1、1-3 高斯-克呂格投影,一、地圖投影的概念,1、為什么要進(jìn)行地圖投影？,按照一定的數(shù)學(xué)法則，將參考橢球面上的地物 物、地貌（點(diǎn)、線、面）投影到平面上的理論和方法。 尋求L、B與X、Y的函數(shù)關(guān)系式。 X = F1(L,B) Y = F2(L,B),從測(cè)制、保管和使用三方面講，地圖應(yīng)當(dāng)是平面圖。,在平面上計(jì)算、量距和量角比球面上要簡(jiǎn)單的多。,2、什么是地圖投影？,1-3 高斯-克呂格投影,3、如何投影？,（1）按變形分類：,4、投影分類,等角投影：投影前后角度相等，長(zhǎng)度和面積變形有變形,等積投影：投影前后面積相等，長(zhǎng)度和角度變形有變形,任意投影：投影后，三種變形均不超過(guò)一定范圍,設(shè)想 用可展曲面

2、作承影面。,分析特性,給定條件，推導(dǎo)公式,1-3 高斯-克呂格投影,（2）按承影面分類： 平面投影, 橢圓錐、圓錐, 橢圓柱、圓柱圓柱投影,我國(guó)采用的高斯投影是 等角橫切橢圓柱投影,二、高斯投影(等角橫切橢圓柱投影）,1、高斯投影的基本概念 幾何概念,1-3 高斯-克呂格投影,2、高斯投影條件,1-3 高斯-克呂格投影,投影后角度無(wú)變形 中央子午線投影后為直線 中央子午線投影后長(zhǎng)度無(wú)變形,x = F1(L,B) y = F2(L,B),高斯投影正算公式：,高斯投影反算公式：,L = G1(x，y) B = G2(x，y),1-3 高斯-克呂格投影,3、高斯投影的規(guī)律, 除中央子午線外，其它線段

3、的投影均有變形，且離中央子午線愈遠(yuǎn)，長(zhǎng)度變形愈大。, 中央子午線的投影是一條直線，其長(zhǎng)度無(wú)變形。其它子午線的投影為凹向中央子午線的曲線。, 赤道的投影為一條與中央子午線垂直的直線。其它緯線的投影為凸向赤道的曲線。, 投影前后的角度保持不變，且小范圍內(nèi)的圖形保持相似。 具有對(duì)稱性。 面積有變形。,1-3 高斯-克呂格投影,三、投影帶的劃分,2、分帶的原則,1、為什么要分帶,為滿足測(cè)圖用圖的精度要求，需要限制投影后的長(zhǎng)度變形。,1-3 高斯-克呂格投影,長(zhǎng)度變形滿足測(cè)圖精度要求；,投影帶不能太多。,6 帶：自首子午線由西向東每隔經(jīng)差6為一帶， 依次按編號(hào)n=1-60。中央子午線經(jīng)度L0與帶號(hào)n的關(guān)

4、系 為： L0 = 6n-3 n = (L0+ 3)/6,3 帶：自東經(jīng)130由西向東每隔經(jīng)差3為一 帶，依次按編號(hào)n=1-120。中央子午線經(jīng)度L0與帶號(hào)n的關(guān)系為： L0 = 3 n n = L0 /3,1-3 高斯-克呂格投影,3、劃分方法,任意帶：以測(cè)區(qū)中心子午線為中央子午線。,4、6帶與3的關(guān)系,帶號(hào)為奇數(shù)的3帶中央子午線與相應(yīng)6帶的中央子午線重合。關(guān)系式：n = 2n-1,1-3 高斯-克呂格投影,帶號(hào)為偶數(shù)的3帶中央子午線與相應(yīng)6帶的分帶子午線重合。,舉例：已知某點(diǎn)的L= 11325，求其所在6帶、3帶帶號(hào)和 中央子午線的大地經(jīng)度。,1-3 高斯-克呂格投影,n =INT （L-

5、1.5 ） /3 +1 = 38 L 0 =3n = 111,解： n= INT（L/6）+1 = 19 L0=6n - 3 = 111,6帶與3帶的關(guān)系,四、高斯平面直角坐標(biāo)系,1、 建立方法,分帶建立 中央子午線投影為X軸 赤道的投影為Y軸 兩軸交點(diǎn)為原點(diǎn)O,1-3 高斯-克呂格投影,x,y,O,3、 通用坐標(biāo),橫坐標(biāo)值加500公里， 即：Y值加500公里 坐標(biāo)前冠以帶號(hào),19,A , B,1-3 高斯-克呂格投影,1-3 高斯-克呂格投影,五、換帶計(jì)算 1、目的 使帶邊沿附近控制點(diǎn)化算到同一坐標(biāo)系統(tǒng)中，以便相互利用； 使3、 6或任意帶坐標(biāo)之間實(shí)現(xiàn)共享。,2、計(jì)算過(guò)程 由已知X、Y、L0

6、應(yīng)用高斯投影反算公式求得L、B； 由L、B、L 0應(yīng)用高斯投影正算公式求得X、Y。,1-3 高斯-克呂格投影,3、方法,3帶與3帶 、 6帶與6帶、,1）3帶 換算為 6帶,2）6帶換算為3帶,換帶號(hào),帶號(hào)重合,帶號(hào)不重合,帶號(hào)重合，離中央子午線的經(jīng)差小于1.5,帶號(hào)不重合,3帶與6帶之間的換算,1-3 高斯-克呂格投影,六、投影帶的重疊 1、為什么要重疊 采用分帶投影，雖限制了長(zhǎng)度變形，但相鄰帶坐標(biāo)系相互獨(dú)立，帶邊沿地形圖無(wú)法拼接使用，控制點(diǎn)不能相互利用。為此，需用投影帶重疊的方法解決。,2、重疊規(guī)定 西帶向東帶延伸30，東帶向西帶延伸7.5 或15 重疊范圍內(nèi)的地形圖有兩套坐標(biāo)網(wǎng)格，控制點(diǎn)

7、有兩套坐標(biāo)。,地形圖兩套坐標(biāo)格網(wǎng),坐標(biāo)格網(wǎng)：為便于地形圖的坐標(biāo)讀取，繪制的整公里坐標(biāo)網(wǎng)線。,方位角的定義：,在高斯平面內(nèi)，由基準(zhǔn)方向（北方向）順時(shí)針量至某直線的夾角，稱為該直線的方位角。 依據(jù)基準(zhǔn)方向（北方向）的不同選擇，方位角有真方位角、坐標(biāo)方位角和磁方位角三種。,一、真方位角 基準(zhǔn)方向：子午線北方向 來(lái) 源：天文觀測(cè)、陀螺經(jīng)緯儀測(cè)定和計(jì)算求得。 特 點(diǎn)：同一直線上各點(diǎn)的真方位角不等。,1-4 方位角及其相互關(guān)系,1-4 方位角及其相互關(guān)系,二、坐標(biāo)方位角 基準(zhǔn)方向：坐標(biāo)縱軸方向 特點(diǎn)：1、正反方位角相差180 2、同一直線上各點(diǎn)坐標(biāo)方位角相等 來(lái)源：由坐標(biāo)反算或角度傳遞得到。 用途：控制網(wǎng)

8、起算數(shù)據(jù)和坐標(biāo)推算。,三、磁方位角 基準(zhǔn)方向：磁子午線北方向 來(lái)源：帶磁針裝置的經(jīng)緯儀測(cè)定。 特點(diǎn)：1、同一直線上各點(diǎn)的磁方位角不等。 2、易受磁性物質(zhì)干擾，精度不高。 用途：用于概略指示方位。,1-4 方位角及其相互關(guān)系,1、什么是偏角 三北方向之間的夾角稱為偏角。 偏角有子午線收斂角、磁偏角、磁坐偏角三種。,四、方位角的相互關(guān)系偏角,磁偏角：真北與磁北方向之間的夾角。東偏為正，西偏為負(fù)。,磁坐偏角：坐北與磁北方向之間的夾角。東偏為正，西偏為負(fù)。,子午線收斂角： 真北與坐北方向之間的夾角。東偏為正，西偏為負(fù)。,偏角,3、三北方向圖 地圖中央一點(diǎn)上的三個(gè)基準(zhǔn)方向的關(guān)系圖。 其中： 為四個(gè)圖廓點(diǎn)平均值，為圖內(nèi)實(shí)測(cè)點(diǎn)平均值，為計(jì)算得到。,2、方位角、偏角的關(guān)系 A AM M M,分帶投影,6帶與3帶的關(guān)系,任意方位投影,圓錐投影,圓柱投影,圓柱投影,坐標(biāo)方位角反算,坐標(biāo)北,AB,A,B,BA,Y,X,Y,X,tgAB = =,坐標(biāo)北,坐標(biāo)方位角反算步驟,已知XA、 YA、 XB、YB 求 AB（用計(jì)算機(jī)） 計(jì)算坐標(biāo)增量 X =XB-XA，Y =YB-YA 計(jì)算 T-1(Y / X ) 判斷X 判斷0?是 = + 360,特殊情況： 1、 X 0， Y0, = 90 2、 X 0， Y0, =270 3、 X 0， Y0, 不