1、,第二十七章 相 似,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),27.3 位 似,第2課時 兩位似圖形坐標(biāo)之間的關(guān)系,1. 理解平面直角坐標(biāo)系中，位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)之 間的關(guān)系 2. 會用圖形的坐標(biāo)的變化表示圖形的位似變換，掌握 把一個圖形按一定比例放大或縮小后，點的坐標(biāo)變 化的規(guī)律. (重點、難點),學(xué)習(xí)目標(biāo),導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,1. 兩個相似多邊形，如果它們對應(yīng)頂點所在的直線相 交于一點，我們就把這樣的兩個圖形叫做 ， 這個交點叫做 位似圖形上任意一對對應(yīng) 點到位似中心的距離之比等于 ， 對應(yīng)線段 .,2. 如何判斷兩個圖形是不是位似圖形?,位似圖形,位似中心,相似比 (或位似比),平行或

2、者在一條直線上,3. 畫位似圖形的一般步驟有哪些？,4. 基本模型：,我們知道，在直角坐標(biāo)系中，可以利用變化前后兩個多邊形對應(yīng)頂點的坐標(biāo)之間的關(guān)系表示某些平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn) (中心對稱). 那么，位似是否也可以用兩個圖形坐標(biāo)之間的關(guān)系來表示呢？,講授新課,1. 在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點 A (6，3)，B (6，0) 以原點 O 為位似中心，相似比為 ，把線段 AB 縮 小，觀察對應(yīng)點之間坐標(biāo)的變化.,合作探究,2,4,6,4,6,B,2,4,4,x,y,A,B,A,A,B,O,如圖，把 AB 縮小后 A，B 的對應(yīng)點為 A ( ， )， B ( ， )； A ( ， )， B ( ， ).

3、,2,1,2,0,2,1,2,0,2. ABC 三個頂點坐標(biāo)分別為 A (2，3)，B (2，1)， C (5，2)，以點 O 為位似中心，相似比為 2，將 ABC 放大，觀察對應(yīng)頂點坐標(biāo)的變化.,如圖，把 ABC 放大后 A，B，C 的對應(yīng)點為 A ( ， )，B ( ， )，C ( ， )； A ( ， )，B ( ， )，C ( ， ).,4,6,4,2,10,4,4,6,4,2,10,4,問題1 在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為位似中心作一個圖形的位似圖形可以作幾個？ 問題2 所作位似圖形與原圖形在原點的同側(cè)，那么對應(yīng)頂點的坐標(biāo)的比與其相似比是何關(guān)系？如果所作位似圖形與原圖形在原點的異側(cè)呢

4、？,1. 在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為位似中心作一個 圖形的位似圖形可以作兩個 2. 當(dāng)位似圖形和原圖形在原點同側(cè)時，其對應(yīng)頂點的坐標(biāo)之 比為 k；當(dāng)位似圖形和原圖形在原點兩側(cè)時，其對應(yīng)頂點的坐標(biāo)之比為k 3. 當(dāng) k1 時，圖形擴大為原來的 k 倍；當(dāng) 0k1 時，圖形縮小為原來的 k 倍,歸納：,1. 如圖，線段 AB 兩個端點的坐標(biāo)分別為 A (4，4)， B (6，2)，以原點 O 為位似中心，在第一象限內(nèi) 將線段 AB 縮小為原來的 1/2 后得到線段 CD，則 端點 D 的坐標(biāo)為 ( ) A. (2，2) B. (2，1) C. (3，2) D. (3，1),練一練,D,2. AB

5、C 三個頂點 A (3，6)，B (6，2)，C (2，1)， 以原點為位似中心，得到的位似圖形 ABC 三 個頂點分別為 A (1，2)，B (2， )，C ( ， )， 則 ABC 與 ABC 的位似比是 .,1 : 3,典例精析,例1 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABO 三個頂點的坐標(biāo)分別為 A (2，4)，B (2，0)，O (0，0). 以原點 O 為位似中心，畫出一個三角形使它與 ABO 的相似比為 3 : 2.,提示：畫三角形關(guān)鍵 是確定它各頂點的坐 標(biāo). 根據(jù)前面的歸納 可知，點 A 的對應(yīng)點 A 的坐標(biāo)為 ， 即(3，6)，類似地， 可以確定其他頂點的 坐標(biāo).,解：利用位似中對

6、應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取點 A (3，6)，B (3，0)，O (0，0).,A,B,順次連接點 A ，B ，O，所得的 A B O 就是要畫的一個圖形.,在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC 的頂點坐標(biāo)分別為 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (3，3). 以原點 O 為位似中心，畫出四邊形 OABC 的位似圖形，使它與四邊形 OABC 的相似是 2 : 3.,練一練,O,C,解：畫法一：將四邊形 OABC 各頂點的坐 標(biāo)都乘 ；在平面直 角坐標(biāo)系中描點O (0， 0)，A (4，0)，B (2，4)，C (2，2)，用線段順次連接O，A，B，C.,2,4,6,4,6,

7、B,2,4,4,x,y,A,B,A,C,畫法二：將四邊形 OABC 各頂點的坐 標(biāo)都乘 ；在平面 直角坐標(biāo)系中描點 O (0，0)，A (4，0)，B (2，4)，C (2，2)，用線段順次連接O，A，B，C.,O,C,2,4,6,4,6,B,2,4,4,x,y,A,B,A,C,將圖中的 ABC 做下列變換，畫出相應(yīng)的圖形，指出三個頂點的坐標(biāo)所發(fā)生的變化 (1) 沿 y 軸正向平移 3 個單位長度； (2) 關(guān)于 x 軸對稱； (3) 以 C 為位似中心，將 ABC 放大2倍； (4) 以 C 為中心，將 ABC 順時針旋 轉(zhuǎn)180,練一練,1. 將平面直角坐標(biāo)系中某個圖形的各點坐標(biāo)做如下變化

8、，其中屬于位似變換的是 ( ) A. 將各點的縱坐標(biāo)乘以 2，橫坐標(biāo)不變 B. 將各點的橫坐標(biāo)除以 2，縱坐標(biāo)不變 C. 將各點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以 2 D. 將各點的縱坐標(biāo)減去 2，橫坐標(biāo)加上 2,C,當(dāng)堂練習(xí),2. 如圖，小朋在坐標(biāo)系中以A為位似中心畫了兩個位 似的直角三角形，可不小心把 E 點弄臟了，則 E 點坐標(biāo)為 ( ) A(4，3) B(4，2) C(4，4) D(4，6),A,3. 如圖所示，某學(xué)習(xí)小組在討論 “變化的魚”時，知道大魚與小魚是位似圖形，則小魚上的點 (a，b) 對應(yīng)大魚上的點 .,(2a，2b),4. 原點 O 是 ABC 和 ABC 的位似中心，點 A (1，

9、0) 與點 A (2，0) 是對應(yīng)點，ABC 的面積 是 ，則 ABC 的面積是 .,6,5. ABC 三個頂點坐標(biāo)分別為 A (2，2)，B (4，5)， C (5，2)，以原點 O 為位似中心，將這個三角形放 大為原來的 2 倍,C,2,答案： A (4，4)， B (8， 10)， C (10，4)；,A (4，4)， B (8，10)， C (10，4).,7. 在 1313 的網(wǎng)格圖中，已知 ABC 和點 M (1，2).,A,B,C,(1) 以點 M 為位似中心，位似比為 2，畫出 ABC的 位似圖形 ABC；,M,A,B,C,解：如圖所示.,(2) 寫出 ABC 的各頂點坐標(biāo).,答：ABC 的各頂點坐標(biāo)分別為 A (3，6)， B (5，2)， C (11，4).,8. 如圖，點 A 的坐標(biāo)為 (3，4)，點 O 的坐標(biāo)為 (0，0)， 點 B 的坐標(biāo)為 (4，0).,(1) 將 AOB 沿 x 軸向左平移 1 個單位長度后得A1O1B1， 則點 A1 的坐標(biāo)為 ， A1O1B1的面積為 ；,(2，4),8,(2) 將 AOB 繞原點旋轉(zhuǎn) 180 后得 A2O2B2，則點 A2 的 坐標(biāo)為 ；,(3，4),(3) 將 AOB 沿 x 軸翻折后得 A3O3B3，則點 A3 的 坐標(biāo)為 ；,(4) 以 O 為位似中心，按比例尺