1、共點(diǎn)力作用下的物體平衡,一.基本概念 共點(diǎn)力 共點(diǎn)力作用下物體平衡的條件是什么 二.基本方法 1。三力平衡的解題方法。 2。共點(diǎn)力平衡一般的解題方法,關(guān)于共點(diǎn)力. 作用在同一物體上的幾個(gè)力的力作用線通過(guò)同一點(diǎn),這幾個(gè)力就叫共點(diǎn)力.,凡把物體可看作質(zhì)點(diǎn)時(shí),該物體所受的力,可視為共點(diǎn)力.如汽車(chē)運(yùn)動(dòng).,共點(diǎn)力作用下物體平衡的條件是什么.,什么是物體的平衡?,物體保持靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng),物體就處于平衡狀態(tài).,作用在物體上各力的合力為0.即F合=0,如何應(yīng)用共點(diǎn)力作用下物體平衡的條件,解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題.,1.三力平衡問(wèn)題. 2.正交分析法.,物體平衡 物體的合力定為0.,推理1:如果物體只受三個(gè)力并保

2、持平衡,則任二個(gè)力的合力定是第三個(gè)力的平衡力.,F1,專題一.三力平衡,F1,F3,F2,推理2:如果物體只受三個(gè)力并保持平衡,則這三個(gè)力定是共點(diǎn)力.,三力平衡,三力平衡,1.如果物體只受三個(gè)力并保持平衡,則這三個(gè)力一定是共點(diǎn)力.,2.如果物體只受三個(gè)力并保持平衡,則任二個(gè)力的合力定是第三個(gè)力的平衡力.,3.如果物體只受三個(gè)力并保持平衡,則這三個(gè)力定可構(gòu)成一個(gè)首尾相接的封閉三角形.,F1,30,O,A,B,如圖所示,OA,是水平輕桿.OB細(xì)繩.與水平成30.在O點(diǎn)掛一重物100N.求OA,OB在O點(diǎn)的力大小和方向.,T,F,Q,畫(huà)受力圖,G,已知G,求T,Q的大小,已知什么?求什么?,O,A,

3、B,如圖所示,OA,是水平輕桿.OB細(xì)繩.與水平成30.在O點(diǎn)掛一重物100N.求OA,OB在O點(diǎn)的力大小和方向.,T,Q,30,G1,G2,30,在受力圖的基礎(chǔ)上,作等效變換.,1.分解法,O,A,B,如圖所示,OA,是水平輕桿.OB細(xì)繩.與水平成30.在O點(diǎn)掛一重物100N.求OA,OB在O點(diǎn)的力大小和方向.,T,Q,30,如果物體只受三個(gè)力并保持平衡,則任二個(gè)力的合力定是第三個(gè)力的平衡力.,O點(diǎn)靜止， G，Q，T三力合力為0。 設(shè)TQ的合力為G。則G=G,G,30,2.合成法,O,A,B,如圖所示,OA,是水平輕桿.OB細(xì)繩.與水平成30.在O點(diǎn)掛一重物100N.求OA,OB在O點(diǎn)的力大

4、小和方向.,T,Q,30,3.正交分解法,設(shè)水平與豎直為正交坐標(biāo)，,將力T分解。,=Tcos30o,G=TY=Tsin30o,O點(diǎn)靜止， XY二方向上合力均為0。,Q=TX=Tcos30o,=Tsin30o,=2G,小球受哪幾個(gè)力？當(dāng)豎直的平板向左緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球所受各力的大小怎么變？,Q,N,先分析一下，這三個(gè)力的方向怎么變？,大小方向都不變,方向不變,方向變,現(xiàn)在問(wèn)題是：在保持合力為0 的前提下，G恒定，Q方向一定，當(dāng)N方向逆時(shí)針變化 時(shí)，Q和N的大小怎么變？,3.如果物體只受三個(gè)力并保持平衡,則這三個(gè)力定可構(gòu)成一個(gè)首尾相接的封閉三角形.,G,Q,N,N最小,在動(dòng)畫(huà)中可得，隨N的方向變化，

5、Q一直變小，N是先變小后變大，當(dāng)N與Q垂直時(shí)N有最小值=？,Gsin,G,Q,N,用正弦定理 :a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.來(lái)討論力N的變化,G恒定，n一定，g變化 時(shí)，N的大小怎么變？,g,q,n,用正弦定理得 :G/sing=N/sinn=Q/sinq=2R.,得 :Gsinn/=N sing=定值,N sing=定值， 當(dāng)g=90o時(shí)，sing=1最大；N最小= Gsinn,N最小,保持角和小球的位置都不變，答拿著繩端P，在什么位置最省力？設(shè)小球重G繩子P端最小力是多少？,P,F,當(dāng)F與T垂直時(shí)，F(xiàn)最小= Gsin,解三力平衡問(wèn)題,最終是歸納為解三角形問(wèn)題.,如果是直

6、角三角形,則可用勾股弦定理.或用三角公式來(lái)解題.,如果是一般的三角形,則可用正弦定理. 余弦定理或相似三角形等公式來(lái)解題.,A,B,C,a,b,c,三點(diǎn)可定一個(gè)圓,過(guò)B點(diǎn)作直徑交圓于D,D,連CD,A=D.(同弧的圓周角相等),C是直角.(DB是直徑),a=2RsinA.,a/sinA=2R.,同理可得:b/sinB=2R.,同理可得:c/sinC=2R.,得正弦定理 :a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.,已知鐵球重G，用細(xì)線懸掛。為了測(cè)量磁鐵對(duì)鐵球吸引力的大小。磁鐵水平靠近鐵球。結(jié)果使懸線偏了與豎直方向成角。此時(shí)磁鐵對(duì)鐵球的吸引力F有多大？,G,F,T,F/G=tan,F=Gt

7、an,如果將磁鐵水平向右移一點(diǎn)，角怎么變？,F變小，G不變，tan變小，變小。,H,R,L,G,T,Q,光滑球面球心豎直上方H高處有一滑輪.細(xì)繩穿過(guò)滑輪系一小球,放在球面上,如圖.已知球半徑為R,小球到期滑輪的繩子長(zhǎng)L.求小球所受各力的大小.,力三角形TGQ與幾何三角形LHR相似,對(duì)應(yīng)邊成比例,T/L=G/H=Q/R.,T/=GL/H.,Q=GR/H.,H,R,L,G,T,Q,T/L=G/H=Q/R.,T/=GL/H.,Q=GR/H.,若細(xì)繩通過(guò)滑輪使小球沿光滑球面緩慢上升,小球所受各力的大小怎么變? A.QT都增大. B. QT都減小. C. Q不變,T減小. D. Q減小,T不變.,即是討

8、論: 當(dāng)L變小,G,T, Q怎么變?,“緩慢”即始終平衡,O,A,B,輕棒OA,O端用鉸鏈固定于墻.A端掛一重物.如圖.A端系一細(xì)繩子跨過(guò)固定滑輪B將重物慢慢向上提.過(guò)程中,輕棒所受的力F和細(xì)繩上的張力T的變化情況是( ) A.FT都增大; B. FT都減小; C.F不變,T減小; D. F減小,T不變, E. FT都不變.,隔離A點(diǎn). A點(diǎn)受幾個(gè)力; A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài); 各力什么關(guān)系.,F,T,C,如果物體只受三個(gè)力并保持平衡,則這三個(gè)力定可構(gòu)成一個(gè)封閉三角形.,根據(jù)：在變化中，力三角形FTG與幾何三角形AOB總是相似。得：,不變,不變,變小,當(dāng)減小.,不變,不變,變小,A,B,如圖,細(xì)繩在A處

9、固定,一滑輪跨過(guò)細(xì)繩掛重物P. 當(dāng)細(xì)繩B端緩慢向下移時(shí),細(xì)繩上張力的變化情況. A.增大; B.減小; C.不變; D.無(wú)法判斷.,T,P,T,受力分析,滑輪緩慢下移, 保持合力為0 T,T合力=-P 同一細(xì)繩子上張力處處相等, T=T;且二力與豎直方向有相等的角.,得T=G/2cos,sin=墻寬/繩長(zhǎng),角 不變,B點(diǎn)下移?,不變,質(zhì)量M的物體,恰能沿傾角為的斜面勻速下滑.(1) 現(xiàn)用平行于斜面向上的力F，使物體沿斜面勻速向上,求F的大小.(2)如用水平的力F使物體沿斜面勻速向上，求F.,“恰能沿傾角為的斜面勻速下滑”可得物體與斜面間摩擦系數(shù)=tg ,水平F勻速向上受力分析,運(yùn)動(dòng)分析勻速,共

10、點(diǎn)力平衡的一般分析方法是正交分解法,X,Y,勻速，XY二方向合力均為0。,得F=2Gsin,質(zhì)量M的物體,恰能沿傾角為的斜面勻速下滑.(2) 水平力F使物體沿斜面勻速向上,求力F的大小.,“恰能沿傾角為的斜面勻速下滑”可得物體與斜面間摩擦系數(shù)=tg ,水平F勻速向上受力分析,運(yùn)動(dòng)分析勻速,共點(diǎn)力平衡的一般分析方法是正交分解法,X,Y,得F=Gtg2,勻速，XY二方向合力均為0。,F2=F12+F22+2F1F2 cos,F1, F2二個(gè)力的夾角, 隨的增大,合力F的大小怎么變?,F1,F2,F1,F,F1sin,F1cos,F2=(F1sin)2+(F2+F1cos)2 =(F1sin)2+F

11、22+2F1F2cos+(F2cos)2 =F12+F22+2F1F2 cos,逐漸變小,當(dāng)=0時(shí)F最大,F=F1+F2,1,當(dāng)=180o 時(shí)F最小,-1,F=F1-F2,請(qǐng)畫(huà)出均勻木棒的受力圖,Q,1.如果物體只受三個(gè)力并保持平衡,則這三個(gè)力一定是共點(diǎn)力.,質(zhì)量M的均勻木棒靠在光滑豎直的墻上,木棒下端與水平地面成角.求地面對(duì)棒的靜摩擦力.,F,Q,f,根據(jù)三力平衡必共點(diǎn),木棒受三力G,N,F.,F力是Q和f的合力,所以,木棒實(shí)際受四個(gè)力,G,Q,N,f,木棒靜止,水平方向:N=f; 豎直方向:Q=G.,O,A,B,圖中可得:tg=OB/OA; tg=OB/(OA/2); tg=2 tg,Q

12、/ f = G /f= tg =2 tg.,f = G/2 tg.,重G的小球系于輕質(zhì)彈簧的一端,且套在光滑豎立圓環(huán)上.彈簧上端固定于環(huán)最高點(diǎn)A,環(huán)的半徑R,彈簧原長(zhǎng)L0,勁度系數(shù)為K.如圖所示.求小球最終靜止時(shí),彈簧與豎直方向成幾度角?（g取10m/s2）,R,O,F,設(shè)小球靜止時(shí),彈簧與豎直方向成角,受力圖,受力分析,圖中得:F=-2Gcos 又：F=-Kx X=L-L0 =(2Rcos-L0),Cos=KL0/(2KR-2G),如果物體只受三個(gè)力并保持平衡,則任二個(gè)力的合力定是第三個(gè)力的平衡力.,重G的小球系于輕質(zhì)彈簧的一端,且套在光滑豎立圓環(huán)上.彈簧上端固定于環(huán)最高點(diǎn)A,環(huán)的半徑R,彈

13、簧原長(zhǎng)L0,勁度系數(shù)為K.如圖所示.求小球最終靜止時(shí),彈簧與豎直方向成幾度角?（g取10m/s2）,R,O,設(shè)小球靜止時(shí),彈簧與豎直方向成角,圖中得:力FGQLRR F:L=G:R=Q:R 又：F=Kx X=L-L0 L=2Rcos,Cos=KL0/(2KR-2G),3.如果物體只受三個(gè)力并保持平衡,則這三個(gè)力定可構(gòu)成一個(gè)首尾相接的封閉三角形.,質(zhì)量M的物體,恰能沿傾角為的斜面勻速下滑.(1) 水平力F使物體沿斜面勻速向上,求力F的大小.(2)求使物體沿斜面勻速向上的最小推力.,F,設(shè)任意角F勻速向上受力分析,運(yùn)動(dòng)分析勻速,X,Y,根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)列方程,得當(dāng)=時(shí),F有最小值 F=Gsin2,

14、MA=2m,MB=m,質(zhì)量分別為2m和m的 AB二個(gè)小球，用細(xì)繩 L1L2如圖相連懸于O點(diǎn) ?，F(xiàn)用水平恒力F作用 于B球,平衡靜止后,L1L2 二細(xì)繩于豎直方向各成 幾度?,L1,L2,O,F=3 mg,MA=2m,G=mg,L1,T2,O,F=3 mg,隔離法,畫(huà)受力圖時(shí),將研究對(duì)象 從眾多的施力物中隔離出來(lái),只 畫(huà)出其它物體對(duì)它的力,不考慮 它對(duì)其它物體的力.,如果物體受 三個(gè)力而平 衡,則其中任 一個(gè)力,一定 是另外二個(gè) 力的合力的 平衡力,R=2mg,=60,=R=2mg,GA=2mg,O,=60,解決多個(gè)物體 的力學(xué)問(wèn)題的 策略是:先易后 難,由此及彼.,T2,T1,=30,整體法:

15、 將AB二 個(gè)物體作 為一個(gè)整 體來(lái)分析,畫(huà)出“整體”外的物體對(duì)“整體”內(nèi)的 物體的外力,而不考慮內(nèi)力來(lái)分析.,GA+B,F,要靈活的應(yīng)用 隔離法和整體法,F,F,F,F,F,F,F,F,F,F,A,B,C,D,A,B,L2,L1,隔離B分析L2的方向;,整體法分析L1的方向.,AB受到大小 相等方向相 反的力F,A,吊橋均勻橋面AB重G，用六根豎直鋼柱和五條鋼索相連后吊在水平的MN二點(diǎn)之間（如圖）。已知鋼柱間相距均為9米，中間二根鋼柱長(zhǎng)均為2米，鋼柱上拉力F均相同。中間一根鋼索呈水平。MN二點(diǎn)上對(duì)吊橋拉力T的方向均于水平成45.求另外四根鋼柱長(zhǎng).,B,M,N,T,T,FY,FY,FX,FX,

16、整體分析,分析橋面:6F=G,F=G/6,2FY=G,FY=FX,T=FX=G/2,FY,FX,分析結(jié)點(diǎn),F=G/6,T=G/2,9m,3m,F=2G/6,9m,6m,質(zhì)量為M的 木塊,放在摩 擦系數(shù)為: =3/4的水 平地面上.求 使它能沿地 面作勻速運(yùn) 動(dòng)的最小拉 力F的大小和 方向.,F,極值問(wèn)題一般解決方法: 在全面分析的基礎(chǔ)上,選 取合適的參(變)量,建立 一個(gè)物理模型,求出F關(guān) 于這個(gè)參量的函數(shù).然后 根據(jù)這個(gè)函數(shù)來(lái)討論:當(dāng) 什么時(shí)候,F有極值.,F,極值問(wèn)題一般解決方法: 在全面分析的基礎(chǔ)上,選 取合適的參(變)量,建立 一個(gè)物理模型,求出F關(guān) 于這個(gè)參量的函數(shù).然后 根據(jù)這個(gè)函

17、數(shù)來(lái)討論:當(dāng) 什么時(shí)候,F有極值.,X,Y,G,Q,f,FX,FY,Fcos-f = 0,Q=G-Fsin,f=Q,Fcos-(G-Fsin)= 0,F =G /(cos+ sin),F =G /(cos+ sin),F =G /(cos+ sin),設(shè)cos+ sin=K(sin cos+cos sin),然后根據(jù)F關(guān)于的函數(shù),來(lái)討論:當(dāng)為何時(shí),F有最小值.,Ksin=1,K cos= ,=53,Cos+ sin=Ksin(+),原式變成:,F=G/(Cos+ sin) =G/5/4sin(53+),當(dāng)=37時(shí),F有最小值3G/5,A,B,C,D,ABCD四個(gè)重G的 相同的木塊,在二 塊豎直的夾板間 保持靜止,求BC之 間的摩擦力的大小,整體法,4G,f=2G,f = 2G,BC之間f=?,=0,根據(jù)f=N?,轉(zhuǎn)動(dòng)平衡,BC之間f=?,=0,若左板光滑,右板粗糙?,若右板光滑,左板粗糙?,若二板都光滑?,若有五塊相同木?,A,B,C,D,4G,f=2.5G,f = 2.5G,若有五塊相同木塊?,E,整體法,A,B,C,D,f=2.5G,E,AB,