1、河北省邯鄲大名一中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)5月月考試題 理一、 單選題 （本題共計(jì) 12 小題，共計(jì) 60 分）1、已知集合，則（ ）A B C D 2、對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，則“ab0”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3、函數(shù)圖象恒過(guò)點(diǎn)，下列函數(shù)圖象不過(guò)點(diǎn)是（ ）ABCD4、已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D5、已知a1，函數(shù)y=ax與y=loga（-x）的圖象只可能是（）A BC D6、若函數(shù)f 對(duì)于任意實(shí)數(shù)x總有 且f在區(qū)間（，0） 上是減函數(shù)，則（ ）A BC D7、函數(shù)的反函數(shù)記為，則的單調(diào)增區(qū)間是（ ）A

2、 B C D 8、拋物線把圓盤分成兩個(gè)部分，則這兩部分的面積之比為（ ）ABCD9、已知函數(shù)，則的極大值與極小值之和為（ ）A 0 B 1 C D 210、若存在，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）ABC4D11、若函數(shù)在上有最大值無(wú)最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD12、已知函數(shù)與函數(shù)的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD二、 填空題 （本題共計(jì) 4 小題，共計(jì)20 分）13、設(shè)命題，則為_(kāi).14、已知，若，則_15、已知函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi).16、已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí).若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則的范圍為_(kāi)3、 解答題 ：（本題共計(jì) 7 小題，共計(jì)

3、70分,第17 21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求任選其一作答。）（一）必考題：共60分。17、（12分）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并比較 與1的大小關(guān)系.18、（12分）某輪胎集團(tuán)有限公司生產(chǎn)的輪胎的寬度(單位:)服從正態(tài)分布,公司規(guī)定:輪胎寬度不在內(nèi)將被退回生產(chǎn)部重新生產(chǎn).(1)求此輪胎不被退回的概率(結(jié)果精確到)；(2)現(xiàn)在該公司有一批輪胎需要進(jìn)行初步質(zhì)檢,檢驗(yàn)方案是從這批輪胎中任取件作檢驗(yàn),這件產(chǎn)品中至少有件不被退回生產(chǎn)部,則稱這批輪胎初步質(zhì)檢合格.()求這批輪胎初步質(zhì)檢合格的概率;()若質(zhì)檢部

4、連續(xù)質(zhì)檢了批輪胎,記為這批輪胎中初步質(zhì)檢合格的批數(shù),求的數(shù)學(xué)期望.附:若,則.19、（12分）如圖，在四面體中，平面，為的中點(diǎn).（）求證:；（）求二面角的余弦值.（）求四面體的外接球的表面積.（注：如果一個(gè)多面體的頂點(diǎn)都在球面上，那么常把該球稱為多面體的外接球.球的表面積）20、（12分）在直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)，兩動(dòng)點(diǎn)，且，直線與直線的交點(diǎn)為.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線交動(dòng)點(diǎn)的軌跡于兩點(diǎn)，試求 的取值范圍.21、（12分）已知函數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程（）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做的

5、第一題計(jì)分。22、（10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為=2，2cos=2（1）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)兩圓交點(diǎn)分別為A、B，求兩圓的公共弦長(zhǎng)|AB|23、（10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí),求不等式的解集；（2）若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍一、 單選題 （本題共計(jì) 12 小題，共計(jì) 60 分）1、（5分）【答案】C【解析】，即，結(jié)合得，故選C.2、（5分）【答案】A【解析】若“”即，則“”，故“”是“”的充分條件，若“”，假設(shè)，則“”，得且，故“”是“”的不必要條件；對(duì)于實(shí)數(shù)，則“”是“”充分不必要條件,故選A.3、

6、（5分）【答案】A【解析】函數(shù)過(guò)定點(diǎn)為,代入選項(xiàng)驗(yàn)證可知A選項(xiàng)不過(guò)點(diǎn),故選A.4、（5分）【答案】B【解析】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則函數(shù) 關(guān)于直線對(duì)稱，又由當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由，則有，故選B.5、（5分）【答案】B【解析】因?yàn)?，所以函?shù)是增函數(shù)，排除選項(xiàng)； 而函數(shù)的定義域?yàn)?，且在定義域內(nèi)為減函數(shù)，排除，故選B6、（5分）【答案】B【解析】f（x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)，又f（x）在區(qū)間（，1上是減函數(shù)，f（2）=f（2），21，f（1）f（）f（2）故選：B7、（5分）【答案】D【解析】與互為反函數(shù)，則函數(shù)，由，解得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是故選8、（5分）【答案】B【解析

7、】設(shè)拋物線右方的圓盤的面積為s1，拋物線左方的圓盤的面積為s2，則由于y2=2x與x2+y2=8的交點(diǎn)為：（2，2）S1=2（dydy）=2（+）S2=8S1=6-S2，兩部分面積的比是故答案為：9、（5分）【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)， ，時(shí)取極小值 當(dāng)時(shí)， ，時(shí)取極大值因此極大值與極小值之和為2，選D.10、（5分）【答案】A【解析】 設(shè)，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增存在，成立， 故選.11、（5分）【答案】C【解析】函數(shù)在上有最大值無(wú)最小值，則極大值在之間，設(shè)的根為，極大值點(diǎn)在處取得則解得，故選C.12、（5分）【答案】C【解析】由題意得方程在上有解，即在上有解設(shè)，則由題意得兩函數(shù)的圖象在在

8、上有公共點(diǎn)由，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，設(shè)直線與函數(shù)的圖象切于點(diǎn)，如圖所示，由題意得，解得，結(jié)合圖象可得當(dāng)兩函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)時(shí)，則有，故實(shí)數(shù)的取值范圍為選C二、 填空題 （本題共計(jì) 4 小題，共計(jì) 16 分）13、（4分）【答案】【解析】因?yàn)榈姆穸?，所以?4、（4分）【答案】【解析】，故答案為1415、（4分）【答案】【解析】由題得f(-x)=,所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù).設(shè)x0，則，所以上恒成立，所以函數(shù)f(x)在（0，+）上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，所以,所以.故答案為：16、（4分）【答案】(【解析】當(dāng)時(shí)，故函數(shù)作函數(shù)

9、與的圖象如下，過(guò)點(diǎn)時(shí)，故，故故，故實(shí)數(shù)的取值范圍是三、 解答題 （本題共計(jì) 7 小題，共計(jì) 84 分）17、（12分）【答案】（1） 或 ； （2）,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， .【解析】（1）當(dāng)時(shí)，則 當(dāng)時(shí)，即，由可得或則 或 .（2） 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí), 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，18、（12分）【答案】（1）0.8（2）見(jiàn)解析【解析】 (1)，.，即此輪胎不被退回的概率為(2)(i)這批輪胎初步質(zhì)檢合格的概率為.(ii)由題可得服從二項(xiàng)分布，.19、（12分）【答案】（）見(jiàn)解析（）（）.【解析】（）因?yàn)槠矫?，平面，所?又因?yàn)?，所以平?又因?yàn)槠矫?，所?（）如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)槠矫?，?/p>

10、以平面，由，且，可得，兩兩垂直，所以分別以，所在直線為軸，軸，軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，.所以，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，得令，得.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，得令，得.所以.由圖可知，二面角的余弦值為.（）根據(jù)（），記的中點(diǎn)為，由題意，為直角三角形，斜邊，所以.由（），得平面，所以.在直角中，為斜邊的中點(diǎn)，所以.所以為四面體的外接球的球心，故四面體的外接球的表面積.20、（12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）直線的方程：直線的方程：上述兩式相乘得：，又，于是：由得，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程：.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，有：，得；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程：聯(lián)立：，整理得：有，由；由，可得：，綜上所得：的取值范圍：.21、（12分）【答案】（）；（）【解析】（），在的切線方程為，整理得（），使得，令， 單調(diào)遞減，故函數(shù)在 恒成立，故函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，=1.故答案為：.22、（12分）【答案】（1），；（2）.【解析】（1）圓