1、河北省武邑中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共22小題，共150分，考試時(shí)間120分鐘，考生作答時(shí)將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）1拋物線yx2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )A(0，) B(，0) C(0，) D(，0)2已知，則下列結(jié)論中必然成立的是A若，則B若 ，則C若，則D若，則3設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于A18B36C45D604不等式的解集為AB或CD5過點(diǎn)(0, 2)與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有 ( )

2、 A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 無數(shù)條.6.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（ ）A BCD7在中，分別是三內(nèi)角的對(duì)邊，若滿足條件的三角形的解有兩個(gè)，則的長(zhǎng)度范圍是（）A B C D 8已知函數(shù)，則該函數(shù)在上的值域是（）ABCD 9已知數(shù)列，且，則數(shù)列前100項(xiàng)的和等于（）A BC D 10在橢圓上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，F(xiàn)1PF2為直角三角形，這樣的點(diǎn)P有()A2個(gè) B4個(gè) C6個(gè) D8個(gè)11.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，且，則等于（ ）.A. B. C. D.12.已知雙曲線的右頂點(diǎn)到其一條漸

3、近線的距離等于，拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線C的右焦點(diǎn)重合，則拋物線E上的動(dòng)點(diǎn)M到直線和距離之和的最小值為（ ）A1 B 2 C. 3 D4 二、填空題（本大題共4小題，共20分）13某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵數(shù)是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)n(nN*)等于.14已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n-1,則a1+a3+a5+a25=.15、如圖所示，二面角為，是棱上的兩點(diǎn)，分別在半平面內(nèi)，且，則的長(zhǎng)_16正四面體的棱長(zhǎng)為2，半徑為的球過點(diǎn)， 為球的一條直徑，則的最小值是_三、解答題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17.（10分）設(shè)

4、p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a20),q:實(shí)數(shù)x滿足0.(1)若a=1,且pq為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;（5分）(2) 若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（5分）18（12分）在中，角，所對(duì)的邊分別是，且，（1）求角的大??；（2）設(shè)，求的值19. （本題12分） 如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)， 求證：(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面； (2)平面EFA1平面BCHG.20已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，等比數(shù)列中，公比為3（）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的前項(xiàng)和； （）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和21.（本小題滿分12分）已知橢圓G：過點(diǎn)和

5、點(diǎn).（）求橢圓G的方程；（）設(shè)直線與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)M，N，記線段MN的中點(diǎn)為P，是否存在實(shí)數(shù)m，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)m；若不存在，請(qǐng)說明理由.高二數(shù)學(xué)答案1-5CDCBC 6-10ACACC 11-12 AB 136 14350 15: 16:17、(1)由x2-4x+30,得1x3.由0,得2x3.pq為真,p真,q真,解得2x3,非p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a20,由x2-4ax+3a20,得xa或x3a.非p是非q的充分不必要條件,所以a2且3a3,解得1a2,a的取值范圍為(1,2.10分18解：，由正弦定理可得，2分化簡(jiǎn)可得，4分，6分（2）由余弦定理可得，即，-8分，

6、 9分由正弦定理可得，所以.-12分19. （本小題滿分12分） 證明：(1)G，H分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，GH是A1B1C1的中位線，則GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四點(diǎn)共面(2)E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，EFBC，EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.又G，E分別是A1B1，AB的中點(diǎn)，A1B1綊AB，A1G綊EB，四邊形A1EBG是平行四邊形，A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.又A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.20.(1)解: 1分 3分又 4分由得 ， 6分 7分(2) 8分 9分 12分21. (本小題滿分12分)（1）橢圓：過點(diǎn)和點(diǎn)，所以，由，解得，所以橢圓：.（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題設(shè)，由，得，因?yàn)橹本€與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，即，設(shè)的中點(diǎn)為，分別為點(diǎn)，的橫坐標(biāo)，則，從而，所以，因?yàn)?，所以，所以，而，所以，即，與矛盾，因此，不存在這樣的實(shí)數(shù)，使得.22、（1）由，所以，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入橢圓方程得 分故所求橢圓方程為4分（2）當(dāng)與中有一條直線的斜率不存在，則另一條直線的斜率為0，此時(shí)四邊形的面積為，7分若與