1、1.2.1 充分條件和必要條件,唐山市曹妃甸區(qū)第三完全中學 柴麗娜,教學目標,1從不同角度幫助學生理解充分條件、必要條件與充要條件的意義；,2結(jié)合具體命題，初步認識命題條件的充分性、必要性的判斷方法；,3培養(yǎng)學生的抽象概括和邏輯推理的意識,教學重點、難點,【教學重點】構(gòu)建充分條件、必要條件的數(shù)學意義；,【教學難點】命題條件的充分性、必要性的判斷,一、復習回顧,1命題：可以判斷真假的語句，可寫成： 若 p 則q,2四種命題及相互關系：,3請判斷下列命題的真假： （1）若 ,則 ; （2）若 ,則 ; （3）若 ,則 ; （4）若 ,則 .,二、講授新課,1.推斷符號“ ”的含義： 一般地，如果“

2、若p，則q”為真，即如果p成 立，那么q一定成立，記作：“ ”； 如果“若p，則q”為假，即如果p成立，那么 q不一定成立，記作：“ ”. 用推斷符號“ 和 ”寫出下列命題： 若 ，則 ； 若 ，則 ；,二、講授新課,2充分條件與必要條件 一般地，如果 ，那么稱p是q的充分條件；同時稱q是p的必要條件 如何理解充分條件與必要條件中的“充分”和“必要”呢？ 由上述定義知“ ”表示有必有，所以p是q的充分條件，這點容易理解但同時說q是p的必要條件是為什么呢？q是p的必要條件說明沒有q就沒有p,q是p成立的必不可少的條件,但有q未必一定有p. 充分性：說條件是充分的，也就是說條件是充足的，條件是足夠

3、的，條件是足以保證的 它符合上述的“若p則q”為真（即 ）的形式“有之必成立，無之未必不成立” 必要性：必要就是必須，必不可少它滿足上述的“若非q則非p”為真（即 ）的形 式“有之未必成立，無之必不成立” 命題按條件和結(jié)論的充分性、必要性可分為四類： （1）充分必要條件（充要條件），即 且 ； （2）充分不必要條件，即 且 ； （3）必要不充分條件，即 且 ； （4）既不充分又不必要條件，即 且 ,二、講授新課,3從不同角度理解充分條件、必要條件的意義,（1）借助“子集概念”理解充分條件與必要條件。 設A，B為兩個集合，集合 是指 。 這就是說，“ ”是“ ”的充分條件，“ ” 是“ ”的必要

4、條件。對于真命題 “ 若 p 則 q ” ，即 ，若把p看做集合A，把q看做集合B ，“ ” 相當于“ ”。,二、講授新課,3從不同角度理解充分條件、必要條件的意義,（2）借助“電路圖”理解充分條件與必要條件。設“開關A閉合”為條件 A，“燈泡B亮”為結(jié)論B ，可用圖1、圖2來表示A是 B的充分條件， A是B的必要條件。,二、講授新課,3從不同角度理解充分條件、必要條件的意義,（3）回答下列問題中的條件與結(jié)論之間的關系： 若 ，則 ； 若 ，則 ； 若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等,三、例題,例1：指出下列命題中，p是q的什么條件 p： ，q： ； p：兩直線平行，q：內(nèi)錯角相等； p： ，q： ； p：四邊形的四條邊相等，q：四邊形是正方形,四、課堂