1、1.3線段的垂直平分線,線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條 線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,一、復(fù)習(xí)： 線段垂直平分線的性質(zhì)：,復(fù)習(xí)鞏固 .已知:如圖,在ABC中,DE是AC的垂直平分線, AE=3cm, ABD的周長為13cm,則ABC 的周長 為 cm,A,B,D,C,E,3cm,19,13cm,椒江區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。,A,B,C,實(shí)際問題引入,已知線段AB,有一點(diǎn)P,并且PA=PB.那么,點(diǎn)P是否一定在AB的垂直平分線上?,P,A,二、判定定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線

2、段的垂直平分線上。,一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,三、 線段的垂直平分線的集合定義： 線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合,和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.,判定定理,例1 已知:如圖,在ABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P. 求證（）PA=PB=PC; 點(diǎn)P是否也在邊AC的垂直平 分線上呢？由此你還能得到什么結(jié)論？,結(jié)論： 三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。,你能依據(jù)例1得到什么結(jié)論？,椒江區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購物中心，試問，

3、該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。,A,B,C,實(shí)際問題,數(shù)學(xué)問題源于生活實(shí)踐，反過來數(shù)學(xué)又為生活實(shí)踐服務(wù),操作思考題,一、分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三 角形的三邊垂直平分線.,1、三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn),這點(diǎn)到 三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,2、銳角三角形的交點(diǎn)在三角形內(nèi),直角三角形 的交點(diǎn)就是斜邊的中點(diǎn),鈍角三角形的交點(diǎn)在 三角形外,聯(lián)想與歸納,今天學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線性質(zhì)、判斷定理，你能由此聯(lián)想到前面學(xué)過的什么知識(shí)與此類似嗎？,定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。,角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合,線段的垂直平分線,定 理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,判定定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。,線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合,A,B,M,N,P,點(diǎn)的集合是一條射線,點(diǎn)的集合是一條直線,角平分線,例、如圖，直 線是線段的垂直平分線嗎？如果是， 請(qǐng)證明你的結(jié)論？,2、如圖是平分線上一點(diǎn)， ，垂足分別為， （）嗎？為什么？ （）是的垂直平分線嗎？為什么？,如圖,已知:AOB,點(diǎn)M、N. 求作:一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到AOB兩邊的距離