1、多因素實(shí)驗(yàn)資料的方差分析SPSS實(shí)現(xiàn),鄒莉玲PH.D 同濟(jì)大學(xué)醫(yī)學(xué)院,主要內(nèi)容,（一）析因設(shè)計(jì)的方差分析 （二）正交設(shè)計(jì)的方差分析 （三）嵌套設(shè)計(jì)的方差分析 （四）裂區(qū)設(shè)計(jì)的方差分析,析因設(shè)計(jì)（factorial design）： 是將兩個(gè)或多個(gè)實(shí)驗(yàn)因素的各水平進(jìn)行組合，對各種可能的組合都進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，從而探討各實(shí)驗(yàn)因素的主效應(yīng)（main effect），以及各因素間的交互作用（interaction）的研究設(shè)計(jì)類型。 例1為最簡單的析因設(shè)計(jì)，即兩因素兩水平，記作22或22的析因設(shè)計(jì)。,（一）析因設(shè)計(jì)的方差分析,實(shí)例分析,例1：某研究人員為了解升白細(xì)胞藥物（A）和純苯（B）對大鼠吞噬指數(shù)的影響，以

2、及兩者同時(shí)使用的作用。將20只性別相同、體重相近的大鼠，按A、B兩因素有無分為a1b1、a1b2、a2b1、a2b2四組（1表示用藥，2表示不用）。測得吞噬指數(shù)結(jié)果見表9-1。,若i ：表示因素A的水平（i=1，2，a）， j ：表示因素B的水平（j=1，2，b）， k：表示因素A和因素B各水平組合下的觀察單位數(shù)（k=1， 2，n）。,單獨(dú)效應(yīng)、主效應(yīng)和交互效應(yīng),單獨(dú)效應(yīng)：指其他因素水平固定時(shí)，同一因素不同水平的差異。如A因素固定在1水平時(shí)，B因素的單獨(dú)效應(yīng)為-1.8100。 主效應(yīng)：某一因素各水平間的差異。如A的主效應(yīng)為0.053。 交互效應(yīng)：當(dāng)某一因素的各單獨(dú)效應(yīng)隨另一因素變化而變化時(shí)，稱

3、這兩個(gè)因素間存在交互效應(yīng)。如AB的交互效應(yīng)：AB=(a1b1-a2b1)-(a1b2-a2b2)/2=(0.0960-0.0100)/2=0.0430。,研究目的,當(dāng)研究的因素不止一個(gè)時(shí)，這種研究設(shè)計(jì)就稱為多因素的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 。其方法有很多種，析因設(shè)計(jì)就是其中的一種。 研究目的：不僅分析單個(gè)因素不同水平效應(yīng)之間的差異，還要知道兩個(gè)因素各水平間效應(yīng)的相互影響。 分析方法：采用多因素方差分析。,變異分解：,自由度的分解：,方差分析的基本思想,方差分析的基本步驟,建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) 對于因素A（升白細(xì)胞藥物）： H0：給藥與不給藥的大鼠吞噬指數(shù)的總體均數(shù)相等 H1：給藥與不給藥的大鼠吞噬指數(shù)的

4、總體均數(shù)不等 對于因素B（純苯染毒）： H0：染毒與不染毒的大鼠吞噬指數(shù)的總體均數(shù)相等 H1：染毒與不染毒的大鼠吞噬指數(shù)的總體均數(shù)不等 對于交互作用AB： H0：因素A和因素B無交互作用 H1：因素A和因素B有交互作用 均取,計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 表9-4 例1的兩因素析因設(shè)計(jì)方差分析表 確定P值，作出推斷結(jié)論 （1）AB交互效應(yīng)的P0.05，提示按0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，接受H0假設(shè)，即還不能認(rèn)為AB兩因素間存在交互作用。 （2）A因素主效應(yīng)的P0.05，提示不能認(rèn)為給予升白細(xì)胞藥物對大鼠吞噬細(xì)胞指數(shù)有影響。 （3）B因素主效應(yīng)的P0.01 ，提示染毒對吞噬指數(shù)有影響，可以降低大鼠吞噬指數(shù)。,SPSS

5、操作過程,建立SPSS數(shù)據(jù)文件（見factorial_1.sav） 定義3個(gè)列變量： 1個(gè)因變量（y），2個(gè)處理因素分組變量（A，B）,設(shè)置值標(biāo)簽。 主要分析過程 1）Analyze -General Linear Model -Univariate單變量： -因變量名稱：y -固定因子（處理因素）：A、B 2）點(diǎn)擊“模型”按鈕，彈出重復(fù)度量模型對話框。 -模型：全因子，即分析所有主效應(yīng)及交互效應(yīng)（系統(tǒng)默認(rèn)）。 -平方和：類型III（系統(tǒng)默認(rèn)）。,3）點(diǎn)擊“圖/plot”按鈕，彈出交互作用輪廓圖對話框。 交互作用輪廓圖是將各因素不同水平組合的均值在二維圖形上標(biāo)出，以直觀描述交互效應(yīng)。 -水平軸

6、：因素A -單圖（線段，separate lines）：因素B -多圖（分圖，separate plots）：無 4） Post Hoc（對比）按鈕： 用于某處理因素多個(gè)水平間的多重比較。本例的研究因素均為兩水平，所以無需此步驟。,5）Options（選項(xiàng)）按鈕 -顯示均值：輸出所選因素的均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)誤、可信區(qū)間。 -輸出：包括描述統(tǒng)計(jì)、參數(shù)估計(jì)、方差齊性檢驗(yàn)等供選擇項(xiàng)。本例不選擇任何選項(xiàng)。 主要輸出結(jié)果 1）均值估計(jì)： 2）方差分析表：包括處理因素主效應(yīng)和交互效應(yīng)比較。 3）交互效應(yīng)輪廓圖：,結(jié)論：總的模型擬合效果理想，R2=0.990。 （1）AB交互效應(yīng)的P0.05，提示按0.05的檢驗(yàn)水

7、準(zhǔn)，接受H0假設(shè)，即還不能認(rèn)為AB兩因素間存在交互作用。 （2）A因素主效應(yīng)的P0.05，提示不能認(rèn)為給予升白細(xì)胞藥物對大鼠吞噬細(xì)胞指數(shù)有影響。 （3）B因素主效應(yīng)的P0.01 ，提示染毒對吞噬指數(shù)有影響，可以降低大鼠吞噬指數(shù)。,交互效應(yīng)輪廓圖中，兩條直線幾乎平行，提示A、B兩因素的交互效應(yīng)不顯著。反之，若兩條直線交叉，則提示可能存在交互效應(yīng)。,小 結(jié),析因設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)：全面高效性，可以對各因素的不同水平進(jìn)行組合，對各因素不同水平主效應(yīng)進(jìn)行分析的同時(shí)，還可以對交互效應(yīng)進(jìn)行分析；通過比較各實(shí)驗(yàn)組合，還可以尋求最佳組合。 析因設(shè)計(jì)的缺點(diǎn)：工作量大，含有較多因素和水平的實(shí)驗(yàn)一般不用完全交叉分組的析因設(shè)

8、計(jì)，而采用非全面試驗(yàn)的正交設(shè)計(jì)，可以大幅度減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)。 兩因素析因設(shè)計(jì)與隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析的區(qū)別：后者每個(gè)組合下的數(shù)據(jù)無重復(fù)，不能分析交互效應(yīng)。 析因設(shè)計(jì)資料分析：應(yīng)先分析交互效應(yīng)。若交互效應(yīng)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，要逐一分析各因素的單獨(dú)效應(yīng)，即固定一個(gè)因素對其他因素進(jìn)行分析；反之，若交互效應(yīng)無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，則因素間的作用相互獨(dú)立，直接分析各因素的主效應(yīng)。,（二）正交設(shè)計(jì)的方差分析,正交設(shè)計(jì)：是利用一套規(guī)范化的正交表，使每次試驗(yàn)的各因素及其水平得到合理安排的一種高效、多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。 常用于：尋找療效好的藥物配方、醫(yī)療儀器多個(gè)參數(shù)的優(yōu)化組合、生物體的培養(yǎng)條件等最優(yōu)搭配方案的研究。,方差分析基本思想,將

9、總的離均差平方和（SS）分解成各因素及各交互作用的離均差平方和，構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量，對各因素是否對實(shí)驗(yàn)效應(yīng)指標(biāo)具有顯著影響作F檢驗(yàn)。,例11-4（P202）：研究雌螺產(chǎn)卵的最優(yōu)條件，在20cm2的泥盒里飼養(yǎng)同齡雌螺10只，試驗(yàn)條件有4個(gè)因素（表11-15），每個(gè)因素2個(gè)水平。試在考慮溫度與含氧量對雌螺產(chǎn)卵有交互作用的情況下安排正交試驗(yàn)。,SPSS操作過程： （1）建立數(shù)據(jù)文件（例11-04.sav） （2）過程： 分析analyze 常規(guī)線性模型General Linear Model 單變量Univariate 因變量：X 固定因子：a,b,ab,c,d 模型：定制a,b,ab,c,d（主效應(yīng)）

10、平方和：類型III， 在模型中包含截踞,SPSS結(jié)果輸出：,（三）嵌套設(shè)計(jì)的方差分析 嵌套設(shè)計(jì)：一個(gè)因素的不同水平分別與另一個(gè)因素的不同水平發(fā)生組合?；蛘哒fB因素的不同水平是嵌套在A因子內(nèi)的。,實(shí)例分析,例11-6（P208）：實(shí)驗(yàn)甲乙丙三種催化劑在不同溫度下對某化合物的轉(zhuǎn)化作用。將催化劑作為一級實(shí)驗(yàn)因素（I=3），溫度作為二級實(shí)驗(yàn)因素（J=3），采用嵌套設(shè)計(jì)，每個(gè)處理重復(fù)2次（n=2）,實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表11-25。試做方差分析。,表11-25 某化合物的轉(zhuǎn)化率（%）,實(shí)例11-6數(shù)據(jù)的方差分析表,表11-26 某化合物轉(zhuǎn)化率的方差分析表,SPSS操作過程： （1）建立數(shù)據(jù)文件（例11-06.sa

11、v） （2）過程： 分析analyze 常規(guī)線性模型General Linear Model 單變量Univariate 因變量：X（轉(zhuǎn)化率%） 固定因子：a（催化劑）, b（溫度） 模型：定制a,b（主效應(yīng)） 平方和：類型I， 在模型中包含截踞,SPSS結(jié)果輸出：,（四）裂區(qū)設(shè)計(jì)的方差分析 裂區(qū)設(shè)計(jì)：析因設(shè)計(jì)的一種特殊形式。是將全區(qū)試驗(yàn)分解成多個(gè)裂區(qū)組安排析因處理。 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法： 1.完全隨機(jī)IJ裂區(qū)設(shè)計(jì) （1）將一級實(shí)驗(yàn)單位隨機(jī)等分成I組，每組例數(shù)為n（2），分別接受a1,a2,a3ai各水平的處理。 （2）分別將各一級實(shí)驗(yàn)單位內(nèi)的二級實(shí)驗(yàn)單位隨機(jī)分配接受b1 ,b2 ,b3bj的處理。 2.隨機(jī)區(qū)組IJ裂區(qū)設(shè)計(jì)：（略）,實(shí)例分析,例11-7（P211）：一種全身注射抗毒素對皮膚損傷的保護(hù)作用實(shí)驗(yàn)，將10只家兔隨機(jī)等分為兩組，一組注射抗毒素，一組注射生理鹽水作對照。分組后，每只家兔取甲乙兩部位分配注射低濃度和高濃度毒素，觀察指標(biāo)為皮膚受損直徑（mm），實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表11-31。試作方差分析。,表11-31 家兔皮膚損傷直徑（mm）,表11-32 家兔皮膚損傷直徑的方差分析表,SPSS操作過程： （1）建立數(shù)據(jù)文件（例11-07.sav） （2）過程： 分析analyze 常規(guī)線性模型General Linear Model 單變量Univ