1、第7章彎曲、1、彎曲、目錄、7.1平面彎曲的概念和梁的修正概略圖7.2剪力和彎矩、剪切和彎角圖7.3梁的正應(yīng)力和強(qiáng)度修正7.4梁的剪應(yīng)力和強(qiáng)度修正7.5提高梁的彎曲強(qiáng)度的措施7.6梁的變形和剛性修正、2、彎曲一、平面彎曲的概念2、梁：以彎曲變形為主的構(gòu)件通常稱為梁。 3、3、工程實(shí)例、列車車軸：彎曲、4、工廠現(xiàn)場(chǎng)頂梁：彎曲、5、大樓梁：陽(yáng)臺(tái)梁：q、對(duì)稱彎曲(下圖)平面彎曲的特例。 如果彎曲、7、非對(duì)稱彎曲梁不具有縱對(duì)稱面，或者梁具有縱對(duì)稱面但外力不作用于對(duì)稱面內(nèi)，則將該彎曲統(tǒng)稱為非對(duì)稱彎曲。 下一章以對(duì)稱彎曲為主，探討梁的應(yīng)力和變形修正算法。 彎曲、彎曲、彎曲、彎曲、彎曲、彎曲、彎曲、彎曲、彎

2、曲、彎曲、彎曲、彎曲、彎曲、彎曲、彎曲、彎曲、彎曲、彎曲、彎曲、彎曲、彎曲、彎曲、彎曲、彎曲、彎曲、彎曲、彎曲、彎曲、彎曲、 1 .零部件本身的簡(jiǎn)化通常采用梁的軸線代替梁。 2 .作用于載荷簡(jiǎn)化梁的載荷(包括支承反作用力)可簡(jiǎn)化為集中力、集中力、分布載荷三種類型。 彎曲、9、固定鉸鏈2個(gè)約束、1個(gè)自由度。 例如橋梁下的固定支架、角接觸球軸承等。 可動(dòng)鉸鏈支架1個(gè)約束，2自由度。 例如橋梁下的滾柱軸承、滾珠軸承等。 3、簡(jiǎn)化支架、彎曲、10、固定端3個(gè)約束、0個(gè)自由度。 例如，游泳池的跳板支架、樁下端的支架等。 4、梁的三種基本形式：簡(jiǎn)支梁、懸臂梁、彎曲、11、外伸梁、5 .靜定梁和超靜定梁、靜

3、定梁：可從靜力學(xué)方程式求出支撐反作用力，上述三種基本形式的靜定梁。 超靜定梁：不能從靜力學(xué)方程式中求出分支反作用力，或不能求出所有分支反作用力。 彎曲、12、例1的儲(chǔ)存罐如圖所示，罐長(zhǎng)L=5m、內(nèi)徑D=1m、壁厚t=10mm、鋼的密度：7.8g/cm、液體的密度：1g/，解：彎曲、13、彎曲、14、7.2梁的剪切力和彎曲模、l、a、a、b、b、解：求外力、彎曲、15、內(nèi)力剖面法、a、q、m、m、c、c、彎曲、16、2 .剪切力： q構(gòu)件彎曲時(shí)，其作用線在橫截面上與剖面的內(nèi)力平行。 3 .內(nèi)力正負(fù)規(guī)定：剪切力Q:在研究對(duì)象周圍順時(shí)針轉(zhuǎn)換為正剪切力，反過(guò)來(lái)為負(fù)。 彎矩m :梁為凹形，正彎矩梁為凸形

4、，負(fù)彎矩。 q ()、q ()、q ()、q ()、q ()、q ()、m ()、m ()、m ()、m ()、彎曲、17、解：用截面法求內(nèi)力。 圖(b )表示在1-1截面切下的分離體。 在圖(a )、(Q1)、(a )、(M1)、(b )、(彎曲)、(18 )、(22 )截面切取的分離體，求出圖(c )、(圖(a )、(q )、(三)剪切力和彎角圖：、彎曲、20、例3下述圖的梁的內(nèi)力方程式，描繪內(nèi)圖。 解：求分支反作用力，導(dǎo)出內(nèi)力方程式、p、YO、l，在方程式畫內(nèi)下功夫。 求出、Q(x )、x、p、YO、彎曲、21、解：內(nèi)力方程式，從方程式畫出、l、q，求出22、解：支反力方程式、內(nèi)力方程式

5、、q0、RA，在方程式畫內(nèi)下功夫。 求出、RB、RA、x、彎曲、例5下圖的梁的內(nèi)力方程式，繪制內(nèi)圖。23、例6所示的懸臂波束a-d受到力。試制了該軸的剪斷力和彎曲角圖，求出了Qmax和Mmax。 解： 1外力解析：求出支撐臺(tái)約束反作用力。 研究梁AD、受力分析圖、列平衡方程式：彎曲、24、2內(nèi)力分析：首先，各段的剪力方程式和彎矩方程式，AC :CB :BD :彎曲、25圖可知，Qmax=3(kN )、Mmax=3(kNm )、彎曲、26、例7梁均布提示：最大正力矩等于最大負(fù)力矩的絕對(duì)值。 解：繪制彎曲角圖后，會(huì)看到圖。 最大正力矩等于最大負(fù)力矩的絕對(duì)值，從圖中可以看出：彎曲、27、4、剪力、彎

6、曲力矩與分布載荷之間的關(guān)系是對(duì)dx階段進(jìn)行平衡分析，然后對(duì)dx階段進(jìn)行平衡分析。 曲線、彎曲、彎曲、彎曲、彎曲、彎曲、彎曲。 彎矩與負(fù)荷集度的關(guān)系是，彎曲、29、剪切力、彎矩與外力的關(guān)系、外力、無(wú)外力段、均布負(fù)荷段、集中力、集中力偶、q圖的特征，用例8簡(jiǎn)易作圖法描繪圖示梁的內(nèi)圖。 解：利用內(nèi)力和外力的關(guān)系和特殊點(diǎn)的內(nèi)力值來(lái)進(jìn)行繪制。 特殊點(diǎn)：端點(diǎn)、區(qū)分點(diǎn)(外力變化點(diǎn))、駐點(diǎn)等。彎曲、31、左端點(diǎn)：劃分點(diǎn)a :m的駐點(diǎn)：右端點(diǎn)：q、x、彎曲、32、例9用、解：求分支反作用力，左端點(diǎn)a :b點(diǎn)左：b點(diǎn)右：c點(diǎn)左：m的駐點(diǎn)：c點(diǎn)右：右端點(diǎn)d :q、適用條件：求殘奧儀表(內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)力即，在彈性限度

7、內(nèi)滿足鉤定律。 彎曲部，34，例如10根據(jù)疊加原理創(chuàng)建彎曲角圖(AB=2a，力p作用于梁AB的中點(diǎn))。 q、p、p、p、=、a、a、a、b、彎曲部、35、例11在下述圖的梁的內(nèi)側(cè)下功夫。 p、p、PL、PL、0.5P、0.5P、0.5P、p、0、0.5P、0.5P 1.彎曲構(gòu)件橫截面上的(內(nèi)力)應(yīng)力、彎曲、38、平面彎曲時(shí)橫截面s純彎曲梁(橫截面上只有m而沒(méi)有q的情況)平面彎曲時(shí)橫截面t剪切彎曲如果某段梁的內(nèi)力有彎矩和剪力，則該段梁的變形稱為橫向力彎曲。p，p，p，a，a，b，q，x，純彎曲(Pure Bending):縱向的線變成曲線，向上收縮延伸的橫向的線和縱向的線即使變形也正交。 (1)

8、變形幾何規(guī)則：一、純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力、彎曲、42、平面假設(shè)： 橫截面只有正應(yīng)力。 中性層：梁內(nèi)的一層纖維既不伸長(zhǎng)也不縮短，所以纖維不受拉伸應(yīng)力和壓縮應(yīng)力，這一層的纖維稱為中性層。 中性軸：中性層與剖面的交線。在彎曲、43、4 .幾何方程式：彎曲、44、(2)物理關(guān)系：彈性范圍內(nèi)，由于縱線應(yīng)變的變化規(guī)則，應(yīng)力的分布規(guī)則是正的。 彎曲、45、(中性軸z軸為圖心軸)、(y軸為對(duì)稱軸，自然滿意)、彎曲變形修正算法的基本公式、根據(jù)橫截面上的彎矩和正應(yīng)力的關(guān)系修正正應(yīng)力的公式。 靜力學(xué)關(guān)系：彎曲、46、彎曲修正應(yīng)力公式。 彎矩可代入絕對(duì)值，應(yīng)力的符號(hào)由變形判斷。 M 0時(shí)上推，M 0時(shí)上推。 上式

9、代入式：彎曲變形修正算法的基本式、彎曲、47、Wz截面的彎曲截面系數(shù)、最大正應(yīng)力的確定、截面為中性軸對(duì)稱、截面為中性軸非對(duì)稱、彎曲、48，由于存在一些常見(jiàn)截面的Iz和Wz剪應(yīng)力，截面不保持平面，產(chǎn)生“翹曲”。 進(jìn)一步分析顯示，對(duì)于細(xì)長(zhǎng)梁(例如矩形輪廓、梁長(zhǎng)、截面高度)，剪應(yīng)力對(duì)正應(yīng)力和彎曲變形的影響小，可忽略，純彎曲時(shí)的正應(yīng)力公式仍然適用。 橫向力彎曲時(shí)，彎曲力矩隨截面位置而變化。 一般來(lái)說(shuō)，最大正應(yīng)力發(fā)生在彎矩最大的截面上，離中性軸最遠(yuǎn)的話，二、橫向力彎曲時(shí)的梁橫截面上的正應(yīng)力、彎曲、50、1 .彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：2 .強(qiáng)度條件適用：可以根據(jù)該強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行3種強(qiáng)度修正計(jì)算的1-1截面上的a

10、、b、c各解(1)根據(jù)求出1-1截面的彎矩截面法Nm (2)修正截面慣性矩mm4、彎曲、52、修正應(yīng)力a點(diǎn)MPa B點(diǎn)MPa C點(diǎn)MPa求出的a點(diǎn)的應(yīng)力為正值，表示該點(diǎn)為拉伸應(yīng)力，b點(diǎn)的應(yīng)力為負(fù)值當(dāng)然，求出的正應(yīng)力是拉伸應(yīng)力還是壓縮應(yīng)力，也可以根據(jù)梁的變形狀況判別。 彎曲、53、例13均布載荷作用的簡(jiǎn)支梁如圖所示，(1)11截面上的1、2點(diǎn)的正應(yīng)力(2)該截面上的最大正應(yīng)力(3)可知全梁的最大正應(yīng)力(E=200GPa，求出11截面的曲率半徑。 畫m圖求截面彎矩，求彎曲、54、應(yīng)力，求彎曲、55、曲率半徑，彎曲、56、例14矩形截面外伸梁受力圖a )。 解(1)制作角度圖的角度圖如圖b )所示。

11、 從圖中可以看出Mmax14.1kNm。 彎曲、57、(2)比對(duì)強(qiáng)度下梁的強(qiáng)度足夠。 如圖a )所示，已知l6 mm、FPl12 kN、FP221 kN、鋼的容許應(yīng)力160 MPa，其中，l6 mm、FPl12 kN、FP221 kN、例15h型鋼的簡(jiǎn)單支承梁所承受的力。 選擇h型鋼的型號(hào)試試。 解(1)制作角度圖的角度圖如圖b )所示。 從圖中可以看出Mmax36kNm。 (2)選擇截面檢查型鋼表(參照附錄)，選擇20a號(hào)h型鋼。 該Wz237 cm2比通過(guò)強(qiáng)度條件校正的Wz值略大，必須滿足強(qiáng)度要求。 已知彎曲、59、例16 T形鑄鐵梁，受力和截面尺寸如圖a所示，截面相對(duì)于中性軸z的慣性力矩

12、、材料的允許拉伸應(yīng)力40MPa、允許壓縮應(yīng)力160MPa。 試試梁的強(qiáng)度。 彎曲、60、解作梁的彎曲角圖如圖b )所示。 從圖中可以看出MA15kNm、MB-30kNm。在a截面上，彎曲力矩MA為正的最大值，梁下凸變形，最大拉伸應(yīng)力為該截面下邊緣，最大壓縮應(yīng)力為該截面上邊緣，分別彎曲，在61、b截面上，彎曲力矩MB為負(fù)的最大值，梁上凸變形，滿足強(qiáng)度的要求。 彎曲、62、7.4梁的剪應(yīng)力和強(qiáng)度修正、一、矩形輪廓橫截面的剪應(yīng)力、1、2點(diǎn)假設(shè)：在剪應(yīng)力和剪應(yīng)力平行的力矩中性軸等距離下，剪應(yīng)力相等。 2、研究方法：分離體平衡。 如果在梁上取微分段，則在圖b所示的微分段上取圖c、平衡、Q(x) d Q(x )、M(x )、y、M(x) d M(x )這樣的塊，t尺寸：沿著截面寬度均勻分布，沿著高度