1、第一部分新課內(nèi)容,第十八章 平行四邊形,第21課時 矩形（1）性質(zhì),核心知識,1矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形 2矩形的性質(zhì)：具備平行四邊形的一切性質(zhì)；角：四個角都是直角；對角線：對角線相等 3直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,知識點1：矩形的定義和性質(zhì) 【例1】如圖18-21-1，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，則下列結(jié)論不正確的是 （ ） AABC=90 BAC=BD COBC=OCB DAOBD,典型例題,D,知識點2：矩形性質(zhì)的運用邊、角 【例2】如圖18-21-2，在矩形ABCD中，BE=CF，求證：AF=DE,證明：四邊形ABCD是矩形，AB=CD，B=

2、C=90. 又BE=CF，BF=CE. ABFDCE（SAS）. AF=DE,知識點3：矩形性質(zhì)的運用對角線 【例3】如圖18-21-4，四邊形ABCD是矩形，對角線AC，BD相交于點O，CEBD，交AB的延長線于點E求證：AC=CE.,證明：四邊形ABCD是矩形， AC=BD，ABCD. AECD. CEBD，四邊形BECD是平行四邊形. BD=CE.AC=CE.,知識點4：直角三角形斜邊上的中線性質(zhì) 【例4】已知直角三角形兩條邊長為6和8，則其斜邊上的中線長度為_.,4或5,1矩形具有但平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是 （ ） A對角線互相平分 B兩組對角分別相等 C兩組對邊分別相等 D對角線

3、相等,變式訓練,D,2. 如圖18-21-3，四邊形ABCD為矩形，PB=PC，求證：PA=PD,證明：四邊形ABCD是矩形， AB=CD，ABC=DCB=90. PB=PC， PBC=PCB. ABP=DCP. ABPDCP（SAS）. PA=PD,3. 如圖18-21-5，矩形ABCD的對角線相交于點O,AOD=120，AB=2. （1）求對角線AC的長; （2）求矩形ABCD的面積,解:（1）在矩形ABCD中, AC=BD,AO=BO= AC= BD, AOD=120,AOB=60. AO=BO=AB=2,AC=4. （2）AC=4,AB=2,BC= . S矩形ABCD= 2= .,4.

4、 直角三角形斜邊上的高與中線分別為5 cm和6 cm，則它的面積為_cm2,30,第1關(guān) 5. 矩形的對角線一定具有的性質(zhì)是 （ ） A互相垂直 B互相垂直且相等 C相等 D互相垂直平分 6. 如圖18-21-6，在RtABC中，ACB=90，AB=6，D是AB的中點，則CD=_.,鞏固訓練,C,3,第2關(guān) 7. 如圖18-21-7，E,F是矩形ABCD邊BC上的兩點，AF=DE求證：BE=CF.,證明：四邊形ABCD是矩形， B=C=90，AB=CD. AF=DE， RtABFRtDCE（HL）. BF=CE. BE=CF,8. 如圖18-21-8，在矩形ABCD中，AC與BD交于點O，若點

5、E是AO的中點，點F是OD的中點求證：BE=CF,證明：四邊形ABCD是矩形， OA=OC= AC，OB=OD= BD，AC=BD. OA=OC=OB=OD. 點E是AO的中點，點F是OD的中點， OE= OA，OF= OD.OE=OF. 在OBE和OCF中， OBEOCF（SAS）.BE=CF,第3關(guān) 9如圖18-21-9，在矩形ABCD中，已知AB=8 cm，BC=10 cm， 折疊矩形的一邊AD，使點D落在BC邊的F處，折 痕為AE，求CE的長,解：設(shè)CE=xcm，則EF=DE=（8-x）cm. 在RtABF中，BF= =6（cm）， FC=10-6=4（cm）. 在RtECF中，EF2=CE2+CF2， 即（8-x）2=x2+42. 解得x=3.故CE=3（cm） .,10. 如圖18-21-10，在矩形ABCD中，E為BC上一點，AE=AD，DFAE，垂足為點F求證：DC=DF,證明：四邊形ABCD是矩形，D