1、1,高中數(shù)學第一冊(下),余弦定理,什么叫做正弦定理，用正弦定理解三角形必須已知哪些量？,復習,在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等. 即：,正弦定理:,用正弦定理解三角形，必須已知三角形的兩角和一邊或者已知兩邊和其中一邊的對角,1. 在ABC中，已知a = 1，b = ，A = 30，解此三角形,練習,B = 60，C = 90，c = 2; 或B = 120， C = 30，c = 1,等腰三角形(B = C),2. 在ABC中，2bcosC = a，判斷此三角形的形狀,在ABC中，b = 3，c = 4，A = 60，如何求a？,探索,一般地，在一個三角形中，已知兩邊和這兩邊的夾

2、角時，用正弦定理解這個三角形方便嗎？為什么？,如何求解上述問題？,(1) 考慮轉化為直角三角形求解,(2)考慮利用向量的數(shù)量積，找邊角關系,三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角余弦的積的二倍即:,余弦定理:,a2 = b2 + c2 2bccosA;,利用余弦定理可以解決怎樣的三角形問題？,b2 = c2 + a2 2cacosB;,c2 = a2 + b2 2abcosC, 已知三角形三邊求角；, 已知兩邊和它們的夾角，求第三邊.,余弦定理的變形:,由a2 = b2 + c2 2bccosA;,b2 = c2 + a2 2cacosB;,c2 = a2 + b2 2a

3、bcosC可得:,例1 在ABC中，已知a = 7，b = 10，c = 6，求A、B和C(精確到1),分析: 已知三邊求角, 聯(lián)想余弦定理求解.,解:,或sinC = 0.5954， C 36或144(舍),例1 在ABC中，已知a = 7，b = 10，c = 6，求A、B和C(精確到1),思考: (1) 判定例1中ABC的形狀., ABC為鈍角三角形.,思考: (2) 求例1中ABC的面積.,由此得: B (90，180) b2 a2 + c2.,例3 已知三角形的一個角為60，面積為10 cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長,例2 ABC的三個頂點坐標分別為A(6，5)、B( 2

4、，8)、C(4，1)，求角A,分析：此題所給的條件除一個角外，面積、周長都不是構成三角形的基本元素，但是都與三角形的邊長有關系，故可以設出邊長，利用所給條件建立方程，這樣由于邊長為三個未知數(shù)，所以需尋求三個方程.,分別為5cm，7cm，8cm.,10,注意:,(1) 在建立方程的過程中，既要注意由余弦定理可以建立方程，也要注意含有正弦形式的面積公式的應用,(2) 由條件得到的是一個三元二次方程組，要注意體會其求解的方法和思路，以提高自己的解方程及運算能力,小結：,3. 由余弦定理可知，ABC中：,1. 余弦定理適用于任何三角形,2. 余弦定理的作用：已知兩邊及兩邊夾角求第三邊；已知三邊求三角；判斷三角形形狀,A 90 a2 b2 + c2;,A = 90 a2 = b2 + c2;,A 90 a2 b2 + c2;,1. 已知ABC中，a = 20，b = 29，c = 21，求B,2. 若銳角ABC中，b = 8，c = 3， sinA = ，求a并判定三角形的形狀.,鞏固練習：,B = 90,a = 8，ABC為等腰三角形.,13,1. (書上)教材P133練習第4題；P134習題5.9中第6、7題 2. 看教材P133例5. 3.數(shù)學之友T5.19 4. (本上)教材P133練習第3題 5. (本上) 在ABC中，BC