1、1,2020/8/6,備注：我們常關(guān)注總體的某項或幾項指標(biāo). 總體中不同個體常取不同的數(shù)值，具有不確定性，故總體是一個隨機變量,每個個體是隨機變量的一個取值.今后不區(qū)分總體和相應(yīng)的隨機變量，籠統(tǒng)稱為總體.,1 統(tǒng)計的基本概念,1.1 總體和樣本,總體是人們研究對象的全體;,總體中的每一個元素稱為個體.,從總體中隨機產(chǎn)生的若干個個體的集合稱為樣本或子樣 統(tǒng)計的任務(wù)是由樣本推斷總體.,2,2020/8/6,從總體抽取一個個體，就是對總體X進行一次觀察并記錄其結(jié)果。 在相同條件下對總體X進行n次重復(fù)、獨立的觀察，將n次觀察結(jié)果按次序記為X1, X2, ,Xn ，由于 是對總體X的觀察結(jié)果，且各次觀察

2、是在相同條件下獨立進行的，所以X1, X2, ,Xn 是相互獨立的，且與總體X有相同分布，則稱X1, X2, ,Xn 是來自總體X的一個簡單隨機樣本，n為樣本容量。,簡單隨機樣本,經(jīng)n次觀察得到一組實數(shù)x1, x2, ,xn, 它們依次是樣本X1, X2, ,Xn的觀察值，稱為樣本值。,注：今后,凡提到樣本都是指簡單隨機樣本.,3,2020/8/6,1 統(tǒng)計的基本概念,1.2 統(tǒng)計量,由樣本推斷總體情況,需要對樣本進行“加工”,這就需要構(gòu)造一些樣本的函數(shù),它把樣本中所含的信息集中起來.,注:,1統(tǒng)計量用于統(tǒng)計推斷,不含任何總體 X 的未知參數(shù);,2 統(tǒng)計量是樣本的函數(shù),它是一個隨機變量,統(tǒng)計量

3、的分布稱為抽樣分布.,4,2020/8/6,常用統(tǒng)計量,(1)樣本均值,(2)樣本方差,(3)樣本標(biāo)準差,(4)樣本k 階原點矩,(5) 樣本 k 階中心矩,5,2020/8/6,計算樣本特征數(shù)：,（1）反映集中趨勢的特征數(shù),樣本均值,中位數(shù)：數(shù)據(jù)按大小順序排列后，位置居中的那個數(shù) 或居中的兩個數(shù)的平均數(shù)。,眾數(shù)：樣本中出現(xiàn)最多的那個數(shù)。,（2）反映分散程度的特征數(shù)：方差、極差、四分位差,極差樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，,四分位數(shù)將樣本數(shù)據(jù)依概率分為四等份的3個數(shù)椐， 依次稱為第一、第二、第三四分位數(shù)。,6,2020/8/6,定義 設(shè)總體 ， 是 的一個樣本, 則稱統(tǒng)計量 服從自由度為n的

4、分布，記作,分布,自由度是指獨立隨機變量的個數(shù)，,1.3 幾個在統(tǒng)計中常用的抽樣分布,7,2020/8/6, 2分布的數(shù)學(xué)期望與方差,設(shè) 2 2(n)，則E( 2)=n，D( 2)=2n., 2分布的可加性,設(shè),則,8,2020/8/6,滿足,的數(shù) 為 2分布的 上分位數(shù)或上側(cè)臨界值，,其幾何意義見圖5-5所示.,其中f(y)是 2-分布的概率密度.,顯然，在自由度n取定以后， 的值只與有關(guān).,例如，當(dāng)n=21，=0.05時，由附表5可查得，,32.67,即, 2分布的上分位數(shù),9,2020/8/6,(P285),10,2020/8/6,性質(zhì) 設(shè)(X1,X2,Xn)為取自正態(tài)總體XN( ， 2)的樣本，則,證明,由已知，有,XiN( ， 2)且X1，X2，Xn相互獨立，,則,由定義得,11,2020/8/6,N(0,1),t分布曲線,12,2020/8/6,t 分布的上分位數(shù),定義2.,13,2020/8/6,(附表4),14,2020/8/6,返回,F分布F（10，50）的密度函數(shù)曲線,15,2020/8/6,F 分布的上分位數(shù),定義.,