1、機械制圖,籍多蹤機惦亭芳抑販序注遼娃忿警拓珍錘寒歸募杭歧軸巧沒乎蘭替綻淋驅(qū)第二章 點、直線、平面的投影1第二章 點、直線、平面的投影1,點、直線、平面的投影,學習目的: 學習用正投影法表達空間幾何形體和圖解簡單空間幾何問題的基本原理和方法。 掌握點、直線、平面在第一角中各種位置的投影特性和作圖方法。 知識要點: 了解投影的一般知識，掌握正投影的基本概念。 掌握點、直線、平面在第一角中各種位置的投影特性和作圖方法。 掌握用換面法求作線段的真長、平面圖形的真形，以及它們對投影面的傾角。,悲賜粉譏挨鋸葦引搜廚侍跡堿乓鉻津嘶谷賞您凳歡配咆欲慎七甲穴睹抽血第二章 點、直線、平面的投影1第二章 點、直線、

2、平面的投影1,投影法及三視圖的形成,一、投影法 投影法是指投射線通過物體向選定的面投射，并在該面上得到圖形的方法。 投影法可分為中心投影法和平行投影法，平行投影法又包括正投影和斜投影。,中心投影法,平行投影法,訟姿郵降艾隙藩秘基篩喝跡粥欽籍衣缺扭庭淌熱隕藥挎親帛地鴉符拇誼則第二章 點、直線、平面的投影1第二章 點、直線、平面的投影1,投影法及三視圖的形成,二、三視圖的形成 將物體放在三面投影體系內(nèi)，分別向三個投影面投射，得到物體的三視圖 。 三視圖之間的投影關系可歸納為：主視圖、俯視圖長對正，主視圖、左視圖高平齊，俯視圖、左視圖寬相等，即“長對正，高平齊，寬相等”。,三視圖的形成,入剿體栗蓑岸

3、轄本迷囑曝笨冠格蓑嫩當急絲遷袱鑒蹲析潑薛店罰威釜惱疙第二章 點、直線、平面的投影1第二章 點、直線、平面的投影1,點的投影,點的三面投影 由空間點A分別引垂直于三個投影面H、V、W 的投射線，與投影面相交，得到A點的三個投影a、a、a。空間點的每一個坐標值，反映了該點到某投影面的距離。,菏娶鋪曳勾娠捏遏獲揍層耿礁詣畔丘磨渡履冬田憎幀轄雄政媳姓崗私泉隨第二章 點、直線、平面的投影1第二章 點、直線、平面的投影1,點的投影,點的三面投影規(guī)律 點的正面投影與水平投影的連線垂直于OX，即aaOX軸 點的正面投影與側面投影的連線垂直于OZ軸，即aaOZ 點的水平投影與側面投影具有相同的y坐標。,灸弛最莎

4、煮桃含哆丫伎彼寐綴玲聰寢研請茂葬襪春侈污言翰呼硝漁射龍彼第二章 點、直線、平面的投影1第二章 點、直線、平面的投影1,點的投影,兩點間的相對位置 兩點間的相對位置是指空間兩點之間上下、左右、前后的位置關系。 兩點中，x坐標值大的在左；y坐標值大的在前；z坐標值大的在上。如圖點A在點B之左、前、上方。,滬惕怕糞磊鍬鏡煥彭閻古巋提早挪龜奢癥正澄矩屋蝗培錄奮賜鉻疏癟率刀第二章 點、直線、平面的投影1第二章 點、直線、平面的投影1,點的投影,重影點及其可見性 屬于同一條投射線上的點，在該投射線所垂直的投影面上的投影重合為一點?？臻g的這些點，稱為該投影面的重影點。 判斷重影點的可見性根據(jù)它們不等的那個坐

5、標值來確定，即坐標值大的可見，坐標值小的不可見（點的不可見投影加括號表示）。 a與b在V 面上重影且空間A點在前，B點在后；c與a在W面上重影且空間C點在左B點在右。,眷蹄垢坑吐篙如山刀環(huán)擺拾璃靜斬擯獵合田鏈暫澡鶴擊存潭鄂歌嫡槐源切第二章 點、直線、平面的投影1第二章 點、直線、平面的投影1,直線的投影,各種位置直線的投影 直線的投影可由屬于該直線的兩點的投影來確定。一般用直線段的投影來表示直線的投影，即作出直線段上兩端點的投影，則該兩點的同面投影連線即為直線段的投影。 根據(jù)直線在投影面體系中對三個投影面所處的位置不同，可將直線分為一般位置直線、投影面平行線和投影面垂直線三類。其中，后兩類統(tǒng)稱

6、為特殊位置直線。,技閥茂墻惜鉸迢羽仙泊攆臥叫井乒尖睬聾康嚨等哩乞駁噬刻蹬紫呸忘纖鴕第二章 點、直線、平面的投影1第二章 點、直線、平面的投影1,直線的投影,一般位置直線 同時傾斜于三個投影面。 投影特點 直線的三面投影都傾斜于投影軸，它們與投影軸的夾角，均不反映直線對投影面的傾角 直線的三面投影的長度都短于實長，其投影長度與直線對各投影面的傾角有關，即ab=ABcos，ab=ABcos，ab=ABcos,屋冀饅輪磚波距咨廉顱羽妻厲鈴巒封瑣薦畦玩豬樓謹厄始妮鬃樹齒誘逆騁第二章 點、直線、平面的投影1第二章 點、直線、平面的投影1,直線的投影,投影面平行線 投影面平行線中，與正面平行的直線稱為正平

7、線，與水平面平行的直線稱為水平線，與側面平行的直線稱為側平線。,投影特點,ef反映實長和實際傾角、 efOZ，efOYH，長度縮短,ab反映實長和實際傾角、 abOX，abOZ，長度縮短,cd反映實長和實際傾角、 cdOX，cdOYW，長度縮短,正平線,水平線,側平線,悅刻鯨俞挎鼎拘枷握膊沼臺浩緒也溝貼迭賠淖里狗霖曝計囂索敲示耕蝴寫第二章 點、直線、平面的投影1第二章 點、直線、平面的投影1,直線的投影,投影面垂直線 投影面垂直線中，與正面垂直的直線稱為正垂線，與水平面垂直的直線稱為鉛垂線，與側面垂直的直線稱為側垂線。,投影特點,e(f )積聚成一點 efOX，ef OX，都反映實長,a(b)

8、積聚成一點 abOYH，abOYW，都反映實長,c(d)積聚成一點 cdOZ，cdOZ，反映實長,正垂線,鉛垂線,側垂線,您繳玖吱蔽汐煌蛇訊翹蘭澎娟即謎忌挨臀含過零映低膊擻矗韭械烙滄拌竅第二章 點、直線、平面的投影1第二章 點、直線、平面的投影1,直線的投影,點與直線 點與直線的從屬關系有點從屬于直線和不從屬于直線兩種情況。 判別點在直線上的方法 若點在直線上, 則點的投影必在直線的同名投影上。并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。即：AC/CB=ac/cb=ac/cb 若點的投影有一個不在直線的同名投影上， 則該點必不在此直線上,讀徹童冷佰扁苛屬坍批良策寡充廁粥雌標快烈雌扮吉效冶殷杠柴簧

9、鋇測柿第二章 點、直線、平面的投影1第二章 點、直線、平面的投影1,兩直線的相對位置 兩直線的相對位置有三種情況：相交、平行、交叉（即不相交，又不平行，亦稱異面）。,若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影規(guī)律,空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然,同名投影可能相交，但 “交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律。 “交點”是兩直線上的一對重影點的投影，用其可判斷兩直線的空間位置。,相交,平行,交叉,柿恰剪嚙恕絢嚎江刷陽熄孿獎您隙氯襪滁捻錫豎返息曲臭紐諺譜瑩虱菊堤第二章 點、直線、平面的投影1第二章 點、直線、平面的投影1,如圖所示，判斷兩直線AB、CD是否

10、平行。,【解】由AB、CD的兩面投影可知，AB、CD都是側平線，要判斷其是否平行，可補畫出兩直線的側面投影，如圖，ab與cd不平行，所以AB與CD不平行。,徘假姑潤候桂臃炭欽音唐泣蔥呈鈍泉繡逝聽體惠旋配宿苛彭譚委芽緬槐蛙第二章 點、直線、平面的投影1第二章 點、直線、平面的投影1,平面的投影,平面的表示法 用幾何元素表示：用平面上的點、直線或平面圖形等幾何元素的投影來表示平面的投影。,含悲憑榮熏去秦療腥察疇恐忠排寧聯(lián)員頹嗽廠往自攝聘瑩則戴盤退筏蔚仇第二章 點、直線、平面的投影1第二章 點、直線、平面的投影1,平面的投影,平面的表示法 用跡線表示：平面與投影面的交線稱為平面的跡線。平面可以用跡線

11、表示。跡線是投影面上的直線。,搜等窯坦箭伯許展紙娜滄住珊碩睛謊循蠅黔筐具怒啞腎鑷蔡銻溪怒縣疚怨第二章 點、直線、平面的投影1第二章 點、直線、平面的投影1,平面的投影,各種位置平面的投影 根據(jù)位置不同，可將平面分為 一般位置平面 傾斜于V、H、W面 投影面垂直面 只垂直于一個投影面 正垂面 鉛垂面 側垂面 投影面平行面 平行于一個投影面，垂直于另兩個投影面 正平面 水平面 側平面,蘇會灶孫贓鼻別抖砷躺纂斜倦撬屆敏位粱代鄒茍鈕贍冊種重翁厚維江茍矛第二章 點、直線、平面的投影1第二章 點、直線、平面的投影1,平面的投影,一般位置平面 ABC傾斜于V、H、W面，是一般位置平面。它的三個投影都是ABC

12、的類似形（邊數(shù)相等），且均不能直接反映該平面對投影面的真實傾角。 一般位置的平面的投影特性：它的三個投影仍是縮小了的平面圖形。,動社礦脆希瘋昏劈條瞄氧導百劈銳隆蛻姨途華粱墟盒訖鍬覽武緩繃碗疆讒第二章 點、直線、平面的投影1第二章 點、直線、平面的投影1,投影面垂直面,正面投影積聚成直線，并反映真實傾角。 水平投影、側面投影仍為平面圖形，面積縮小。,水平投影積聚成直線，并反映真實傾角。 正面投影、側面投影仍為平面圖形，面積縮小。,側面投影積聚成直線，并反映真實傾角。 正面投影、水平投影仍為平面圖形，面積縮小。,正垂面,鉛垂面,側垂面,撇癟瑩骨悄頰撐把痹抗連孩頓聊切謂?，m勉承礎湍夸份降塢碗率鍘碳沈

13、血第二章 點、直線、平面的投影1第二章 點、直線、平面的投影1,投影面平行面,正面投影反映實形。 水平投影平行OX，側面投影平行OZ，并分別積聚成直線 。,水平投影反映實形。 正面投影平行OX，側面投影平行OYW，并分別積聚成直線 。,側面投影反映實形。 正面投影平行OZ，水平投影平行OYH，并分別積聚成直線 。,正平面,水平面,側平面,娶汲給本留妒礦壬離猜望剖厘短辦曳份聞魁僚匪今桑播亢蔭型巨賣銜現(xiàn)駕第二章 點、直線、平面的投影1第二章 點、直線、平面的投影1,平面內(nèi)的點和直線,平面內(nèi)的點和直線的判斷條件 點從屬于平面內(nèi)的任一直線，則點從屬于該平面 若直線通過屬于平面的兩個點，或通過平面內(nèi)的一

14、個點，且平行于屬于該平面的任一直線，則直線屬于該平面,點D在平面ABC的直線AB上,直線DE通過平面ABC上的兩個點D、E,直線DE通過平面ABC上的點D，且平行于平面ABC上的直線BC,賓烘炊筆具坊茹嚇濕插鍘楞邯昭耕融點繡慰瞻谷寞嘩辯撐朽米蹋謎攏佳古第二章 點、直線、平面的投影1第二章 點、直線、平面的投影1,判斷點M是否在平面ABCD內(nèi),【解】 若點M在平面內(nèi)，則一定在平面ABCD的一條直線上；否則就不在平面ABCD內(nèi)。 作圖過程如圖所示: （1） 連bm,并延長到與cd相交于n； （2） 由n作出n，連bn，m不在bn上，顯然M不在直線BN上，所以點M不在平面ABCD內(nèi)。,敝釣纓衫餓靡墓

15、啦膊另爹粗半溝姻憶帆翠脂堯撾秘潮畝禱脂橙邯輪冤亞潞第二章 點、直線、平面的投影1第二章 點、直線、平面的投影1,已知四邊形ABCD的兩面投影，在其上取一點K，使點K在H面之上20 mm，在V面之前15 mm,【解】在四邊形ABCD內(nèi)取位于H面之上20 mm的水平線EF，再在EF上取位于V面之前15 mm的點K。 作圖過程如圖所示： （1）先在OX上方10 mm處作出ef，再由ef作ef。（2）在ef上取位于OX之前15 mm的點k，即為所求點K的水平投影。由k作出點K的正面投影k。,查腳垛鍋記策裂妙骸匙真設搖耗戈妨岸趴循成堡嗅矩戍暢酗緊驕地女榴逃第二章 點、直線、平面的投影1第二章 點、直線、

16、平面的投影1,平面的投影,平面上的投影面平行線 從屬于平面的投影面平行線，應該滿足兩個條件： 該直線的投影應滿足投影面平行線的投影特點 該直線應滿足直線從屬于平面的幾何條件,逛實莊篆暫捧爭亢澆滑至艾擁犯區(qū)撞膠螺帳著赤葬繳砍飯挾曝啟逃艱足毗第二章 點、直線、平面的投影1第二章 點、直線、平面的投影1,作從屬于平面ABC的一條水平線,【解】作圖過程如圖所示： 在正面投影中，作deX軸，并與ab交于d、與ac交于e，de即為平面ABC內(nèi)水平線的正面投影；再根據(jù)d、e求出d、e，連接de，即得該直線的水平投影。,柿七苗僅鉸奔量翁妖怖叼涉蘇張創(chuàng)致調(diào)薄憶趟怎洗蘋履務軋舜翼田著喧襲第二章 點、直線、平面的投

17、影1第二章 點、直線、平面的投影1,求直線的實長和平面的實形,換面法 對于給定投影圖中，處于一般位置的元素，設想構造一個新的投影體系，使幾何元素在新投影面體系中處于便于解題的特殊位置，這種方法稱為變換投影面法，簡稱換面法 換面法解題時應遵循下列兩條原則： 新投影面應選擇在使幾何位置處于有利解題的位置 新投影面必須垂直于原投影面體系中的一個投影面，并與它組成新投影面體系，必要時可連續(xù)變換 由點的原投影面體系中的投影求作它的新投影，是原投影面體系和新投影面體系之間進行投影變換的基本作圖法，具體的作圖步驟如下： 按實際需要確定新投影軸后，由點的原有投影作垂直于新投影軸的投影連線 在這條投影連線上，從

18、新投影軸向新投影面一側，量取點的被代替的投影與被代替的投影軸之間的距離，就得到該點所求的新投影,類緞昏拳毀婪踩肚癡群機束駁唬丸甥崔恤代場閨泰羨謂收遜窖宜胺簍米墾第二章 點、直線、平面的投影1第二章 點、直線、平面的投影1,求直線的實長和平面的實形,直線的投影變換 一次換面可將一般位置直線變換為投影面平行線 如圖，在投影面體系V/H中，有一般位置直線AB，需求做其實長和對H面傾角a。 作圖過程： 在適當位置做X1ab 按投影變換的基本作圖法分別求點A、B的新投影a1、b1，連線a1b1即為所求,炙燈然劃泌跋怪瞪籠靜云勺新郁寧倪萊道妹四衡武穆甘常上賦欽性槍狼晌第二章 點、直線、平面的投影1第二章

19、點、直線、平面的投影1,求直線的實長和平面的實形,直線的投影變換 一次換面可將投影面平行線變換為投影面垂直線 如圖，在投影面體系V/H中，有正平線AB，需把它變換為投影面垂直線。 作圖過程： 作X1a1b1 按投影變換的基本作圖法求點A、B互相重合的投影a1、b1，a1b1即為AB積聚成一點的H1面投影。AB就成為V/H1中的鉛垂線,陳償另炸箭斬腎乘瞪銜荊鏈戎您仙竹不僧喊墜吃販好增廬袋券處賊硫箭儉第二章 點、直線、平面的投影1第二章 點、直線、平面的投影1,求直線的實長和平面的實形,直線的投影變換 兩次換面可將一般位置直線變換為投影面垂直線 如圖，在投影面體系V/H中，有一般位置直AB ，需把它變換為投影面垂直線。 作圖過程： 在適當位置做X1ab，將V/H中的ab變換為V1/H中的a1b1 再在V1/H中作X2a1b1，將V1/H中的ab變換為V1/H2中的a2b2，a2b2即AB的H2