1、,等差數(shù)列,課 前 熱 身,1在等差數(shù)列an中，若a11，d2，則a8_. 2. 若a1，a2，a3，an，an1，a2n是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列a2n的公差為_ 3. 在等差數(shù)列an中，若a410，a104，則a7_. 【解析】由a4a102a7，得a77.,激活思維,13,2d,7,4. 在等差數(shù)列an中，已知a58，那么S9_.,72,5. 在等差數(shù)列an中，已知S824，S1632，那么S24_.,24,1. 等差數(shù)列的定義及通項 等差數(shù)列的通項公式： ； 推廣：anam d. 2. 等差數(shù)列的求和公式,知識梳理,ana1(n1)dnda1d,(nm),amanapaq,(2n1)

2、an,a1,(5)若Sm，S2m，S3m分別為an的前m項、前2m項、前3m項和，則Sm，S2mSm，S3mS2m成 數(shù)列,等差,nd,nan,an,課 堂 導(dǎo) 學(xué),在等差數(shù)列an中，已知a11，a33. (1) 求數(shù)列an的通項公式； 【解答】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則ana1(n1)d. 由a11，a33，可得12d3，解得d2， 所以an1(n1)(2)32n.,等差數(shù)列的基本量運(yùn)算,例 1,(2) 若數(shù)列an的前k項和Sk35，求k的值 【解答】由(1)可知an32n， 由Sk35，可得2kk235， 即k22k350，解得k7或k5. 又因為kN*，故k7.,【精要點評】本題還可以

3、用兩點式求直線方程的方法求an.設(shè)ananb，把a(bǔ)11，a33分別代入求出a2，b3，得到an32n.,例 2,【高頻考點題組強(qiáng)化】 1. 在等差數(shù)列an中，若a3a4a5a6a725，則a2a8_. 【解析】因為an是等差數(shù)列，所以a3a7a4a6a2a82a5，所以a3a4a5a6a75a525，即a55，所以a2a82a510.,10,27,3. 在等差數(shù)列an中，首項a10，公差d0，若aka1a2a3a7，則k_. 【解析】aka1(k1)d(k1)d，a1a2a3a77a47a121d21d，所以k121，k22.,22,2,7,已知數(shù)列an的前n項和為Sn，若a12，nan1Sn

4、n(n1)，試證明數(shù)列an為等差數(shù)列，并求其通項公式,等差數(shù)列的通項公式,例 3,【解答】令n1，得1a2a112，即a2a12. 因為nan1Snn(n1)， 所以當(dāng)n2時，(n1)anSn1(n1)n， 得nan1(n1)anan2n， 則an1an2(n2) 又因為a2a12，所以an1an2， 即數(shù)列an是以2為首項、2為公差的等差數(shù)列，所以an2n.,變式,已知等差數(shù)列an的前6項和為60，且a15. (1) 求數(shù)列an的通項公式an及前n項和Sn；,等差數(shù)列的求和問題,例 4,【解答】 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d， 因為其前6項和為60，且a15，,所以an5(n1)22n3，,【解

5、答】因為數(shù)列bn滿足bn1bnan，b13，當(dāng)n2時， bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1an1an2a13Sn13(n1)24(n1)3n22n. 當(dāng)n1時也適合上式，,已知數(shù)列an滿足2an1anan2k(nN*，kR)，且a12，a3a54. (1) 若k0，求數(shù)列an的前n項和Sn；,變式,【解答】 當(dāng)k0時，2an1anan2， 即an2an1an1an， 所以數(shù)列an是等差數(shù)列 設(shè)數(shù)列an的公差為d，,(2) 若a41，求數(shù)列an的通項公式 【解答】由題意得2a4a3a5k，即24k，所以k2. 又a42a3a223a22a16，所以a23， 由2an1anan22

6、，得(an2an1)(an1an)2， 所以數(shù)列an1an是以a2a11為首項、2為公差的等差數(shù)列，所以an1an2n3. 當(dāng)n2時，有anan12(n1)3， 于是an1an22(n2)3，,an2an32(n3)3， a3a2223， a2a1213， 累加得ana1212(n1)3(n1)(n2)， 又當(dāng)n1時，a12也適合上式 所以數(shù)列an的通項公式為ann24n1.,課 堂 評 價,1. 在等差數(shù)列an中，已知a2a811，那么3a3a11的值為_,22,2. 已知等差數(shù)列an的首項為4，公差為2，前n項和為Sn.若Skak544(kN*)，則k的值為_,7,3.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，若SnSn12n1 (n2)，且S23，則a1a3的值為_ 【解析】令n2，則S2S13S13，則a1S10，令n3，則S3S2S335，則S32，所以a3S3S21，則a1a31.,1,4. 已知等差數(shù)列