1、,趙州橋是1400多年前我國隋代建造的石拱橋, 是我國古代人民勤勞與智慧的結晶,它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m, 拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？,24.1.2垂直于弦的直徑,探究,把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結論？,O,可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸,垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧,條件1：直徑 2：垂直弦；,結論1：平分弦， 2：平分弦對的優(yōu)弧， 3：平分弦對的劣弧。,想一想：下列圖形是否可以使用垂徑定理？為什么？,（1）,（4）

2、,（3）,（2）,（6）,（5）,C,不是直徑,推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。,（不是直徑）,平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧,垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧,問題： 已知弦心距OD為5m、半徑OA為13m, 求弦AB.,變式一： 已知弦AB為24m、半徑OA為13m, 求弦心距、弓形高。,變式二：已知半徑OA為13m、弓形高為8m, 求弦AB、弦心距.,O,變式三：已知弦AB為24m、弓形高為8m， 求：半徑的長。,應用訓練,趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37.4米，拱高（弧的中點到弦的距

3、離）為7.2米，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？,問題？,O,A,B,我來解答,解： 設 所在圓的圓心為O，半徑為R.過點O作OC AB于 D，交 于點C,CD就是拱高.,因此,趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.,已知：弦AB、拱高CD， 求：半徑,問題： 已知弦心距OD為5m、 半徑OA為13m,求弦AB.,變式一： 已知弦AB為24m、 半徑OA為13m, 求 弦心距、弓形高。,變式二：已知半徑OA為13m、 弓形高為8m,求弦 AB、弦心距.,O,變式三：已知弦AB為24m、 弓形高為8m， 求：半徑的長。,應用訓練,求圓中線段的長度，經(jīng)常是過圓心作弦的垂線，連接半徑等輔助線，再應用垂徑定

4、理和勾股定理，化圓中問題為直角三角形問題。,1.如圖，在O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑,O,A,B,E,練 一練,2. 已知：如圖，直線 l 交O于C、D兩點，點A、點B在直線 l上，且OA=OB。 求證：AC=BD。,3.在RtABC中，C90，AC5cm，BC12cm，以C為圓心、AC為半徑的圓交斜邊于D，求AD的長。,解：過C作CEAD于E，則AEDE,E,4.已知： O 中，半徑為13，弦 AB=24，弦CD=10，且ABCD； 求弦AB與弦CD之間的距離。,我的數(shù)學學習日記,12 月 11 日 星期 五,今天的課題是 24.1.2垂直于弦的直徑 我的學習收獲是 我的體會或疑問是,1.垂徑定理