1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書,九年級(jí) 上冊(cè),人民教育出版社,24.3 正多邊形和圓（第1課時(shí)）,問題1，什么樣的圖形是正多邊形？,各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.,活動(dòng)1,你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？,正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.,活動(dòng)2,如圖,把O分成把O分成相等的5段弧,依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形ABCDE., AB=BC=CD=DE=EA, A=B.,同理B=C=D=E.,又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在O上, 五邊形ABCD是O的內(nèi)接正五邊形, O是五邊形ABCD的外接圓.,我們以圓內(nèi)接正五

2、邊形為例證明.,正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角.,我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心.,外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.,中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距.,例 有一個(gè)亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1m2).,解: 如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于 ，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.,因此,亭子地基的周長(zhǎng),l =46=24(m).,在RtOPC中,OC=4, PC=,利用勾股定理,可得邊心距,亭子地基的面積,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,活動(dòng)3,練習(xí),1. 矩形是正多

3、邊形嗎?菱形呢?正方形呢?為什么?,矩形不是正多邊形，因?yàn)樗臈l邊不都相等;,菱形不是正多邊形，因?yàn)榱庑蔚乃膫€(gè)角不都相等;,正方形是正多邊形因?yàn)樗臈l邊都相等，四個(gè)角都相等.,活動(dòng)4,2. 各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形?各角都相等的圓內(nèi)接多邊形呢?如果是,說明為什么;如果不是,舉出反例.,各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.,多邊形A1A2A3A4An是O的內(nèi)接多邊形,且A1A2=A2A3=A3A4=An1An,多邊形A1A2A3A4An是正多邊形.,A1,A,A,A,A,A,A,An,O,3.分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長(zhǎng)，邊心距和面積.,解：作等邊ABC的BC邊上的高AD,垂

4、足為D,連接OB，則OB=R,在RtOBD中 OBD=30,邊心距OD=,在RtABD中 BAD=30,A,B,C,D,O,解：連接OB，OC 作OEBC垂足為E， OEB=90 OBE= BOE=45,在RtOBE中為等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書,九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè),正多邊形的畫法,湖北省房縣門古中學(xué)何群極制作,幾種常見的正多邊形,由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會(huì)畫正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能力之一。 怎樣畫一個(gè)正多邊形呢？ 問題1：已知O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.,120 ,用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器

5、或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30,A,O,C,B,活動(dòng)2,活動(dòng)3,你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？,A,B,C,D,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,活動(dòng)4,你能尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？,A,B,C,D,O,只要作出已知O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與O相交，或作各中心角的角平分線與O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形,活動(dòng)5,你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？,O,A,B,C,E,F,D,以半徑長(zhǎng)在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則作出正六邊形. 先

6、作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形,活動(dòng)6,說說作正多邊形的方法有哪些?,歸納 （1）用量角器等分圓周作正n邊形； （2）用尺規(guī)作正方形及由此擴(kuò)展作正八邊形, 用尺規(guī)作正六邊形及由此擴(kuò)展作正12邊形、正三角形,1、正多邊形的各邊相等,2、正多邊形的各角相等,正多邊形的性質(zhì)：,3、正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形 共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過n邊形 的中心。,4、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心 對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心。,1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的_ 2、正方形ABCD的內(nèi)切圓O的半徑OE叫做正方形ABCD的_ 3、若正六邊形的邊長(zhǎng)為1，

7、那么正六邊形的中心角是_度，半徑是_，邊心距是 ，它的每一個(gè)內(nèi)角是_ 4、正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的_角的度數(shù)相等,當(dāng)堂測(cè)評(píng),中心,邊心距,60,1,120,中心,5.正多邊形一定是 對(duì)稱圖形,一個(gè)正n邊形共有 條對(duì)稱軸,每條對(duì)稱軸都通過 ;如果一個(gè)正n邊形是中心對(duì)稱圖形,n一定是 數(shù). 6.將一個(gè)正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn),至少要旋轉(zhuǎn) 度,才能與原來的圖形位置重合. 7.兩個(gè)正三角形的內(nèi)切圓的半徑分別為12和18,則它們的周長(zhǎng)之比為 ,面積之比為 .,軸,n,中心,偶,72,23,49,8.下列說法中正確的是( ) A.平行四邊形是正四邊形 B. 矩形是正四邊形 C. 菱形是正四邊形 D. 正方形是正四邊形 9. 下列命題中,真命題的個(gè)數(shù)是( ) 各邊都相等的多邊形是正多邊形; 各角都相等的多邊形是正多邊形; 正多邊形一定是中心對(duì)稱圖形; 邊數(shù)相同的正多邊形一定全等. A.1 B.2 C. 3 D. 4,D,A,10.已知正n邊形的一個(gè)外角與一個(gè)內(nèi)角的比為13,則n等于( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 11. 如果一個(gè)正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90就和原來的圖形重合,那么這個(gè)正多邊形是( ) A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形,C,B,12.正方形ABCD的外接圓圓心O叫做 正方形ABCD的,13.正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做 正方形A