1、第三章 組合邏輯電路的分析與設(shè)計,3.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法,3.3 組合邏輯電路的分析方法,3.4 組合邏輯電路的設(shè)計方法,3.5 組合邏輯電路中的競爭冒險,3.1 邏輯代數(shù),一、邏輯代數(shù)的基本公式,3.1 邏輯代數(shù),公式的證明方法：,（2）用真值表證明，即檢驗等式兩邊函數(shù)的真值表是否一致。,（1）用簡單的公式證明略為復(fù)雜的公式。,例3.1.1 證明吸收律,證：,例3.1.2 用真值表證明反演律,1 1 1 0,1 1 1 0,二、邏輯代數(shù)的基本規(guī)則,對偶規(guī)則的基本內(nèi)容是：如果兩個邏輯函數(shù)表達(dá)式相等，那么它們的對偶式也一定相等。 基本公式中的公式l和公式2就互為對偶 式。,1 .代入規(guī)則

2、 對于任何一個邏輯等式，以某個邏輯變量或邏輯函數(shù)同時取代等式兩端任何一個邏輯變量后，等式依然成立。 例如，在反演律中用BC去代替等式中的B，則新的等式仍成立：,2 .對偶規(guī)則 將一個邏輯函數(shù)L進(jìn)行下列變換： ， 0 1，1 0,所得新函數(shù)表達(dá)式叫做L的對偶式，用 表示。,3 .反演規(guī)則,在應(yīng)用反演規(guī)則求反函數(shù)時要注意以下兩點： （1）保持運算的優(yōu)先順序不變，必要時加括號表明，如例3.1.3。 （2）變換中，幾個變量（一個以上）的公共非號保持不變。如例3.1.4。,利用反演規(guī)則，可以非常方便地求得一個函數(shù)的反函數(shù),解：,解：,將一個邏輯函數(shù)L進(jìn)行下列變換： ， ； 0 1，1 0 ； 原變量 反

3、變量， 反變量 原變量。,所得新函數(shù)表達(dá)式叫做L的反函數(shù)，用 表示。,例3.1.3 求函數(shù) 的反函數(shù)：,例3.1.4 求函數(shù) 的反函數(shù)：,三、邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法,1邏輯函數(shù)式的常見形式一個邏輯函數(shù)的表達(dá)式不是唯一的，可以有多種形式，并且能互相轉(zhuǎn)換。例如：,與或表達(dá)式,或與表達(dá)式,與非與非表達(dá)式,或非或非表達(dá)式,與或非表達(dá)式,其中，與或表達(dá)式是邏輯函數(shù)的最基本表達(dá)形式。,2邏輯函數(shù)的最簡“與或表達(dá)式” 的標(biāo)準(zhǔn),3用代數(shù)法化簡邏輯函數(shù),（1）并項法：,運用公式 將兩項合并為一項，消去一個變量。,例：,（1）與項最少，即表達(dá)式中“+”號最少。 （2）每個與項中的變量數(shù)最少，即表達(dá)式中“ ”號最少。

4、,（4）配項法：,（2）吸收法：,（3）消去法：,運用吸收律 A+AB=A，消去多余的與項。,例：,例：,運用吸收律 消去多余因子。,先通過乘以 或加上 ， 增加必要的乘積項，再用以上方法化簡。,例：,在化簡邏輯函數(shù)時，要靈活運用上述方法，才能將邏輯函數(shù)化為最簡。,例3.1.6 化簡邏輯函數(shù)：,（利用A+AB=A）,（利用 ）,例3.1.7 化簡邏輯函數(shù)：,（利用 ）,（利用A+AB=A）,（配項法）,（利用A+AB=A）,（利用 ）,由上例可知，有些邏輯函數(shù)的化簡結(jié)果不是唯一的。,解法1：,例3.1.8 化簡邏輯函數(shù)：,（增加多余項 ）,（消去一個多余項 ）,（再消去一個多余項 ）,（消去一

5、個多余項 ）,（再消去一個多余項 ）,代數(shù)化簡法的優(yōu)點：不受變量數(shù)目的限制。 缺點：沒有固定的步驟可循；需要熟練運用各種公式和定理；需要一定的技巧和經(jīng)驗；不易判定化簡結(jié)果是否最簡。,3.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法,一、 最小項的定義與性質(zhì) 最小項n個變量的邏輯函數(shù)中，包含全部變量的乘積項稱為最小項。n變量邏輯函數(shù)的全部最小項共有2n個。,二、邏輯函數(shù)的最小項表達(dá)式,解：,=m7+m6+m3+m1,解：,=m7+m6+m3+m5=m（3,5,6,7）,任何一個邏輯函數(shù)表達(dá)式都可以轉(zhuǎn)換為一組最小項之和，稱為最小項表達(dá)式。,例1：將函數(shù) 轉(zhuǎn)換成最小項表達(dá)式。,例2： 將函數(shù) 轉(zhuǎn)換成最小項表達(dá)式。,三

6、、卡諾圖,2 .卡諾圖 一個小方格代表一個最小項，然后將這些最小項按照相鄰性排列起來。即用小方格幾何位置上的相鄰性來表示最小項邏輯上的相鄰性。,1相鄰最小項 如果兩個最小項中只有一個變量互為反變量，其余變量均相同，則稱這兩個最小項為邏輯相鄰，簡稱相鄰項。,如果兩個相鄰最小項出現(xiàn)在同一個邏輯函數(shù)中，可以合并為一項，同時消去互為反變量的那個量。,如最小項ABC 和 就是相鄰最小項。,如：,3卡諾圖的結(jié)構(gòu),（2）三變量卡諾圖,（1）二變量卡諾圖,（3）四變量卡諾圖,卡諾圖具有很強(qiáng)的相鄰性： （1）直觀相鄰性，只要小方格在幾何位置上相鄰（不管上下左右），它代表的最小項在邏輯上一定是相鄰的。 （2）對邊

7、相鄰性，即與中心軸對稱的左右兩邊和上下兩邊的小方格也具有相鄰性。,四、用卡諾圖表示邏輯函數(shù),1從真值表到卡諾圖 例3.2.3 已知某邏輯函數(shù)的真值表，用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)。,解： 該函數(shù)為三變量，先畫出三變量卡諾圖，然后根據(jù)真值表將8個最小項L的取值0或者1填入卡諾圖中對應(yīng)的8個小方格中即可。,1,1,1,1,2從邏輯表達(dá)式到卡諾圖,（2）如不是最小項表達(dá)式，應(yīng)先將其先化成最小項表達(dá)式，再填入卡諾圖。也可由“與或”表達(dá)式直接填入。,（1）如果表達(dá)式為最小項表達(dá)式，則可直接填入卡諾圖。,解： 寫成簡化形式：,解：直接填入：,例3.2.4 用卡諾圖表示邏輯函數(shù):,然后填入卡諾圖：,例3.2.5

8、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)：,五、邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法,1卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的原理 : （1）2個相鄰的最小項可以合并，消去1個取值不同的變量。,（2）4個相鄰的最小項可以合并，消去2個取值不同的變量。,1,（3）8個相鄰的最小項可以合并，消去3個取值不同的變量。,總之，2n個相鄰的最小項可以合并，消去n個取值不同的變量。,2用卡諾圖合并最小項的原則（畫圈的原則）,（1）盡量畫大圈，但每個圈內(nèi)只能含有2n（n=0,1,2,3）個相鄰項。要特別注意對邊相鄰性和四角相鄰性。 （2）圈的個數(shù)盡量少。 （3）卡諾圖中所有取值為1的方格均要被圈過，即不能漏下取值為1的最小項。 （4）在新畫的包圍圈中至少要含

9、有1個末被圈過的1方格，否則該包圍圈是多余的。 3用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟： （1）畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。 （2）合并相鄰的最小項，即根據(jù)前述原則畫圈。 （3）寫出化簡后的表達(dá)式。每一個圈寫一個最簡與項，規(guī)則是，取值為l的變量用原變量表示，取值為0的變量用反變量表示，將這些變量相與。然后將所有與項進(jìn)行邏輯加，即得最簡與或表達(dá)式。,例3.2.6 化簡邏輯函數(shù)：L（A,B,C,D）=m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）,解：（1）由表達(dá)式畫出卡諾圖。,（2）畫包圍圈， 合并最小項， 得簡化的 與或表達(dá)式:,解：（1）由表達(dá)式畫出卡諾圖。,注意：圖中的綠色圈是多余的，應(yīng)去掉

10、。,例3.2.7 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)：,（2）畫包圍圈合并最小項， 得簡化的與或表達(dá)式:,例3.2.8 已知某邏輯函數(shù)的真值表，用卡諾圖化簡該函數(shù)。,（2）畫包圍圈合并最小項。 有兩種畫圈的方法：,解：（1）由真值表畫出卡諾圖。,由此可見，一個邏輯函數(shù)的真值表是唯一的，卡諾圖也是唯一的，但化簡結(jié)果有時不是唯一的。,（a）：寫出表達(dá)式：,（b）：寫出表達(dá)式：,4卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的另一種方法圈0法,例3.2.9 已知邏輯函數(shù)的卡諾圖如圖示，分別用“圈1法”和“圈0法”寫出其最簡與或式。,（2）用圈0法，得：,解：（1）用圈1法，得：,對L取非得：,六、具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)的化簡,1無關(guān)項在有些

11、邏輯函數(shù)中，輸入變量的某些取值組合不會出現(xiàn)，或者一旦出現(xiàn)，邏輯值可以是任意的。這樣的取值組合所對應(yīng)的最小項稱為無關(guān)項、任意項或約束項。 例3.2.10：在十字路口有紅綠黃三色交通信號燈，規(guī)定紅燈亮停，綠燈亮行，黃燈亮等一等，試分析車行與三色信號燈之間邏輯關(guān)系。,解：設(shè)紅、綠、黃燈分別用A、B、C表示，且燈亮為1，燈滅為0。 車用L表示，車行L=1，車停L=0。列出該函數(shù)的真值。,顯而易見，在這個函數(shù)中，有5個最小項為無關(guān)項。 帶有無關(guān)項的邏輯函數(shù)的最小項表達(dá)式為： L=m（ ）+d（ ） 如本例函數(shù)可寫成 L=m（2）+d（0,3,5,6,7）,2具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)的化簡,化簡具有無關(guān)項的邏

12、輯函數(shù)時，要充分利用無關(guān)項可以當(dāng)0也可以當(dāng)1的特點，盡量擴(kuò)大卡諾圈，使邏輯函數(shù)更簡。,注意:在考慮無關(guān)項時，哪些無關(guān)項當(dāng)作1，哪些當(dāng)作0，要以盡量擴(kuò)大卡諾圈、減少圈的個數(shù)，使邏輯函數(shù)更簡為原則。,考慮無關(guān)項時，表達(dá)式為:,例3.2.10：,不考慮無關(guān)項時，表達(dá)式為：,例3.2.11：某邏輯函數(shù)輸入是8421BCD碼，其邏輯表達(dá)式為： L（A,B,C,D）=m（1,4,5,6,7,9）+d（10,11,12,13,14,15） 用卡諾圖法化簡該邏輯函數(shù)。,解：（1）畫出4變量卡諾圖。將1、4、5、6、7、9號小方格填入1； 將10、11、12、13、14、15號小方格填入。,如果不考慮無關(guān)項，寫

13、出表達(dá)式為：,（3）寫出邏輯函數(shù)的最簡與或表達(dá)式:,（2）合并最小項。注意，1方格不能漏。方格根據(jù)需要，可以圈入，也可以放棄。,3.3組合邏輯電路的分析方法,一.組合邏輯電路的特點 電路任一時刻的輸出狀態(tài)只決定于該時刻各輸入狀態(tài)的組合，而與電路的原狀態(tài)無關(guān)。 組合電路就是由門電路組合而成，電路中沒有記憶單元，沒有反饋通路。,每一個輸出變量是全部 或部分輸入變量的函數(shù)： L1=f1（A1、A2、Ai） L2=f2（A1、A2、Ai） Lj=fj（A1、A2、Ai）,二、組合邏輯電路的分析方法,分析過程一般包含以下幾個步驟：,例3.3.1：組合電路如圖所示，分析該電路的邏輯功能。,解：（1）由邏輯

14、圖逐級寫出表達(dá)式（借助中間變量P）。,（2）化簡與變換：,（3）由表達(dá)式列出真值表。,（4）分析邏輯功能 ： 當(dāng)A、B、C三個變量不一致時，輸出為“1”，所以這個電路稱為“不一致電路”。,3.4 組合邏輯電路的設(shè)計方法,設(shè)計過程的基本步驟：,例3.4.1：設(shè)計一個三人表決電路，結(jié)果按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則決定。 解：（1）列真值表：,（3）用卡諾圖化簡。,得最簡與或表達(dá)式：,（4）畫出邏輯圖:,（5）如果，要求用與非門實現(xiàn)該邏輯電路，就應(yīng)將表達(dá)式轉(zhuǎn)換成與非與非表達(dá)式：,畫出邏輯圖。,例3.4.2：設(shè)計一個電話機(jī)信號控制電路。電路有I0（火警）、I1（盜警） 和I2（日常業(yè)務(wù)）三種輸入信號，通過

15、排隊電路分別從L0、L1、L2輸出， 在同一時間只能有一個信號通過。如果同時有兩個以上信號出現(xiàn)時，應(yīng) 首先接通火警信號，其次為盜警信號，最后是日常業(yè)務(wù)信號。試按照上 述輕重緩急設(shè)計該信號控制電路。要求用集成門電路7400（每片含 4個2輸入端與非門）實現(xiàn),解：（1）列真值表：,（2）由真值表寫出各輸出的邏輯表達(dá)式：,（3）根據(jù)要求，將上式轉(zhuǎn)換為與非表達(dá)式：,（4）畫出邏輯圖：,例3.4.3：設(shè)計一個將余3碼變換成8421碼的組合邏輯電路。,解：（1）根據(jù)題目要求，列出真值表：,（2）用卡諾圖進(jìn)行化簡。（注意利用無關(guān)項）,邏輯表達(dá)式：,（3）由邏輯表達(dá)式畫出邏輯圖。,3.5 組合邏輯電路中的競爭

16、冒險,競爭冒險由于延遲時間的存在，當(dāng)一個輸入信號經(jīng)過多 條路徑傳送后又重新會合到某個門上，由于不同路徑上門 的級數(shù)不同，導(dǎo)致到達(dá)會合點的時間有先有后，從而產(chǎn)生 瞬間的錯誤輸出。,由于G1門的延遲時間tpd2輸出端出現(xiàn)了一個正向窄脈沖。,一、產(chǎn)生競爭冒險的原因 1.產(chǎn)生“1冒險” 例：電路如圖，已知輸入波形，畫輸出波形。,解：,2.產(chǎn)生“0冒險”,二、冒險現(xiàn)象的識別 可采用代數(shù)法來判斷一個組合電路是否存在冒險： 寫出組合邏輯電路的邏輯表達(dá)式，當(dāng)某些邏輯變量取特定值（0或1）時，如果表達(dá)式能轉(zhuǎn)換為：,則存在1冒險；,則存在0冒險。,例3.5.1: 判斷圖示電路是否存在冒險，如有，指出冒險類型，畫出

17、輸出波形。,解：寫出邏輯表達(dá)式：,若輸入變量ABl，則有：,因此，該電路存在0冒險。 畫出ABl 時L的波形。,（2）變換邏輯式，消去互補(bǔ)變量 例3.5.2的邏輯式,三、冒險現(xiàn)象的消除方法 1修改邏輯設(shè)計 （1）增加冗余項 在例3.5.1的電路中，存在冒險現(xiàn)象。如在其表達(dá)式中增加乘積項AB， 使其變?yōu)椋?例3.5.2: 判斷函數(shù) 是否存在冒險：,解：如果令A(yù)C0，則有,因此，該電路存在l冒險。,則在原來產(chǎn)生冒險的條件AB1時，L=1，不會產(chǎn)生冒險。,存在冒險現(xiàn)象。如將其變換為：,則在原來產(chǎn)生冒險的條件AC0時，L=0，不會產(chǎn)生冒險。,2增加選通信號 在電路中增加一個選通脈沖，接到可能產(chǎn)生冒險的門電路的輸入端。當(dāng)輸入信號轉(zhuǎn)換完成，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，才引入選通脈沖，將門打開。這樣，輸出就不會出現(xiàn)冒險脈沖。,3增加輸出濾波電容 在可能產(chǎn)生冒險的門電路輸出端并接一個濾波電容（一般為420pF），利用電容兩端的電壓不能突變的特性，使輸出波形上升沿和下降沿都變的比較緩慢，從而起到消除冒險現(xiàn)象的作用。,本章小結(jié),1邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計邏輯電路的工具。應(yīng)熟記基本公式與基本規(guī)則。 2可用兩種方法化簡邏輯函數(shù)，公式法和卡諾圖法。 公式