空間直角坐標(biāo)系,向量的坐標(biāo)表.ppt_第1頁
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文檔簡介

1、1.2 空間直角坐標(biāo)系 向量的坐標(biāo)表示,1.2.1.空間直角坐標(biāo)系 定義1.12 在空間取定一點(diǎn)O和三個(gè)兩兩垂直的單位向量 ，就確定了三條都以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)的兩兩垂直的數(shù)軸，依次記為 軸（橫軸）， 軸（縱軸）， 軸（豎軸），統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸。它們構(gòu)成一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，稱為Oxyz坐標(biāo)系或O,i,j,k 坐標(biāo)系。通常把 軸配置在水平面上，而 軸則是鉛垂線；它們的正向 通常符合右手規(guī)則：,橫軸,縱軸,豎軸,定點(diǎn),空間直角坐標(biāo)系,三個(gè)坐標(biāo)軸的正方向符合右手系.,面,面,面,空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限,例4,在空間直角坐標(biāo)系中，指出下列各點(diǎn)在哪個(gè)卦限？,解答：,A:; B:; C:; D:;,空間的點(diǎn),有序

2、數(shù)組,特殊點(diǎn)的表示:,坐標(biāo)軸上的點(diǎn),坐標(biāo)面上的點(diǎn),2.向量 的坐標(biāo)分解式,任給向量 ，對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，使,以O(shè)M為對(duì)角線，三條坐標(biāo)軸為棱作長方體OPAQRCMB，,有：,1.2.2 利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算,則,解,由題意知：,1.2.3 向量的模與方向余弦,解,原結(jié)論成立.,解,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為,所求點(diǎn)為,解,所求向量有兩個(gè)，一個(gè)與 同向，一個(gè)反向,2. 空間兩向量的夾角的概念：,類似地，可定義向量與一軸或空間兩軸的夾角.,特殊地，當(dāng)兩個(gè)向量中有一個(gè)零向量時(shí)，規(guī)定它們的夾角可在0與 之間任意取值.,空間一點(diǎn)在軸上的投影,空間一向量在軸上的投影,關(guān)于向量的投影定理（1）,證,定理1的說明：,投影為正；,投影為負(fù)；,投影為零；,(4) 相等向量在同一軸上投影相等；,注意:,1.向量 在三個(gè)坐標(biāo)軸上的 投影分別為數(shù)量,2.向量 在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分量是向量,3.向量 在向量 上的投影為,非零向量 的方向角：,非零向量與三條坐標(biāo)軸的正向的夾角稱為方向角.,3.向量的方向余弦的坐標(biāo)表示式,由圖分析可知,向量的方向余弦,方向余弦通常用來表示向量的方向.,當(dāng) 時(shí)，,向量方向余弦的坐標(biāo)表示式,方向余

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