1、相似三角形的判定,復(fù) 習(xí) 課,你學(xué)習(xí)了哪些判定兩個(gè)三角形相似的方法？,兩直角三角形相似還有 ？,相似知識(shí)盤點(diǎn),對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。,2.預(yù)備定理：,3.判定定理1：,4.判定定理2：,5.判定定理3：,1.定義：,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。,兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。,兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等， 兩三角形相似。,三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。,6.直角三角形相似的判定定理：,斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩直角三角形相似,如圖，在ABCD中，G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AG與BD交于點(diǎn)E,與DC交于點(diǎn)F，則圖中相似三角形共有（ ） A

2、 3對(duì) B 4對(duì) C 5對(duì) D 6對(duì),D,課前熱身,相似三角形的基本圖形,A型,F,A,B,G,C,X型,共角型,共角共邊型,相似三角形的基本圖形,A型,F,A,B,G,C,X型,共角型,共角共邊型,E,A,B,G,D,對(duì)頂角型,相似三角形的基本圖形,共角共邊型,相似三角形的基本圖形,共角共邊型,B,C,A,D,母子型,相似三角形的基本圖形,共角型,相似三角形的基本圖形,共角型,相似三角形的基本圖形,共角型,A,B,C,旋轉(zhuǎn)型,常見的相似三角形的基本圖形：,（7）,應(yīng)用舉例,一.填空選擇題: 1.(1) ABC中，D,E分別是AB,AC上的點(diǎn),且AED= B那么 AED ABC ,從而,AC,

3、C,A,E,B,D,解:AED=B, A=A AED ABC （兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似） ,C,A,E,B,D,(2) ABC中，AB的中 點(diǎn)為E，AC的中點(diǎn)為D， 連結(jié)ED,則 AED與 ABC的相似比為 _.,1:2,C,A,E,B,D,解 :D,E分別為AB,AC的中點(diǎn) DEBC，且 ADEABC 即ADE與ABC的相似比為1:2,C,A,E,B,D,2.如圖,DEBC, AD:DB=2:3, 則 AED和 ABC 的相似比為.,2:5,C,A,E,B,D,解: DEBC ADEABC AD:DB=2:3 DB:AD=3:2 (DB+AD):AD=(2+3):3 即 AB:AD=5:

4、2 AD:AB=2:5 即ADE與ABC 的相似比為2:5,C,A,E,B,D,3. 已知三角形甲各邊的比為3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大邊為10cm, 則三角形乙的最短邊為_cm.,5,解3:設(shè)三角形甲為ABC ，三角 形乙為 DEF，且DEF的最大 邊為DE，最短邊為EF DEFABC DE:EF=6:3 即 10:EF=6:3 EF=5cm,A,C,B,F,E,D,4.等腰三角形ABC的腰長(zhǎng)為18cm，底邊長(zhǎng)為6cm,在腰AC上取點(diǎn)D, 使ABC BDC, 則DC=_.,2cm,解4., ABC BDC 即 DC=2cm,A,C,B,D,5. 如圖ADE ACB 則DE:BC=_

5、 。,1:3,B,C,B,D,E,3,3,2,7,解5., ADEACB 故,B,C,B,D,E,3,3,2,7,6. 如圖D是ABC邊BC上一點(diǎn)， 連接AD,使ABCDBA 的條件是（ ）. A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBC,D,A,B,C,D,7. D,E分別為ABC的AB, AC上的點(diǎn),且DEBC， DCB=A， 把每?jī)蓚€(gè)相似的三角形稱為一組，那么圖中共有 相似三角形_組。,4,A,C,B,D,E,解7: DEBC ADE= B, EDC=DCB=A DEBC ADE ABC A= DCB, ADE= B ADE

6、CBD,A,C,B,D,E,解7: ADE ABC ADE CBD ABC CBD DCA= DCE, A= EDC ADC DEC,A,C,B,D,E,二、證明題： 題1. D為ABC中 AB邊上一點(diǎn)， ACD=ABC. 求證:AC2=ADAB.,A,B,C,D,A,B,C,D,分析:要證明AC2=ADAB需要先將乘積式改寫為 比例式 再證明AC,AD,AB所在的 兩個(gè)三角形相似. 由已知 兩 個(gè)三角形有二個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,所以兩三角形相似， 本題可證。,證明:ACD= ABC A = A ABC ACD AC2=ADAB,A,B,C,D,題2. ABC中, BAC是直角,過斜邊中點(diǎn)M而垂直于斜

7、邊BC的直線交CA的延長(zhǎng)線于E,交AB于D,連結(jié)AM. 求證： MAD MEA AM2=MD ME,C,A,E,D,B,M,分析：已知中與線段有關(guān)的條件僅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考慮用兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等去判定兩個(gè)三角形相似。AM是 MAD 與 MEA 的公共邊， 故是對(duì)應(yīng)邊MD,ME 的比例中項(xiàng)。,C,A,E,D,B,M,證明：BAC=90 M為斜邊BC中點(diǎn)AM=BM=BC/2 B= MAD 又B+BDM= E+ADE= 90 BDM= ADE B=E MAD= E DMA= AME MAD MEA,C,A,E,D,B,M, MAD MEA 即AM2=MDME,C,A,E,D,B,M

8、,題3. 如圖，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E， 求證：ED2=EO EC.,分析：欲證 ED2=EOEC即證： 只需證DE、EO、EC 所在的三角形相似。,A,F,B,O,C,D,E,題3. 如圖，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E， 求證：ED2=EO EC.,分析：欲證 ED2=EOEC即證： 只需證DE、EO、EC 所在的三角形相似。,證明： ABCD C=A AO=OB，DF=FB A=B,B=FDB C= FDB 又 DEO= DEC EDCEOD,A,F,B,O,C,D,E,題4. 過平行四邊形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)A作一直線分別交對(duì)角線BD,邊BC,

9、 邊DC的延長(zhǎng)線于E、F、G . 求證： EA2 = EF EG .,C,B,A,D,G,F,E,C,B,A,D,G,F,E,分析：要證明 EA2 = EF EG ， 即 證明 成立, 而EA,EG,EF三條線段在同一直線上,無(wú)法構(gòu)成兩個(gè)三角形,此時(shí)應(yīng)采用換線段,換比例的方法。 可證明： AEDFEB， AEB GED.,證明： ADBF ABDC AED FEB AEB GED,C,B,A,D,G,F,E,題5. ABC為銳角三角形, BD,CE為的高 . 求證： ADEABC (用兩種方法證明).,A,O,B,E,D,C,證明一:BDAC,CEAB ABD+A=90 ACE+A= 90 ABD= ACE 又 A= A ABD ACE,A,O,B,E,D,C,證明二: BEO= CDO , BOE=COD BOE COD 又BOC= EOD BOC EOD 1= 2 1+BCD=90 2+3= 90 BCD= 3 又 A= A ADE ABC,A,O,B,E,D,C,5 如圖ABC中，AB=9，AC=6， D是邊AB上一點(diǎn) 且AD=2，E是AC 上的點(diǎn) ，則AE= 時(shí)， ADE與ABC相似？,或 3,ADEABC?,8.如圖，已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PB=3 BFBP垂足是B請(qǐng)?jiān)谏渚€BF上找一點(diǎn)M，使以點(diǎn)B、M、C為頂點(diǎn)的三角形與ABP相似,則BM=,什么