1、黃燈亮多久了？ 在交通管理中，之所以定期點(diǎn)亮黃燈，是因?yàn)樵谑致房谛旭?，或是因?yàn)檫^(guò)于接近十字路口而停不下來(lái)的司機(jī)在黃燈亮的時(shí)候有機(jī)會(huì)通過(guò)十字路口。 如果汽車(chē)的法定速度是，交叉路口寬度是，典型的車(chē)身長(zhǎng)度是，地面摩擦系數(shù)是，黃燈亮多長(zhǎng)時(shí)間好呢？ 背景，關(guān)聯(lián)知識(shí)點(diǎn)，1 .函數(shù)最大(小)值的求法2 .高階可退縮微分方程式的解法3 .微分方程式的幾何應(yīng)用和簡(jiǎn)單物理應(yīng)用，解題方法，通過(guò)建立汽車(chē)制動(dòng)的微分方程式，求出汽車(chē)通過(guò)制動(dòng)距離、交叉點(diǎn)寬度和車(chē)體的行駛時(shí)間，解題過(guò)程，、 第一步：接近十字路口的司機(jī)看到黃燈時(shí)，必須先決定是停車(chē)還是通過(guò)十字路口。 如果選擇停車(chē)，他必須有足夠的停車(chē)距離，如果選擇通過(guò)十字路口，

2、他必須有足夠的時(shí)間安全通過(guò)十字路口。 將駕駛員決定的反應(yīng)時(shí)間通過(guò)制動(dòng)距離的時(shí)間作為通過(guò)交叉路口和車(chē)身距離的時(shí)間作為黃燈點(diǎn)亮的時(shí)間。解題過(guò)程、第二步：所以，選擇剎車(chē)的司機(jī)在剎車(chē)距離內(nèi)可以安全停車(chē)，即使選擇通過(guò)交叉路口的司機(jī)，也有足夠的時(shí)間安全通過(guò)交叉路口。 因此，使黃色燈最佳點(diǎn)亮的時(shí)間返回到求出上述最小值。 假定汽車(chē)以法定速度通過(guò)十字路口。 因?yàn)槭浅?shù)，所以只需要進(jìn)一步求出。、解題過(guò)程，第三步：接下來(lái)修正制動(dòng)距離。 取車(chē)輛的重量，車(chē)輛剎車(chē)時(shí)，在水平方向只作用摩擦力，其方向與運(yùn)動(dòng)方向相反。 在剎車(chē)后，根據(jù)牛頓的第二定律，汽車(chē)所經(jīng)過(guò)的位移有以下微分方程式：、的條件下，(2) 再積分式得到，積分(1)

3、式得到，因此，設(shè)為由制動(dòng)距離、(4)、解題過(guò)程、第五步驟：式得到的s，m，m。 在Mathematica軟件中，在執(zhí)行Plotv/(2*0.2*9.8) (5 10)/v 1、v、0、30之后得到如下的圖像、(s )、(m/s )、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、時(shí)、45，60 這提醒大多數(shù)交叉路口的修訂，綠色變成紅色時(shí)車(chē)輛在交叉路口的可能性很高。 另外，也可以求取最小值時(shí)的法定速度7.67(m/s)27.6(km/h )，此時(shí)為4.91s。 更有甚者，即使給予足夠的停車(chē)時(shí)間，也有很多司機(jī)想在紅燈亮起之前沖破十字路口而加速。 但是，司機(jī)們不知道紅燈什么時(shí)候變成紅燈。 有能部分解決這個(gè)問(wèn)題的“倒計(jì)時(shí)”型的信號(hào)，黃色的燈點(diǎn)亮的最后的數(shù)秒，黃色的燈，正確地