1、15.3 分 式 方 程 （第1課時）,潢川實驗中學(xué) 楊正東,1. 方程的概念（含有未知數(shù)的等式）,2. 我們已學(xué)過的方程有哪些?舉例說明。,這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)一類新的方程分式方程,3、我們所學(xué)的方程，分母中都不含未知數(shù)， 所以我們把這類方程叫做整式方程.,這個方程的分母中含有未知數(shù),【分式方程的定義】,定義：分母中含未知數(shù)的方程叫做 分式方程.,區(qū)別,整式方程的未知數(shù)不在分母中， 分式方程的分母中必含有未知數(shù)。,例如,（否）,（是）,（是）,（是）,學(xué)以致用,解方程,4、 化系數(shù)為1.,1、 去分母,2、 去括號 .,3、 移項.合并同類項,步驟,解:,如何求分式方程的解呢?,去掉分母，化為整

2、式方程。,如何去掉分母，化為整式方程，還保持等式成立?,解方程,解,方程兩邊同乘以（20+v）(20-v),約去分母,得,100(20-v)=60（20+v）,解這個整式方程, 得,v=5,檢驗:把v=5代入分式方程，左邊=4=右邊,所以, x=5是分式方程的解.,討論分式方程,解：方程兩邊同乘最簡公分母（x+5）（x-5）得整式方程 X+5=10 解得x=5 將x=5帶入原分式方程檢驗，這時各分母都為0，分式無意義。因此雖然x=5是整式方程的解，但不是原分式方程解，實際上原分式方程無解。,例題講解,解方程,解：方程兩邊同乘x(x-3),得 2x=3x-9 解得 x=9 檢驗：x=9時，x(x

3、-3) 0，x=9是原分式方程的解。,例題講解,注意:不含分母的項也要乘以最簡公分母,解：方程兩邊同乘（x-1）（x+2），得 x (x+2）- （x-1）（x+2），=3 化簡，得 x+2=3 解得 x=1 檢驗： x=1時， （x-1）（x+2）=0 ，x=1不是原分式方程的解，原分式方程無解。,在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱為增根. 因此，在解分式方程時必須進行檢驗.,那么，可能產(chǎn)生“增根”的原因在哪里呢？,探究分式方程產(chǎn)生增根的原因,探究分式方程產(chǎn)生增根的原因,對于原分式方程的解來說，

4、必須要求使方程中各分式的分母的值均不為零，但變形后得到的整式方程則沒有這個要求.如果所得整式方程的某個根，使原分式方程中至少有一個分式的分母的值為零，也就是說使變形時所乘的整式（各分式的最簡公分母）的值為零，它就不適合原方程，即是原分式方程的增根.,解分式方程的一般步驟,1、 去分母， 2、 解整式方程. 3、 驗根 4、 寫結(jié)論.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,驗根,等號兩邊都乘以 最簡公分母,解方程 :,（1）,（2）,（3）,（4）,練習(xí),通過例題的講解和練習(xí)的操作,你能總結(jié)出解分式方程的一般步驟嗎?,【小結(jié)】,解分式方程的一般步驟如下:,分式方程,整式方程,a是分式 方程的解,X=a,a不是分式 方程的解,去分母,解整式方程,檢驗,目標,最簡公分 母不為,最簡公分 母為,注意,1.若方程中的分母是多項式,須先分解因式.再確定最簡公分母. 2.若方程中含