1、永清縣第一中學(xué)2020學(xué)年第二學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué) 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出四的個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合,則AB= ( )ABCD 2. 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（且）的圖象可能是 ( ) A B C D 3. 命題“”的否定為 ( )A. B. C. D. 4. “”是“函數(shù)在(,+)內(nèi)存在零點(diǎn)”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件5.若函數(shù)為偶函數(shù)，則 （ ） A.-1 B. 1 C.-1或1 D. 06. 下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 （）命題：“已知 ，“”是“”的充分不必

2、要條件”；命題：“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；命題：已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則f（4）的值等于；命題：若，則A1 B2 C3 D47. 設(shè) ，則a，b，c 的大小是 （ ）A. acb B.bac C. bca D. abc 8. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 （ ）A. B. C. D.9. f(x)是R上奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，當(dāng)時(shí)，則 （ ）A1 B1 C0 D210.設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是（ ）A (,1)B(1,+) C D11. 函數(shù)的定義域?yàn)镈，若滿足在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；存在使在上的值域?yàn)?，那么就稱為“成功函數(shù)”，若函數(shù)，（）是“成功函數(shù)”，則的取

3、值范圍是 （ ）A B C D12. 已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)是A.5 B.6 C.7 D.8二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分將正確答案填在題中橫線上)13. 對(duì)不同的且,函數(shù)必過一個(gè)定點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 . 14. 命題:，使得成立；命題，不等式恒成立.若命題為真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.15. 已知若有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 16.定義在R上的函數(shù)滿足：與都為偶函數(shù)，且x-l，l時(shí)，f(x)=，則在區(qū)間-2020，2020上所有零點(diǎn)之和為 .三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. 已知，命題p:函數(shù)在0,1上

4、單調(diào)遞減，命題q:不等式的解集為R，若為假命題，為真命題，求m的取值范圍18. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值 （2）判斷并證明在上的單調(diào)性（3）若對(duì)任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,求的取值范圍19. 對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“M類函數(shù)”.（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“M類函數(shù)”？并說明理由；（2）設(shè)是定義在1,1上的“M類函數(shù)”，求是實(shí)數(shù)m的最小值；（3）若為其定義域上的“M類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程是，等邊ABC的頂點(diǎn)都在C2

5、上，且點(diǎn)A，B，C依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為.（1）求點(diǎn)A，B，C的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線BC距離的取值范圍.21.已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（）射線OP：（其中）與C2交于P點(diǎn)，射線OQ：與C2交于Q點(diǎn)，求的值.22.已知在極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系.（1）寫出直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線：與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求的值.答案一.選擇

6、題 BDAAC,CDBCD,AC二.填空題13. (2,4) 14. 15. 16. 2020三.解答題 17.解：命題 令 在上單減 又 3分命題 的解集為R 只需 6分為假命題，為真命題 、一真一假（1）若真假，則 （2）若假真，則綜上所述，. 10分18.（1）由于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù),經(jīng)檢驗(yàn)成立 3分（2）在上是減函數(shù).證明如下:設(shè)任意在上是減函數(shù) , 7分（3）不等式,由奇函數(shù)得到所以,由在上是減函數(shù),對(duì)恒成立或綜上:. 12分19.解：（1）由，得：所以所以存在滿足所以函數(shù)是“類函數(shù)”， 3分（2）因?yàn)槭嵌x在上的“類函數(shù)”，所以存在實(shí)數(shù)滿足，即方程在上有解.令則，因?yàn)樵谏线f增，

7、在上遞減所以當(dāng)或時(shí)，取最小值 7分（3）由對(duì)恒成立，得因?yàn)槿魹槠涠x域上的“類函數(shù)”所以存在實(shí)數(shù)，滿足當(dāng)時(shí)，所以，所以因?yàn)楹瘮?shù)（）是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，所以，矛盾當(dāng)時(shí)，所以，所以因?yàn)楹瘮?shù)是減函數(shù)，所以綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是 12分20.解：（1）由，可得點(diǎn)的直角坐標(biāo)，由已知，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，可得兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，同理可得兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)為. 5分（2）直線的方程為，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離（其中，），因?yàn)?，所以，所以，所? 12分21.解：（）因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的直角坐標(biāo)系方程為，所以曲線的極系方程為，因?yàn)?，所以，所以曲線的直角坐標(biāo)系方程為. 5分（）依題意得，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，所以，