1、直線與圓的位置關(guān)系,興濮中學(xué) 王金花,復(fù)習(xí)1：一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)圓有哪幾種位置關(guān)系？,復(fù)習(xí)2：如何判斷點(diǎn)在圓內(nèi)？點(diǎn)在圓上？點(diǎn)在圓外？,d,R,若dR，則點(diǎn)A在圓O內(nèi),d,d,R,R,若d=R，則點(diǎn)A在圓O上,若dR，則點(diǎn)A在圓O外,上述結(jié)論，反之也成立,直線和圓的位置有 何關(guān)系？,思考1：一條直線和一個(gè)圓有哪幾種位置關(guān)系？,直線和圓相交,直線和圓相切,直線和圓相離,割線,切線,切點(diǎn),直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交,直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切,直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離,快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系,l,l,.O2,l,L,（1）,（2）,（3）,（4）,（

2、2）直線l 和O相切,2、用圓心到直線的距離和圓半徑的數(shù)量關(guān)系，來揭示圓和直線的位置關(guān)系。,（1）直線l 和O相離,（3）直線l 和O相交,dr,d=r,dr,總結(jié)：,判定直線 與圓的位置關(guān)系的方法有_種：,（1）根據(jù)定義，由_ 的個(gè)數(shù)來判斷；,（2）根據(jù)性質(zhì)，由_ 的關(guān)系來判斷。,在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。,兩,直線 與圓的公共點(diǎn),圓心到直線的距離d與半徑r,0,dr,1,d=r,切點(diǎn),切線,2,dr,交點(diǎn),割線,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相離,相切,相交,思考：圓心A到X軸、 Y軸的距離各是多少?,例題1：,O,已知A的直徑為6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

3、（-3，-4），則A與X軸的位置關(guān)系是_,A與Y軸的位置關(guān)系是_。,B,C,4,3,相離,相切,例2,在 RtABC 中，C = 90，AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以 C 為圓心，r 為半徑的圓與 AB 有怎樣的關(guān)系？為什么？（1）r = 2 cm ; (2) r = 2.4 cm ; (3) r = 3 cm .,D,解：,過 C 作 CDAB 于 D，在 Rt ABC 中,根據(jù)三角形面積公式有,CD AB = AC BC,即圓心 C 到 AB 的距離 d = 2.4 cm.,(1) 當(dāng) r = 2 cm 時(shí)，,有 d r ，因此C 和 AB 相離.,(2) 當(dāng) r =

4、2.4 cm 時(shí)，,有 d = r ，因此C 和 AB 相切.,(3) 當(dāng) r = 3 cm 時(shí)，,有 d r ，因此C 和 AB 相交.,在RtABC中，C=90， AC=3cm，BC=4cm， 以C為圓心，r為半徑作圓。,想一想?,當(dāng)r滿足_ _ 時(shí),C與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn).,r=2.4cm,B,C,A,D,4,5,3,d=2.4cm,或3cmr4cm,相交,相切,相離,d 5cm,d = 5cm,d 5cm,三、鞏固練習(xí),0cm,2,1,0,3.直線和圓有2個(gè)交點(diǎn),則直線和圓_; 直線和圓有1個(gè)交點(diǎn),則直線和圓_; 直線和圓有沒有交點(diǎn),則直線和圓_;,相交,相切,相離,4、如圖，已知

5、AOB=30，M為OB上一點(diǎn)，且OM=5cm，以M為圓心、以r為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系？為什么 ？ r =2cm； r =4cm； r =2.5cm。,解：過點(diǎn)M作MCOA于C ， AOB=30， OM=5cm， MC=2.5cm, d=MC=2.5， r=2 即d r M與OA相離； d=MC=2.5， r=4 即d r M與OA相交； d=MC=2.5， r=2.5 即d= r M與OA相切.,.,拓展提高,2.識別直線與圓的位置關(guān)系的方法：,1.直線與圓的位置關(guān)系三種：相離、相切和相交,小 結(jié),（2）另一種是根據(jù)圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小 關(guān)系來進(jìn)行識別：,直線l與O沒有公共點(diǎn) 直線l與O相離 直線l與O只有一個(gè)公共點(diǎn) 直線l與O相切 直線