1、,數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題（1）,執(zhí)教教師：晏翠美,例1：把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放，總有一 個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么？,請同學(xué)們拿出鉛筆和筆筒小組合作擺一擺、放一放。,枚舉法,假設(shè)法,總有一個筆筒里至少放2根筆。,總有,至少,剛才我們 把4支鉛筆放進(jìn)3個 筆筒中，不管怎么放，總有一 個筆筒里至少有2支鉛筆。,把7枝筆放進(jìn)6個筆筒里呢?,把81枝筆放進(jìn)80個筆筒里呢?,把100枝筆放進(jìn)99個筆筒里呢?,鉛筆的枝數(shù)比筆筒數(shù)多1,不管怎么放,總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆。,你發(fā)現(xiàn)什么?,比較優(yōu)化 :,數(shù)據(jù)較小時可以采用枚舉法，也可用假設(shè)法直接思考，而當(dāng)數(shù)據(jù)較大時，用假設(shè)法思考比較簡單。,像

2、上面所說的，我們把4支鉛筆放進(jìn)3個筆筒中，不管怎么放總有一個筆筒至少放了2支筆，這個數(shù)學(xué)現(xiàn)象隱含著一個數(shù)學(xué)道理，人們把這個簡單的道理叫做抽屜原理又稱鴿巢原理，最先是由19世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出的，因此又被稱為狄利克雷原理。,5只鴿子飛進(jìn)了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了2只 鴿子。為什么？,當(dāng)堂練習(xí)（1）,你理解上面撲克牌魔術(shù)的道理了嗎？,5只鴿子飛進(jìn)了3個鴿籠，不管怎么飛,總有一 個鴿籠至少飛進(jìn)了2只 鴿子。,把9朵花插到8個花瓶里，會出現(xiàn)什么情況？,把9朵花插到8個花瓶里，不管怎么插，總有一個花瓶里至少插了2朵花,把11枝筆放進(jìn)10個筆筒里呢?會出現(xiàn)什么情況？,11枝鉛筆放在10個筆筒

3、里,不管怎么放,總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆。,這種方法是從最不利的情況來考慮，先平均分，每個筆筒里都放一枝，就可以使放得較多的這個文具盒里的鉛筆盡可能的少。這樣，就能很快得出不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。,怎樣才能最快地知道這個放得最多的筆筒里至少有幾枝筆？,平均分,例2：把7本書放進(jìn)3個抽屜里，不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么？,你能用一個算式表示嗎？,73=21（至少3本）,把7本書“平均分成3份”，73=21，如果每個 抽屜放進(jìn)2本書，還剩下1本。把剩下的這1本放進(jìn)任何 一個抽屜，該抽屜里就有3本書了。,由此可見，把7本書放進(jìn)3個抽屜中，不管怎 么放，總

4、有一個抽屜里至少放進(jìn)3本書。,8322,7本書放進(jìn)3個抽屜，有一個抽屜至少放3本書。,如果有8本書會怎樣呢？,10本書呢？,從余數(shù)1到余數(shù)2，要保證“至少”必須平均分， 余下的數(shù)必須二次平均分，就能保證“至少?！?10331,把4枝 筆 放 在 3 個 筆筒 里,把100朵 花 放 到 9 9 個 花瓶 里,把N+1支 筆 放 在 N 個 筆筒 里,物體數(shù),抽屜,抽屜原理,5只 鴿子飛進(jìn)了4個 鴿籠 里,物體數(shù)抽屜數(shù)商余數(shù),至少數(shù)：商1,如果物體數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù),用所得的商加1,就會發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有商加1個物體”。,總結(jié),11只鴿子飛進(jìn)了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了3只 鴿子。為什么？,11423,213,當(dāng)堂練習(xí)（2）,5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？,5411,112,隨意找13位