1、河南省八市2020學年高二數(shù)學下學期第二次質(zhì)量檢測試題 理1、 選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.）1下列三句話按三段論的模式排列順序正確的是（ ）不能被整除；一切奇數(shù)都不能被整除；是奇數(shù).A B C D 2下面是關于復數(shù)的四個命題：的共軛復數(shù)為，的虛部為，其中真命題為（）ABCD3用反證法證明命題：“若能被整除，那么中至少有一個能被整除”時，假設應為（）A都能被整除B都不能被整除C不都能被整除D不能被整除4滿足條件 的正整數(shù)的個數(shù)是（）A B C D5下面使用類比推理正確的是( )A直線則類推出：向量則B同一平面內(nèi),直線若則類推

2、出：空間中,直線若則C對于實數(shù)若方程有實數(shù)根,則類推出：對于復數(shù)若方程有實數(shù)根,則D 以點為圓心,為半徑的圓的方程為類推出：以點為球心,為半徑的球的方程為6一質(zhì)點在直線上以速度運動，從時刻到時質(zhì)點運動的路程為（）ABCD7的展開式中，x5y2的系數(shù)為（ ）A10 B20 C30 D608已知復數(shù)，且，則的最大值為（）ABCD9已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如表：的導函數(shù)的圖象如圖當時，函數(shù)的零點個數(shù)為（） A1 B2 C3 D410將標號為 的 個不同小球，隨機放入 個不同的盒子 中，恰有兩個小球放入同一個盒子的概率為（ ） ABCD11. 己知函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是

3、（ ） A B C D12若實數(shù)滿足則的最小值為（）A BCD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13設，則的大小順序是 14由曲線，直線所圍成的封閉圖形的面積為 15有七名同學站成一排照畢業(yè)紀念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學要站在一起，則不同的站法有 種16函數(shù)的定義域和值域均為，的導數(shù)為，且，則的范圍是 三、解答題（本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明或演算過程.）17（本題滿分10分）已知復數(shù)且為純虛數(shù)（1）求復數(shù)； （2）若求復數(shù)的模18（本題滿分12分）已知的展開式中第二項與第三項的二項式系數(shù)之和為36（1）求的值；（2）求展開式中含的項及展開

4、式中二項式系數(shù)最大的項19（本題滿分12分）某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設第個圖形包含個小正方形（1）求出；（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出與的關系式，并根據(jù)你得到的關 系式求的表達式；（3）求的值20（本題滿分12分）已知（其中）（1）求及（2）試比較與的大小，并用數(shù)學歸納法給出證明過程21（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在處有極值為，求的值；（2）對任意在區(qū)間單調(diào)遞增，求的最小值；（3）若且過點能作的三條切線，求的取值范圍22（本題滿分12分

5、）已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）在（1）的條件下，設證明：（參考數(shù)據(jù)：）2020學年高二（下）理科數(shù)學試卷參考答案一、選擇題二、填空題 PRQ 192 三、解答題17解：（1）復數(shù)且為純虛數(shù)，即為純虛數(shù)，解得 （5分）（2）復數(shù)的模 （10分）18解：（1）由題意知，第二項的二項式系數(shù)為，第三項的二項式系數(shù)為， 或（舍去）（4分）（2）的展開式的通項公式為：令求得故展開式中含的項為 （8分）又由可知，第項的二項式系數(shù)最大，此時 （12分）19解：（1） （2分） （2） 由上式規(guī)律得出 （7分） （3）當時， （12分） 20解：（1）取，則 . （2分）取，則；（4分）（2）要比較與的大小，即比較：與的大小，當時，；當時，；當時，。猜想：當時，（6分）下面用數(shù)學歸納法證明：由上述過程可知，時結論成立， （7分）假設當時結論成立，即，兩邊同乘以得：即時結論也成立. （11分）當時，成立 （12分）21解：（1）依題意：，由解得：或； 經(jīng)檢驗當時無極值點；當時，函數(shù)在處有極小值，故 （4分）（2）對，恒成立.記，又設當時，的最小值為（8分）（3）當時，設切點為，則切線斜率為，記，過點能作三條切線等價于有三個零點.令，