1、第八章 多元函數(shù)微分法及其應用第 一 節(jié) 作 業(yè)一、填空題：二、選擇題（單選）：1. 函數(shù)的所有間斷點是:(A) x=y=2n（n=1,2,3,）；(B) x=y=n(n=1,2,3,)；(C) x=y=m(m=0,1，2，)；(D) x=n,y=m(n=0,1，2，m=0,1,2,)。 答：（ ）2. 函數(shù)在點（0，0）處：（A）無定義； （B）無極限； （C）有極限但不連續(xù)； （D）連續(xù)。 答：（ ）三、求四、證明極限不存在。第 二 節(jié) 作 業(yè)一、填空題：二、選擇題（單選）： 答：（ ）三、試解下列各題：四、驗證第 三 節(jié) 作 業(yè)一、填空題：二、選擇題（單選）：1. 函數(shù)z=f(x,y)在

2、點P0（x0,y0）兩偏導數(shù)存在是函數(shù)在該點全微分存在的：（A）充分條件； （B）充要條件； （C）必要條件； （D）無關條件。 答：（ ）2. f(x,y)在(x0,y0)處兩個偏導數(shù)fx(x0,y0),fy(x0,y0)存在是f(x,y)在該點連續(xù)的：（A）充分必要條件； （B）必要非充分條件；（C）充分非必要條件； （D）既非充分亦非必要條件。 答：（ ）三、試解下列各題：四、證明：在點（0,0）處的偏導數(shù)存在，但在點(0,0)處不可微。第 四 節(jié) 作 業(yè)一、填空題：二、選擇題（單選）： 答：（ ） 答：（ ） 答：（ ）三、試解下列各題：1. 設2. 求下列函數(shù)的一階偏導數(shù)（其中f具有

3、一階連續(xù)偏導數(shù)）： 3. 4. 設z=f(x,u,v),u=2x+y,v=xy,其中f具有連續(xù)偏導數(shù)，求全微分dz。四、設第 五 節(jié) 作 業(yè)一、填空題：1. 二、選擇題（單選）： 答：（） 答：（ ）三、試解下列各題：3. 設四、設(u,v)具有連續(xù)偏導數(shù)，證明由方程（cx-az,cy-bz）=0所確定的函數(shù)z=f(x,y)滿足第 六 節(jié) 作 業(yè)一、填空題：二、選擇題（單選）： 答：（ ） 答：（ ）3. 曲線2x=y2,z=x2在某一點處的切向量于三個坐標軸正向夾角相等，與這一點相應的x值等于： 答：（ ）三、試解下列各題：四、試證曲面的截距之和等于a.第 七 節(jié) 作 業(yè)一、填空題：1. 函

4、數(shù)z=x2+y2在點(1,2)處沿從點(1,2)到點的方向導數(shù)等于 。2. 數(shù)量場f(x,yz)=x+2y+3z在(-1,2,0)點處的梯度是 。3. 設f(x,y)=x2-xy+y2，則f(x,y)在點(1,1)變化率最大方向上的單位向量為 。二、選擇題（單選）： 答：（ ）三、試解下列各題：2. 求函數(shù)u=xyz在點M(1,1,1)沿從點(1,1,1)到點(2,5,3)的方向的方向導數(shù)。3. 設f(x,y,z)=x2=2y2+3z2+xy+3x-2y-6z，求gradf(1,1,1).四、設u,v都是x,y,z的函數(shù)，u,v的各偏導數(shù)存在且連續(xù)，證明：grad(uv)=vgradu+ugr

5、adv.第 八 節(jié) 作 業(yè)一、填空題：1. 函數(shù)f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的極大值為 。2. 設函數(shù)z=z(x,y)由方程x2+2y2+3z2+xy-z-9=0所確定，則函數(shù)z的駐點為 。3. 函數(shù)z=xy在閉區(qū)域x0，y0, x+y1上的最大值為 。二、選擇題（單選）： 答：（ ）2. 函數(shù)z=x2+y3在(0,0)處：（A）有極大值； （B）有極小值； （C）沒有極值； （D）既有極大值又有極小值。 答：（ ）三、試解下列各題：1. 求函數(shù)f(x,y)=(6x-x2)(4y-y2)的極值。2. 要造一個容積等于k的長方體無蓋水池，應如何選擇水池的尺寸，方可使它的表面積最小。四、

6、將周長為2p的矩形繞它的一邊旋轉而構成一個圓柱體，問矩形的邊長各為多少時，才可使圓柱體的體積為最大？第 八 章 綜 合 作 業(yè)一、填空題（每小題4分，共20分）：二、選擇題（單選）（每小題5分，共20分）：1. （A）3； （B）6； （C）不存在； （D）. 答：（ ）2. 若函數(shù)f(x,y)在點(x0,y0)處：（A）偏導數(shù)存在，則f(x,y)在該點一定可微；（B）連續(xù)，則f(x,y)在該點偏導數(shù)一定存在；（C）有極限，則f(x,y)在該點一定連續(xù)；（D）可微，則f(x,y)在該點連續(xù)且偏導數(shù)一定存在。 答：（ ） 答：（ ）4.函數(shù)z=2x3-4x2+2xy-y2的極值點為：（A）（0，0）； （B）（1，1）； （C）（0，0）與（1，1） （D）無極值點。 答：（ ）三、試解下列各題（每小題7分，共28分）：四、