒng)的教學方法演變的更加生動有趣。引導學生在豐富、有趣的數(shù)學活動中，積極思維、充分探究、獲取知識、發(fā)展能力、培養(yǎng)學生的數(shù)學自信和良好思維品質. 【教學目標】知識技能1. 認識平面直角坐標系的意義；2. 理解點的坐標的意義；會求點到x軸y軸的距離；3. 會用坐標表示點。4. 了解四個象限的劃分。數(shù)學思考經(jīng)歷有序數(shù)對轉化為平面直角坐標系中點的一一對應，體會平面直角坐標系的應用。解決問題1、已知一個點，如何確定

4、這個點的坐標；2、如何在平面直角坐標糸中描點；3、坐標軸上的點和象限點的特點。情感態(tài)度經(jīng)歷觀察、數(shù)形結合等過程，認識到數(shù)學起源于實際生活，又服務于生產(chǎn)和生活。通過介紹數(shù)學家的故事滲透思想和情感教育?！窘虒W重難點】1. 重點：平面直角坐標系；2. 難點：有序數(shù)對與點的一一對應【課時安排】1課時【教學設計】課前延伸基礎知識填空及答案（1）數(shù)軸的三要素是_、_、_。 (2)如圖，說明數(shù)軸上點A所表示的數(shù)： ,和數(shù)-2所表示的點： , 數(shù)軸上的點可以用 個數(shù)來表示,這個數(shù)叫做這個點的坐標。反過來,知道數(shù)軸上一個點的坐標,這個點在數(shù)軸上的位置也就確定了。C（3）如何用一對實數(shù)來表示平面內(nèi)的位置呢？早在1

5、637年以前，法國數(shù)學家笛卡兒受到了經(jīng)、緯線的啟發(fā)，地理上的經(jīng)緯度是以赤道和本初子午線為標準的，這兩條線從局部上看是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線。所以笛卡兒在平面內(nèi)畫兩條 的數(shù)軸，其中水平的數(shù)軸叫 （或 ）取向右為正方向，鉛直的數(shù)軸叫 （或 ），取向 為正方向，X軸或Y軸統(tǒng)稱為 ，它們的交點是 ，這個平面叫做坐標平面。這就是今天要研究的笛卡兒的平面直角坐標系。（4）根據(jù)下圖，正確說出各個象棋子的位置。15892123467435【設計說明】通過自學學生能自覺地掌握相關知識，溫故自新。自覺地把平面直角坐標系與數(shù)軸聯(lián)系在一起，潛意識地為一一對應打下基礎。課內(nèi)探究一、創(chuàng)設情境 揭示課題自然災害對地球的影

6、響日趨嚴重，同學們，如果你作為氣象播音員，能在地圖上告訴大家目前地震的震中或者是臺風中心的位置嗎？啟發(fā)學生，在地圖上我們要確定一個地點的位置，需要借助經(jīng)線和緯線，這兩條線從局部上可以看成是平面內(nèi)兩條互相垂直的直線,有刻度有方向的直線，進而抽象成數(shù)軸，而平面內(nèi),兩條互相垂直的且有公共原點的數(shù)軸，就如同地圖上的經(jīng)線和緯線，可以幫助我們確定平面內(nèi)任何一個點的位置.這就是我們今天要學習的知識：平面直角坐標系。給出嚴格的平面直角坐標系的概念、畫法以及象限的規(guī)定。調(diào)動學生注意力，強調(diào)由點的位置如何確定點的坐標，以及坐標的表示形式。二、預習思考題及答案【答案】（1）原點 正方向 單位長度（2）-3 點B 一

7、（3）相互垂直 x軸 橫軸 y軸 縱軸 右 坐標軸 坐標原點（4）車（6,5），卒（2,4），炮（8,3），馬（2,2），帥（5,1）【設計說明】通過自學學生能自覺地掌握相關知識，溫故自新。自覺地把平面直角坐標系與數(shù)軸聯(lián)系在一起，潛意識地為一一對應打下基礎。三、布置學生自學： 1.點的坐標如圖,由點A分別向x軸和y軸作垂線,垂足M在x軸上的坐標是3,垂足N在y軸上的坐標是4,我們說A點的橫坐標是3,縱坐標是4,有序數(shù)對(3,4)就叫做點A的坐標,記作A(3,4)。 A3 4MN(3,4 )4 3 B C D 類似地,請你根據(jù)課本41頁圖6.1-4寫出點B、C、D的坐標.B(-3,4)、C(0,

8、2)、D(-3,0).注意：寫點的坐標時，橫坐標在前，縱坐標在后。2.四個象限 建立了平面直角坐系以后,坐標平面就被兩條坐標軸分成、 四個部分,分別叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐標軸上的點不屬于任何象限。 第二象限（ ， ）第一象限（ ， ）第三象限（ ， ）第四象限（ ， ）做一做：課本43頁練習1題。思考:（1）原點O的坐標是什么?x軸和y軸上的點的坐標有什么特點？ 原點O的坐標是(0,0),x軸上的點的縱坐標為0,y軸上的點的橫坐標為0。（2）各象限內(nèi)的點的坐標有什么特點? 第一象限上的點,橫坐標為正數(shù),縱坐標為正數(shù); 第二象限上的點,橫坐標為負數(shù),縱坐標為正數(shù); 第三象限

9、上的點,橫坐標為負數(shù),縱坐標為負數(shù); 第四象限上的點,橫坐標為正數(shù),縱坐標為負數(shù).（一）學生自主探究題：1.如圖，是某城市旅游景點的示意圖。（1）你是如何確定各個景點的位置的？(2)類似于利用數(shù)軸確定直線上點的位置,能不能找到一種方法來確定平面內(nèi)點的位置呢？【設計意圖】學以致用，用剛建立的理論知識解決現(xiàn)實生活中的定位問題，彰顯數(shù)學模型的作用。【點撥方法】首先，建立平面直角坐標系：確定坐標原點，坐標橫軸與縱軸，并標出單位長度；其次，寫出景點的坐標。參考答案如果以“中心廣場”為原點作兩條相互垂直的數(shù)軸，分別取向右和向上的方向為數(shù)軸的正方向，一個方格的邊長看做一個單位長度，那么你能表示“碑林”的位置

10、（3，1）“大成殿”的位置（-2，-2）“鐘樓”（-2，1），“科技大學”（-5，-7），“雁塔”（0，3），“中心廣場”（0，0）“印月湖”（0，-5）2在如圖建立的直角坐標系中描出下列各組點,并將各組的點用線段依次連接起來.(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3)(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3)【設計意圖】通過已知點的坐標，描出相應的點，體會以數(shù)定形的客觀規(guī)律?！军c撥方法】 描點的方法：在橫軸上找到橫坐標表示的點，過這點作橫軸的垂線，在縱軸上找到縱坐標表示的點作縱軸的垂線，兩線的交點為所求的點。同法，描出其它各個點，并連線。參考答案見圖

11、?！窘處熅v】結論1坐標軸上點的坐標有什么特點？平行于橫軸的直線上的點的縱坐標相同；平行于縱軸的直線上的點的橫坐標相同；橫軸上的點縱坐標為0；縱軸上的點橫坐標為0。結論2縱坐標相同的點的連線平行于x軸橫坐標相同的點的連線平行于y軸坐標軸的點至少有一個是橫軸上的點縱坐標為,縱坐標上的點橫坐標為.3寫出圖中A、B、C、D、E各點的坐標?！驹O計意圖】通過已知坐標平面上的點寫出點的坐標，讓學生體會由形生數(shù)的客觀規(guī)律。形成數(shù)形結合的思想?！军c撥方法】注意點的坐標是有序數(shù)對，橫坐標在前，縱坐標在后。【參考答案】A（2,3），B（3,2） C（-2,1） D（-4，-3） E(1,-2) （二）小組合作探究

12、題：1。寫出平行四邊形ABCD各個頂點的坐標。A與D、B與C的縱坐標相同嗎？為什么？A與B，C與D的橫坐標相同嗎？為什么？【點撥方法】橫坐標在前，縱坐標在后。【參考答案】A(-3,4) B（-5，-2） C（3，-2） D（5,4）2“標點”與“報坐標”比賽： 一位報坐標，另一位標出相應點所在的位置；反過來，一位指點，另一位報出相應的坐標，看誰既快又正確?！驹O計意圖】七年級學生有明顯的表現(xiàn)欲，嘗試成功的喜悅，為此，設計這個小游戲，讓學生互動，檢驗學生的認知水平，熟練地以坐標定點和以點定坐標形成坐標與點的一一對應?！军c撥方法】學習小組里的成員兩兩互動?！緟⒖即鸢浮啃〗M匯報，教師點評。3寫出圖中A

13、、B、C、D、E各點的坐標。它們分別在哪個象限內(nèi)？【點撥方法】應用坐標知識看誰正確而快捷?！緟⒖即鸢浮奎c的名稱點A點B點C點D點E點F點的坐標（3，2）（2，3）（-3，2）（-3，-3）（2，-3）（-2，0）點的位置一一二三四X軸上四、教師精講點撥：1點A(-2,-1)到與x軸的距離是_，與y軸的距離是_.【參考答案】1 ， 2 2點A(3,a)在x軸上,點B(b,4)在y軸上,則a=_,b=_.【參考答案】0 ，03點M(-2,3)在第 象限,則點N(-2,-3)在_象限.，點P(2, -3) 在_象限，點Q(2, 3) 在_象限.【參考答案】四 三 二 一【設計說明】注意：縱坐標的絕對

14、值是該點到x軸的距離，橫坐標的絕對值是該點到y(tǒng)軸的距離。五、課堂反饋訓練：1.在平面直角坐標系內(nèi)，下列各點在第四象限的是( )A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5)2.已知坐標平面內(nèi)點 A(m, n)在第四象限，那么點B(n,m)在（ ）A.第一象限 B.第二象限. C.第三象限 D.第四象限參考答案1.D 2.B六.回顧與反思 首先回顧所學知識體系今天的課堂中，我學會了 容易出錯的是 ,我的體會是 這節(jié)課主要學習了平面直角坐標系的有關概念和一個最基本的問題，坐標平面內(nèi)的點與有序數(shù)對是一一對應的。1. 會根據(jù)坐標找點，會由坐標系內(nèi)的點寫坐標 2.掌握x軸上，y軸

15、上和象限內(nèi)的上點的坐標的特點： x軸上的點的縱坐標為0，表示為（x，0） y軸上的點的橫坐標為0，表示為（0，y） 第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+） 第三象限：（-，-） 第四象限：（+，-）告訴大家： 本節(jié)課你的收獲！布置作業(yè)。課后提升一、課后練習題及答案: 1.點（3，-2）在第_象限;點（-1.5，-1）在第_象限；點（0，3）在_軸上；若點（a+1，-5）在y軸上，則a=_。2.點C在X軸上，且與原點距離為3個單位長度的點的坐標為_。3.若點P在第二象限，它的橫坐標與縱坐標的和為-1，則點P的坐標可以是_。4.如果同一直角坐標系下兩個點的橫坐標相同，那么過這兩點的直線（ ）（A）平行于x軸 （B）平行于y軸