1、第一章 計數(shù)原理,1.1 分類加法計數(shù)原理 與分步乘法計數(shù)原理,復習引入,在學習數(shù)學3的古典概型時，需要對基本事件空間中的基本事件和某一事件所包含的基本事件進行計數(shù)。細心的同學會發(fā)現(xiàn)，那里涉及的計數(shù)幾乎都可以板著指頭數(shù)數(shù)基本事件的數(shù)目來完成。隨著學習的不斷深入，問題變得越來越復雜了，有時板著指頭數(shù)數(shù)就行不通了，比如：,請同學們數(shù)一數(shù)下面圖形中有多少個長方形？,答案：共9個長方形,數(shù)不出來了吧，咋辦？,狐貍想 從草地逃到小島，可以走水路,也可以走陸路，走水路有2艘船，走陸路有3輛車子，問：乘坐這些交通工具,一共有多少種不同的方法，可以從草地逃回到小島,狐假虎威后續(xù),安全地,引例1:,草地,狐貍總

2、共有多少種方法逃到安全地？,草地到安全地,2類,能,2種 3種,2+3=5種,水路 2 種,陸路 3 種,如果狐貍還有4輛自行車可以選擇呢?,2+3+4=9種,一、分類加法計數(shù)原理,完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法. 那么完成這件事共有 N=m+n 種不同的方法.,1.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理,例1:書架的第一層有6本不同的數(shù)學書,第二層有7本不同的英語書,第三層有10本不同的語文書,現(xiàn)想從書架上取一本書,共有多少種不同的方法？,加問：若第四層中還有本不同的物理書，第五層中還有本不同的生物書，又會如何呢？,從書架上拿一本書,

3、有三類方法,能,6種,7種,10種,6+7+10=23種,40種,1.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理,一般歸納： 完成一件事情，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有 m2種不同的方法在第n類辦法中有mn種不同的方法.那么完成這件事共有 N=m1+m2+mn 種不同的方法.,分類加法計數(shù)原理,狐貍有一共有多少種不同的方法，可以從草地逃回到自己的房子（安全地）,狐假虎威后續(xù),1.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理,引例2:,草地到安全地,2步,不能,5種 2種,52=10種,a1a2 a3 a4 a5,b1 b2,1.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理,1

4、.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理,二、分步乘法計數(shù)原理,完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有 種n不同的方法。那么完成這件事共有 N=mn 種不同的方法.,例2:書架的第一層有6本不同的數(shù)學書，第二層有7本不同的英語書，第三層有10本不同的語文書，現(xiàn)從書架第一層、第二層、第三層各取一本書，共有多少種不同的方法？,解：從書架,層各取一本,可以分成三個步驟完成：,第一步從第1層取1本數(shù)學書，有6種方法，,第二步從第2層取1本英語書，有7種方法，,第三步從第3層取1本語文書，有10種方法，,根據(jù)分步計數(shù)原理，得不同的取法有：,N=m1m2m3=6420,

5、答:從書架的第,層個取一本書,有420種不同的方法,1.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理,1.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理,完成一件事情，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事情有 N=m1m2mn 種不同的方法.,分步乘法計數(shù)原理,原理的聯(lián)系、區(qū)別及特點：,分類法：相互獨立，每種方法均能獨立 完成這件事 分步法：各步驟中的方法相互依存，只 有各個步驟都完成才算完成這件事,：都要有一個確定的標準, 分類時要徹底, 無交叉, 分步時要恰到好處。,:都是有關(guān)做一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。,聯(lián)系,區(qū)別,特

6、點,1.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理,分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理,1.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理,分類加法計數(shù)原理：首先確定分類標準，其次滿足：完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，并且分別屬于不同的兩類的方法都是不同的方法，即“不重不漏”.,運用分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的注意點：,分步乘法計數(shù)原理：首先確定分步標準，其次滿足：必須連續(xù)完成這n個步驟，這件事才算完成。,例2.書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育雜志。 （1）從書架上任取1本書，有多少種不同的取法? （2）從書架的第1、2、3層各取1本不

7、同的書，有多少種不同的取法？,解：（1）從書架上任取1本書，有3類辦法：,第1類辦法有4種取法；,第2類辦法有3種取法；,第3類辦法有2種取法；,根據(jù)分類計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是 N=4+3+2=9種。,答：從書架上任取1本書，有9種不同的取法。,解：（2）從書架的第1、2、3層各取1本書，可分3個步驟完成：,第1步有4種方法；,第2步有3種方法；,第3步有2種方法；,根據(jù)分步計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是 N=432=24種,答：從書架的第1、2、3層各取1本書，有24種不同的取法。,例2.書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育雜志。 （1）從

8、書架上任取1本書，有多少種不同的取法? （2）從書架的第1、2、3層各取1本不同的書，有多少種不同的取法？,解：需先分類再分步.,（3）從書架上取2本不同種的書,有多少種不同的取法?,根據(jù)兩個基本原理，不同的取法總數(shù)是 N=43+42+32=26,第一類：從一、二層各取一本，,有43=12種方法；,第二類：從一、三層各取一本，,有42=8種方法；,第三類：從二、三層各取一本，,有32=6種方法；,答: 從書架上取2本不同種的書,有26種不同的取法.,3、某藝術(shù)組有9人，每人至少會鋼琴和小號中的一種樂器，其中7人會鋼琴，3人會小號，從中選出會鋼琴與會小號的各1人，有多少種不同的選法？,第一類：多

9、面手入選，另一人只需從其他8人中任選一個，故這類選法共有8種,解：由題意可知，在藝術(shù)組9人中，有且僅有一人既會鋼琴又會小號，只會鋼琴的有6人，只會小號的有2人，把會鋼琴、小號各1人的選法分為兩類：,第二類：多面手不入選，則會鋼琴者只能從6個只會鋼琴的人中選出，會小號的1人也只能從只會小號的 2人中選出，放這類選法共有6212種，,故共有20種不同的選法,4、給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首個字符要求用字母AG或UZ，后兩個要求用數(shù)字19，問最多可以給多少個程序命名？,分析：要給一個程序模塊命名，可以分三個步驟：第一步，選首字符；第二步，先中間字符；第三步，選末位字符。,解：首字符共有7+

10、613種不同的選法，,答：最多可以給1053個程序命名。,中間字符和末位字符各有9種不同的選法,根據(jù)分步計數(shù)原理，最多可以有13991053種不同的選法,六、課堂總結(jié),1.本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？,分類記數(shù)原理和分步記數(shù)原理。,2.分類記數(shù)原理和分步記數(shù)原理的共同點是什么？不同點什么？,共同點是：它們都是研究完成一件事情, 共有多少種不同的方法。 不同點是：它們研究完成一件事情的方式不同,分類記數(shù)原理是“分類完成”, 即任何一類辦法中的任何一個方法都能完成這件事。分步記數(shù)原理是“分步完成”, 即這些方法需要分步,各個步驟順次相依,且每一步都完成了,才能完成這件事情。這也是本節(jié)課的重點。,六、課堂總結(jié),3.何時用分類記數(shù)原