1、專題2：代數(shù)式和因式分解一、選擇題1.(2017北京第2題)若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D【答案】D.【解析】試題分析：由分式有意義的條件:分母不為0，即x-40,解得x4.故選D.考點：分式有意義的條件2,(2017北京第7題)如果，那么代數(shù)式的值是（ ）A -3 B -1 C. 1 D3【答案】C.【解析】試題分析：原式= ，當 時， .故選C.考點：代數(shù)式求值3.(2017天津第6題)估計的值在（ ）A4和5之間 B5和6之間 C. 6和7之間 D7和8之間【答案】C.【解析】試題分析：由363849，即可得67，故選C.4. (2017天津第7題)計算的結(jié)果為（

2、 ）A1 B C. D【答案】A.【解析】試題分析：根據(jù)同分母的分式相加減的法則可得，原式=，故選A.5.(2017福建第4題)化簡的結(jié)果是（ ）A B C D【答案】C【解析】（2x）2=4x2；故選C.6.（2017湖南長沙第2題）下列計算正確的是（ ）A B C D【答案】C考點：1、同類項，2、同類二次根式，3、單項式乘以多項式，4、積的乘方7.（2017廣東廣州第4題）下列運算正確的是（ ）A B C. D 【答案】D【解析】試題分析：因為，故A錯，又，B錯，因為，所以，C也錯，只有D是正確的?？键c：代數(shù)式的運算 8.（2017廣東廣州第7題）計算 ，結(jié)果是（ ）A B C. D【答

3、案】A【解析】試題分析：原式.故選答案A.考點： 分式的乘法9.（2017山東臨沂第3題）下列計算正確的是（ ）A BC D【答案】D考點：1、整式的加減，2、同底數(shù)冪相乘，2、積的乘方11.（2017山東青島第4題）計算的結(jié)果為（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)冪的混合運算，利用積的乘方性質(zhì)和同底數(shù)冪相除計算為：故選：D?？键c：1、同底數(shù)冪的乘除法運算法則；2、積的乘方運算法則；3、冪的乘方運算12. (2017四川瀘州第3題) 下列各式計算正確的是（ ）A B C D 【答案】B.【解析】試題分析：選項A，原式= ，選項A錯誤；選項B，原式=x ，選項B正確；選項C，原式

4、= ，選項C錯誤；選項D，原式=3 ，選項D錯誤,故選B.13. (2017山東濱州第2題)一元二次方程x22x0根的判別式的值為（ ）A4B2C0D4【答案】A.【解析】在這個方程中，a1，b2，c0，= ，故選A.14. (2017山東濱州第4題)下列計算：（1）()22，（2）2，（3）()212，（4），其中結(jié)果正確的個數(shù)為（ ）A1B2C3D4【答案】D.【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得（1）、（2）、（3）正確；根據(jù)平方差公式可得（4）正確，故選D.15. (2017江蘇宿遷第2題)下列計算正確的是A B C D【答案】A.16. (2017山東日照第6題)式子有意義，則實數(shù)a的取值

5、范圍是（）Aa1Ba2Ca1且a2Da2【答案】C.試題分析：式子有意義，則a+10，且a20，解得：a1且a2故選C.考點：二次根式有意義的條件17. (2017遼寧沈陽第7題)下列運算正確的是（ ）A. B. C.D.【答案】C.【解析】試題分析：選項A，不是同類項，不能夠合并，選項A錯誤；選項B，不是同底數(shù)冪的乘法，不能夠計算，選項B錯誤；選項C，根據(jù)平方差公式，選項C計算正確；選項D，根據(jù)積的乘方可得原式=，選項D錯誤，故選C.考點：整式的計算.18. (2017湖南湘潭第4題)下列計算正確的是（ ）A B C. D【答案】A.【解析】試題分析：選項A，正確；選項 B，和無法進行加法運

6、算，錯誤；選項C， ，錯誤； 選項D，錯誤，故選A.19. (2017浙江金華第5題)在下列的計算中，正確的是（ ）A B C. D【答案】B.20. （2017浙江臺州第7題）下列計算正確的是（ ）A B C. D【答案】D【解析】試題分析：利用平方差和完全平方公式，多項式的乘法即可判斷：A.原式=a2-4.故錯誤；B.原式=a2-a-2.故錯誤；C.原式=a2+2ab+b2.故錯誤；D.原式=a2-2ab+b2.故正確；故選：D.考點：1、多項式乘多項式，2、完全平方公式，3、平方差公式21. (2017湖南湘潭第6題)函數(shù)中，自變量的取值范圍是（ ）A B C. D【答案】A.【解析】試

7、題分析：中，x+20，即，故選A.二、填空題1.(2017天津第13題)計算的結(jié)果等于 【答案】.【解析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算即可，即原式=.2. (2017天津第14題)計算的結(jié)果等于 【答案】9.【解析】試題分析：根據(jù)平方差公式計算即可，即原式=16-7=9.3.（2017廣東廣州第12題）分解因式：_【答案】【解析】試題分析：原式考點：提公因式法和公式法進行因式分解.4.（2017湖南長沙第13題）分解因式： 【答案】2（a+1）2【解析】試題分析：因式分解是把一個多項式化為幾個因式積的形式.根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查

8、（徹底分解），可以先提公因式2，再用完全平方分解為2（a+1）2.故答案為：2（a+1）2考點：因式分解5.（2017山東臨沂第15題）分解因式： 【答案】考點：因式分解6.（2017山東臨沂第17題）計算： 【答案】【解析】試題分析：先算括號內(nèi)的減法，把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進行計算：原式= =，故答案為：考點：分式的混合運算7. (2017四川瀘州第14題)分解因式： 【解析】2(m+2)(m-2).試題分析：原式= 2(m+2)(m-2).8. （2017山東青島第10題）計算【答案】13考點:無理數(shù)運算9.(2017山東濱州第13題)計算：(3)0|2-1cos60_【答案

9、】 .【解析】原式= .10.(2017江蘇宿遷第10題)要使代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是 【答案】x3.【解析】試題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-30，解得x3.11. (2017江蘇宿遷第11題)若，則代數(shù)式的值是 【答案】9.【解析】試題分析：原式=5+2（a+b）=5+22=9.12.(2017遼寧沈陽第11題)因式分解 .【答案】3(3a+1).【解析】試題分析：直接提公因式a即可，即原式=3(3a+1).考點：因式分解.13. (2017遼寧沈陽第13題) .【答案】.【解析】試題分析：原式= .考點：分式的運算.14. (2017山東日照第13題)分解因式：2m38m

10、= 【答案】2m（m+2）（m2）試題分析：提公因式2m，再運用平方差公式對括號里的因式分解即可，即2m38m=2m（m24）=2m（m+2）（m2）考點：提公因式法與公式法的綜合運用15. （2017江蘇蘇州第14題）因式分解： 【答案】 .【解析】試題分析： .考點：公式法因式分解 .16. （2017江蘇蘇州第11題）計算： 【答案】 .【解析】試題分析： .考點： 冪的乘方的運算 .17. (2017山東菏澤第9題)分解因式：_.【答案】x(x+1)(x-1).【解析】試題分析：提公因式后再利用平方差公式分解即可，即.18. (2017浙江金華第11題)分解因式： 【答案】（x+2）（

11、x-2）.【解析】試題分析：解：直接利用平方差公式進行因式分解即可，即原式=（x+2）（x-2）.19. （2017浙江湖州第11題）把多項式因式分解，正確的結(jié)果是 【答案】x（x-3）【解析】試題分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式x可得x2-3x=x（x-3）.考點：提公因式法分解因式20. （2017浙江湖州第12題）要使分式有意義，的取值應(yīng)滿足 【答案】x2【解析】試題分析：根據(jù)分式有意義的條件，分母不為0，可知x-20，解得x2.故答案為：x2.考點：分式有意義的條件21. (2017湖南湘潭第9題)因式分解： 【答案】(m+n)(m-n)【解析】試題分析：直接利用平方差公式分解即可

12、，即.22. (2017湖南湘潭第11題)計算： 【答案】1.【解析】試題分析：.考點：分式的運算23. （2017浙江臺州第11題）因式分解： 【答案】x（x+6）【解析】試題分析：根據(jù)因式分解的提公因式法即可得出，原式=x（x+6）.故答案為：x（x+6）.考點：因式分解-提公因式法24. (2017浙江舟山第11題)分解因式： 【答案】b(a-b).【解析】試題分析：直接提公因式b即可，即原式=b(a-b).考點：因式分解-提公因式法.25. (2017浙江舟山第12題)若分式的值為0，則的值為 【答案】2.【解析】試題分析：由分式的值為0時，分母不能為0，分子為0，可得2x-4=0，x

13、+10，解得x=2.考點：分式的值為0的條件.三、解答題1.(2017福建第17題) 先化簡，再求值：，其中【答案】 ， .2.(2017河南第16題)先化簡，再求值： ，其中，.【答案】原式=，當，時，原式=9.【解析】試題分析：根據(jù)整式的運算法則化簡后再代入求值即可.試題解析：原式=當，時，原式=9xy=.考點：整式的運算.3.（2017山東青島第16題）（本小題滿分8分，每題4分）（1）解不等式組 （2）化簡：； 【答案】（1）x-10；（2） 考點：1、解不等式組，2、分式的化簡4. (2017四川瀘州第19題)化簡： .【答案】 【解析】試題分析：先把括號內(nèi)的式子通分后，分子分母分解

14、因式后約分，化為最簡即可.試題解析：5. (2017山東濱州第19題)（本小題滿分8分）（1）計算：(ab)(a2abb2) （2）利用所學(xué)知識以及（1）所得等式，化簡代數(shù)式【答案】（1）a3b3；（2）mn【解析】6. (2017山東日照第17題)（1）計算：（2）（3.14）0+（1cos30）（）2；（2）先化簡，再求值：，其中a=【答案】（1）-+1；（2）原式= ，當a=時，原式=試題分析：（1）根據(jù)去括號得法則、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入即可解答本題試題解析：（1）原式=21+（1）4=-2-1+4-2=-+1；（2）原式= =，當a=時，原式=考點：分式的化簡求值；實數(shù)的運算7. (2017江蘇宿遷第18題)（本題滿分6分）先化簡，再求值：，其中【答案】3.8. (2017山東菏澤第17題)先化簡，再求值：，其中是不等式組的整數(shù)解.【答案】4.【解析】試題分析：先根據(jù)分式的運算分子化簡分式，再求不等式組的整數(shù)解，最后代入求值即可.試題解析：x是整數(shù)x=24（x-1）=49. (2017浙江舟山第17題)（1）計算：； （2）化簡：. 【答案】（1）4