1、1,“日” 字加一筆能夠組成多少個(gè)常見(jiàn)的漢字？,田、申、甲 由、電、舊 旦、白、目,9個(gè),計(jì)數(shù)問(wèn)題：計(jì)算完成一件事情的方法數(shù)的問(wèn)題。,計(jì)數(shù)問(wèn)題 1、桌子上有多少本書(shū)？ 2、教室里面坐了多少個(gè)人？ 3、從甲、乙、丙中選一個(gè)人當(dāng)班長(zhǎng)，有多少種？ 4、某地區(qū)的車牌號(hào)為“鄂A+2個(gè)大寫(xiě)字母+3個(gè)數(shù)學(xué)”（其中字母不能為O或I），問(wèn)這樣的車牌號(hào)有多少種？,？,選修2-3 第一章 計(jì)數(shù)原原理,2017年4月13日,問(wèn)題1： (1)小明要從佛山去北京，一天中飛機(jī)有3班，火車有2班，一天中乘坐這些交通工具從佛山去北京共有多少種不同的方法？,5種,探究一,佛山,北京,(2)用一個(gè)大寫(xiě)的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教

2、室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？（阿拉伯?dāng)?shù)字為0、1、29）,26+10=36種,(2)用一個(gè)大寫(xiě)的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào)，總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？（阿拉伯?dāng)?shù)字為0、1、29）,兩類,能,26種 10種,26+10=36種,用一個(gè)大寫(xiě)的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號(hào),問(wèn)題2: 你能概括一下上述問(wèn)題的共同特征嗎？,請(qǐng)思考:,1、都是完成一件事，求總的方法數(shù) 2、都可以分為兩類 3、每一類都有若干種方法 4、每一類的方法都可以獨(dú)立地完成這件事 5、最后的結(jié)果都是兩類的方法數(shù)相加,根據(jù)這些共同特征，你能不能總結(jié)出一個(gè)規(guī)律？,分類加法計(jì)數(shù)原理,每類中

3、的任一種方法都能獨(dú)立完成這件事情.,例1：在填寫(xiě)高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到，、兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體如下:,A大學(xué) 生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué),B大學(xué) 數(shù)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué),問(wèn)：如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢?,C大學(xué) 新聞學(xué) 金融學(xué) 人力資源學(xué),5,4,+,=9,+,3,=12,5,+,4,如果完成一件事情有3類不同方案，在第1類方案中有m1種不同方法，在第2類方案中有m2種不同方法，在第3類方案中有m3種不同方法，那么完成這件事情有 種不同的方法。,N=m1+m2+m3,加法原理的一般形式： 如果完成一件事情有n類不同方案，在第1類方案中

4、有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法， 在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事情N=m1+m2+m3+ +mn種不同的方法。,問(wèn)題3： 小明先從佛山到上海，火車有3班，一天后再?gòu)纳虾５奖本w機(jī)有2班。小明乘坐這 些交通工具從佛山經(jīng)上海到北京共 有多少種不同的走法？,探究二,佛山,上海,北京,（2）用大寫(xiě)英文字母A、B、C、D、E、F中的一個(gè)和19九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字中的一個(gè)，組成形如A1，B2的方式給宿舍編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼?,A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9,9種,9種,所以，共有9+9+9+9+9+9=69=54種不同號(hào)碼,9種,（2）

5、用大寫(xiě)英文字母A、B、C、D、E、F中的一個(gè)和19九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字中的一個(gè)，組成形如A1，B2的方式給宿舍編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼?,按要求編號(hào),2個(gè)步驟：取字母、取數(shù)字,第1步:6種； 第2步:9種,共有69=54種,不能,問(wèn)題4:你能概括一下上述問(wèn)題的共同特征嗎？,請(qǐng)思考:,1、都是完成一件事，求總的方法數(shù) 2、都可以分為兩個(gè)步驟 3、每一步都有若干種方法 4、每一個(gè)步驟都不能獨(dú)立地完成這件事 5、最后的結(jié)果都是兩類的方法數(shù)相乘,你能得出什么結(jié)論？,分步乘法計(jì)數(shù)原理,只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事情。,例2.設(shè)某班有男生30名，女生24名現(xiàn)要從中選出男、女各一名代表班級(jí)參加比賽，共

6、有多少種不同的選法?,若該班有10名任課老師，要從中選派1名老師作領(lǐng)隊(duì)，組成代表隊(duì)，共有多少種不同選法？,解：第一步，從30名男生中選出1名，有30種不同選擇； 第二步，從24名女生中選出1名，有24種不同選擇 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有3024=720種不同的選法,10,=7200,720,30,24,10,=7200,類比加法原理的一般形式，你能不能將乘法原理也推廣到一般情形？,加法原理的一般形式： 如果完成一件事情有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法， 在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事情共有N=m1+m2 +m3+.+mn種不

7、同的方法。,乘法原理的一般形式： 如果完成一件事需要n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法做第n步有mn種不同的方法，那么完成 這件事共有N=m1m2m3.mn種不同的方法。,用來(lái)計(jì)算完成一件事的方法種數(shù),每類方案中的每一種方法都能獨(dú)立完成這件事。,各步中的任何一種方法都不能獨(dú)立完成這件事情，只有每個(gè)步驟完成了，才能完成這件事情。,完成一件事共分n個(gè)步驟，關(guān)鍵詞是：,問(wèn)題5：分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)是什么?,完成一件事共有n類辦法，關(guān)鍵詞是：,“分類”“相加”,“分步” “相乘”,(步步關(guān)聯(lián)),（類類獨(dú)立）,書(shū)架第1層放有4本不同的數(shù)學(xué)書(shū),第

8、2層放有3本不同的語(yǔ)文書(shū),第3層放有2本不同的化學(xué)書(shū).,(2)從書(shū)架中任取1本書(shū),有多少種不同取法?,有3類方法：第一類取數(shù)學(xué)書(shū)有4種，第二類取語(yǔ)文書(shū)有3種，第三類取化學(xué)書(shū)有2種根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，,共有N=4+3+2=9種.,(1)從書(shū)架第1,2,3層各取1本書(shū),有多少種不同取法?,分3步完成：第一步在第1層取書(shū)有4種，第二步在第2層取書(shū)有3種，第三步在第3層取書(shū)有2種根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，,共有N=432=24種.,例3,書(shū)架第1層放有4本不同的數(shù)學(xué)書(shū),第2層放有3本不同的語(yǔ)文書(shū),第3層放有2本不同的化學(xué)書(shū).,（3）從書(shū)架中取2本不同學(xué)科的書(shū)，有多少種不同的取法？,變式,數(shù)學(xué)書(shū) 語(yǔ)文書(shū),

9、數(shù)學(xué)書(shū):4種,化學(xué)書(shū):2種,數(shù)學(xué)書(shū):4種,43=12,42=8,23=6,12+8+6 =26（種）,語(yǔ)文書(shū):3種,化學(xué)書(shū):2種,語(yǔ)文書(shū):3種,數(shù)學(xué)書(shū) 化學(xué)書(shū),化學(xué)書(shū) 語(yǔ)文書(shū),解題關(guān)鍵：完成一件什么事情？完成這件事有什么要求？如何完成這件事，是“分類”還是“分步”？,針對(duì)性練習(xí)：如圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丁地有3條路；從甲地到丙地有4條路可以走，從丙地到丁地有2條路。從甲地到丁地共有多少種不同地走法？,學(xué)以致用 4、某地區(qū)的車牌號(hào)為“鄂A+2個(gè)大寫(xiě)字母+3個(gè)數(shù)學(xué)”（其中字母不能為O或I），問(wèn)這樣的車牌號(hào)有多少種？,隨著社會(huì)的發(fā)展，家庭汽車擁有量將日益增長(zhǎng)，問(wèn)交通管理部門(mén)怎么樣修改這一

10、排號(hào)規(guī)則，就可以滿足這一需求呢？,2424101010=576000,1.解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的基本方法：,2.選擇兩個(gè)原理解題的關(guān)鍵是：,根據(jù)題目，弄清完成一件事的要求至關(guān)重要，只有這樣才能正確區(qū)分“分類”和“分步”,列舉法、兩個(gè)計(jì)數(shù)原理,課堂小結(jié)：,2、某商場(chǎng)有6個(gè)門(mén)，某人從其中的任意一個(gè)門(mén)進(jìn)入商場(chǎng)，再?gòu)钠渌拈T(mén)出去，共有多少種不同的進(jìn)出商場(chǎng)的方式？,隨堂檢測(cè)：,1、某校高一有6個(gè)班，高二有8個(gè)班，從中選擇1個(gè)班級(jí)擔(dān)任周一早晨的升旗任務(wù)，一共有多少種不同選法？,14種,30種,3. 【2016全國(guó)卷2】如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（ ） （A）24 （B）18 （C）12 （D）9,B,“考生總成績(jī)由統(tǒng)一高考的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3個(gè)科目成績(jī)和高中學(xué)業(yè)水平